数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

以下の問題で、なしでAIもなしと判断した数、りんごでAIがなしと判断した数、りんごでAIもりんごと判断した数、なしでAIがりんごと判断した数、をそれぞれ教えてほしいです。 お願いします。

6 ある画像認識 AI に判定させる写真のうち, 40%は梨の写真, 60 %はりんごの写真である。梨の写真を 誤ってりんごの写真と判定する確率は10%, りんごの写真を誤って梨の写真と判定する確率は5%である。 以下の問いに答えよ。 (③×3=9点) (1) AI が梨の写真と判定する確率を求めよ。 (2)AIが梨の写真と判定したとき, それが実際に梨の写真である確率を求めよ。 (3) AIが2回連続で梨の写真と判定したとき,少なくとも1回が実際に梨の写真である確率を求めよ。

1番と11番以外の解き方がわかりません。教えてください。1番と11番の答えが合っているかも確認していただきたいです。

問1.99 x 101 を計算せよ。 問2. sin (0+ ™/2) をより単純な式に書き換えよ。 問3. lim sin(3x) を計算せよ。 0 I 問4. f(x) =sin (2) の導関数を示せ。 問5. f(x) = log(z2) の導関数を示せ。 問 6. f(x) = esinz の導関数を示せ。 問7. S 1 od を計算せよ。 # / 2 4+2 I f sim (2x)dx を計算せよ。 問8. 問9. ベクトルの加算 (1,2)+(3,4) を計算せよ。 問10. zy 平面上のある直線がy=2+1で表されるとする。この直線に直交する単位ベクトルを答 えよ。 ただし、成分は正とする。 問11. 行列の加算 () () 3 4 を計算せよ。 + 問12. zy 平面上で12/4 +g2 =1と表される楕円を反時計回りに 60°回転させた楕円の方程式を求め よ。 ただし、反時計回りに0だけベクトルを回転させる回転行列は COS O ー! - sin 0 sin 0 cos0 と表される。

㈠についてです。図の点Pはなぜ円のうえにあるといえるのですか？

AI 解答 650 41円のベクトル方程式 基本 平面上の AOAB と任意の点Pに対し, ような円か。 (1)(30A+20B-50P=5 円のベクトル方程式は 1-c=r (-a) (-6)=0 00 次のベクトル方程式は円を表す。 (2) OP (OP-AB)=OA.OB 中心C(c), 半径r P.640 基本事項 ・A(a),B(b) が直径の両端 そこで, 与えられたベクトル方程式を変形して,いずれかの形を導く。 点に関する位置ベクトルを考えるとよい。 CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 OA=d, OB=1, OP = とする。 (1)|30A+20B-50P|=|-5(万-30+26) であるから, ベクトル方程式は 5/6-30 +26 |=5 A 点に関す クトルを考える 基本 (1)中 式ば (2) P 解 で 指 5 すなわち 万一 3a+26 a =1 <C 2+3 B よって, 辺ABを2:3に内分する 0 b 点を中心とし, 半径1の円。 4ka=ka 3a+26) 点Cは辺ABを 2:3に内分する (2) ベクトル方程式は {D-(-a)}=a よって+(-) ・p-a・1=0 (*) ゆえに (+α)(-) = 0 すなわち -(-a)) (-5)=0 よって,点0に関して点Aと対称 な点と点B を直径の両端とする円。 +α D b P AB=6-0 4x²+(a-b)x-ch =(x+a)(x-6) と同じ要領 B OA' -a とする。 点A'0 て点Aと対称 (*)から-2-15 を導いて考えるこ-545 ともできる。 2 6+α 2 練習 平面上の △ABC と任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。 と ③ 41 円か。 (1) |BP+CP|=|AB+AC| (2) 2PA・PB=3PA・PC

解答の5行目のAI:IDがどうしてBA:BDと＝になるのかわかりません。

628 基本 28 内心, 心の位置ベクトル 0000 (1) AB=8,BC=7, CA =5 である △ABCにおいて,内心を1とするとき AB. AC で表せ。 ((2) OAB において, OA=d, OB=1とする。 (ア) <0を2等分するベクトルは, ることを示せ。 <(+) (kは実数, k≠0) と表さ (イ) OA=2,OB=3, AB=4のとき, ∠Oの二等分線と ∠Aの外角の二等分 線の交点をPとする。このとき, OP を a, b で表せ。 指針 (1) 三角形の内心は、3つの内角の二等分線の交点である。 次の「角の二等分線の定理」を利用し,まずAD を AB, AC で表す。 右図で AD が△ABCの∠A の二等分線 ⇒ BD:DC=AB: AC 次に, △ABDと∠Bの二等分線 BIに注目。 別解 ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する解法も考えられる。 まり, OA'=1, OB' = 1 となる点 A', B' をそれぞれ半直線 OA, OB 上にとっ てひし形 ONCE を作ると、点ではの通り実上にあることに注目する。 (イ)(ア)の結果を利用して, 「OP をa, で2通りに表し, 係数比較」 の方針で AC=OAとなる点Cをとり 点Pは∠Aの外角の二等分線上にある → 結果を使うとAP は, で表される。OP=OA+APに注目。 (1) △ABCの∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると ∠Cの二等分線と辺 BD: DC=AB:AC=8:5 ABの交点をと AE: EB=5:7, 解答 5AB+8AC 10 よってAD= 8 15 EI: IC=- :5 13 3 8 56 =2:3 また, BD=7. であるから 13 13 このことを利用して B 7 D C 56 もよい。 AI: ID=BA:BD=8: -=13:7 13 ゆえに AI= 13AD= 13_5AB+8AC 20 20 13 (2)Oの二等分線と辺 AB の交点をDとすると AD:DB=0A:OB=||:|| 角の二等分線の定理 を2回用いると求め られる。 角の二等分線の定 を利用する解法。 +8AC-1AB+AC |6|0A+|a|OB ゆえにOD= lal +16 ab a + a+ba 求めるベクトルは,t を t≠0 である実数としてOD と表 ab される。 t=k とおくと, 求めるベクトルは 14+16 + 161 (kは実数, k≠0) FOD A al D 92 a+b 0

