*まず真数条件を求れ。
真数は正であるから
yーx>0 より
y>x
x>0
(05
xく1
1-x>0 より
与式の両辺を底が
数で表す。
1
log. (y-x)-- log (yーx)
logs9
次に
loga(y-x) =
logs X
logsV3
2logs X
log,s X
三
log.(1-x)
1
logs
: Ilogs(1-x)
log。(1-x) =
3
よって,与えられた不等式は
4: log。(y-x)< 2loga x + 2loga (1-x)
2log。(y-x)<2logs x(1-x)
log。(y-x)<logs x(1-x)
不等号の向きは変わら
底は3で1より大きいから
yーxくx(1-x)
yく-x°+2x
yく-(x-1)°+1
①は直線 y=x の上側の領域を,
② は直線 x =0 より右側の領域を,
3は直線 x =1 より左側の領域を,
④は放物線 y= -(x-1)+1 より下側の
い。
T00.0
ーポ+2x
整理すると
= ー(ポ-2x)
- (x-1}-1
= - (x-1}}+1
すなわち
領域を表す。
求める領域Dは①~④ の領域の共通部分
であるから,右の図の斜線部分である。
ただし,境界線はすべて含まない。
x
問題 190 不等式 loga(x° + y°-α-) <1+loga2x で表される領域Dを図示せよ。
ただし,aは a>0, aキ1 を満たす定数とする。
真数は正であるから