(2)が分からないです。場合分けする所までは分かりました、=2aになる時がよく分からないです

と定める。 (1)/(8) とするを定数とし,関数f(F)を ノ(0)=2√/T sin20-2cos28-4a (√3 sin@+cos0) +4 sin+cos0 とおくとき。 次の問いに答えよ。 の式で表せ。 また、そのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 方程式(6)=0 の解の個数を求めよ。 fid) = 3 sinad -¿cosad - 40 (Is sind + cost) + 4 -40t+4 sin (848)=2sin8c058 Jasinad =singcosg 16 滋賀大) cosed- cord-sind t-3 sind, sind cord + Cord Cosed-cost- sind 2008 -cord-(1-sin Cos) 2005-1 (1-stred) sixd 1-2simg 23 sinac 200528 = 4√3 sino cord-2+usived =(25-8427351-core-cost) 一旦全部やり直す 0-7 (2)よりf(g)・ユガー40%<ントが0になるときの解の個数 コザーeat=0. 1.0.20. di 1-0024 Jasha8+ cos -0. 568-00015 (0) 0 3 (2nd-√cose) 2 sind sindros +2005 sired + 413 sind lose まずすぐに 95008Fより、9= f F (祝)=200cm(+) 20↑ok やること2選 1の式を見て合成します! ★=21 sin28mcos2を処理します! 盛する。 Cos g. 2 2sta(+長) 2=258cosg.cos2d=cos2g-sing 1-258 f) 4s sind cord -2 (1-2 sired) - Mat + th 4√2 sind cord -2+4fund – work +4 4sfred + 4 sind cost - Hot I *aired + 2√3 sind cord + cord, siricord 2 ana+nd cord + 1 2

答えも合わなければ自分の間違いも分からないです、助けてください

Date 282 *(1) 等式 f(x)=x2+2+(x-tf(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。 Le co-four de S. for oth ~ 4ff(a) dt-Prtifier) de f(x) dt=a-①.ftf(t)=b-②すると firefice and CW2 f(a)=2+2+αc-b-③ IU Q a い ①.②に代入すると ↑(4-4)f(t) dt=Aとおく。 A=^@f(x)dx-tf(t) dt Feel = 1 + 2 + fodo 2 - 考えないのことでこ A = [+ #+ 20th - [' + (#+2) d 7 * [ { t² + 24 [2][ 141)+2(1-1){-1(1-1)+(1-1)} {{(1+1)+ - (+4) 44 14 7 故にfox)=of+学+2// "0 [20 東京電機大〕

(2)の問題なのですが、F'(x)の式の2段目からわかりません。F(x)の式の中にt以外の数字があるわけでもないのに、両辺をxで微分する理由がわかりません。解説お願いします。

(1) について 次の問に答えよ。 について,次の間に答えよ。 2x * □ 309 関数 F(x)= 1 (1) u= 2x とおくとき, を求めよ。また, du dx u and (261)dt を求めよ。 du (2)(1)の結果と合成関数の微分法を用いることにより, F'(x) を求めよ。

xとyの漸近線がy=x上にあるっていう条件を考えたら解けるとAIが教えてくれたのですか？これは本当ですか？またなぜですか？答えはa=-1です

x+-4 関数 f(x) = の逆関数が,もとの関数 f(x) と一致するという。このとき, 2x+a 定数αの値を求めよ。 2 9=-1

⑶で、第15項と第40項を求めて[1]の公式を使うのはできませんか？ 2枚目どこまちがってますか？

本例題 4 等差数列の和 次のような和を求めよ。 (1) 等差数列 - 20, 18, - 16, ......, 28の和 (2)初2公差 -3の等差数列の初項から第n項までの和 ①①① (3)第10項が 35,第24 項が 91 の等差数列の第 15項から第40項までの和 CHART & SOLUTION 359 1章 p.355 基本事項 5 1 等 等差数列の和 すると 初α,公差d,第n項 (末項)の等差数列の初項から第n項までの和をSと [1] S.=n(a+1) [2] S.=n(2a+(n-1)d) ・差数列 解答 (1) 初項-20, 公差2から,末頃28が第n項であるとする と -20+(n-1)・2=28 すなわち 2n-22=28 ゆえに n=25 よって、 初項-20, 末項 28, 項数 25の等差数列の和を求 1・25(-20+28)=100 めて (2)/(Z-2+(n-1)・(-3)}=-1/23n(3n-7) (3)初項をα, 公差をd, 一般項を α とすると ← 公差は -18-(-20)=2 末項が与えられている から公式 [1] を利用。 公式 [2] を利用。 解 (5行目までは左と同じ) an=a+(n-1)d 第10項が35 であるから a+9d=35 ...... ① ais a+14d =1+14・4=55 第24項が91 であるから a+23d=91.... ② を初項と考えると,項数は 40-15+1=26 ①②を解くと a=-1, d=4 であるから, 求める和は 初項から第n項までの和をSとすると S40= 10=——·40(2⋅(-1)+(40−1)•4}=3080 11-26{2-55+(26-1)・4} 2 =2730 Su=12・14{2・(-1)+(14-1)・4}=350 よって, 求める和は S40-S14=3080-350=2730 PRACTICE 12