等差数列1、4、7...の第13項から第24項までの和を求めよという問題で、第十三項の時の数37と、第２４項の時の数70を一般項を使って求めて、和だからS=1/2n(初項＋末項)という形で1/2n(37＋70)写真のような解き方をしたのですが、nがわからないのでこの計算が正... 続きを読む

[712新編 数学B 章末問題2] 等差数列 1,4,7, 0+(61) S = — — 4+ ( a + 1) この第13項から第24項までの和を求めよ。 a13=1+113-1)3 =1+36.37 a24=1+(24-1)3 =1+69 =70 107 S=1/2/1mx(37+70) Inx107 2

n=2mのときに、S₂m=∑～とありますが、シグマの上がmなのはなぜですか？2mでは無いのですか？

DOO 本事項 リ リ 項を、 書く 。 公比3. 比数列 比 重要 例題 一般項が an 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 00000 =(-1)が与えられる数に対して、Sooとす (2) Sn= n=1, 2, 3, ･･････) と表される。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) kを用いて表せ。 指針 解答 (2) 次のように項を2つずつ区切ってみると =bs Sn=(12−22)+(32-42)+(52-62)+...... =b₁ -ba とする。 451 上のように数列 {bm)を定めると, bkazk-1 +αzh (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS2m= られる。 m=2bn = 2 (arn-1+ azm) として求め (1) [2] n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2mm-1+a2 より S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,n が偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) a2k-1+azk=(-1)(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)21-4k [1]=2mmは自然数)のとき m= Sam=(a2k-1+αzk)=(1-4k) k=1 =m-4. k=1 12m(m+1)=-2m²-m nであるから -2(2)---n(n+1) [2] n=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m²であるから m= Sam-l=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m n+1 2 であるから 11 <(-1) =1, (-1)=-1 S=2(n+1)+11/12 (n+1)((n+1)-1} == = n(n+1) ={(2k-1)+2k} x((2k-1)-2k) Szm=(a+az) +(astas)+...... +(azm-1+azm) Szm=-2m²-mに m= を代入して の式に直す。 S2m=S2m-1+a2 を利用する。 Szm-1=2m²-m 式に直す。 (*) [1] [2] の 符号が異なる [1] [2] から Sn= (-1)n+1 -n(n+1) (*) (*)のように 2 とができる。 練習 一般項がα=(-1)n(n+2)で与えられる数列{an} に対して,初項か ④ 28 での和 S を求めよ。

例題6の解き方を使わず、真ん中の二乗=両辺の積という性質を利用して解きたいのですが、なぜ真ん中の値は"真ん中の二乗=両辺の積"で求められることができるのか教えてください🙇‍♀️

20 15 [寺 例題 次の数列が等比数列であるとき, xの値を求めよ。 6 2,x, 5, 解答 等比数列では,隣り合う2項の比が等しいから 15 x 5 = 2 XC よって x2=2.5=10 したがって x=±√10 b C 補足 数列 a, b, c, ・が等比数列のとき, = より, 62 = ac である。 a 一般に, a,b,cが0でないとき, 次のことが成り立つ。 数列 α, b,c が等比数列 とうひちゅうこう このbを等比中項という。 b2=ac 次の数列が等比数列であるとき, xの値を求めよ。 練習 21 (1)/2,x,32, ***** (2)3,x,9, .....

一枚目が問題で(2)がわかりません。 二、三枚目が自分の書いた答えと解答です。（赤が解答）　　　 私は微分して最小値を求めてそれが0以上になるように求めたのですが、答えの片方しか出てきません。 どこが間違っているのか教えてくれたら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

[1.2] a b を実数としてP=α-4a26 +62+66 とおく。 ←aは定数あ . (1) すべての実数に対してP≧0となるようなαの値の範囲を求めよ (2) すべての実数aに対して P≧0となるようなりの値の範囲を求めよ.

2の⑵についてです。どうしたら解説の右上のようなグラフが書けますか？ Dは求めた方が良いのですか？複雑すぎてわからなくなりました。

f(x)=(x-1)(x 2次関数y= -1≦x≦4に、 3) [[I](3) [Ⅱ] の解答】 を正の定数と [1] 数の定数と [入し, [I](3) [II] は結果のユ x²-4x+1 (3) y=f(x)のグラフは直線x=2に関して対称であるから,f(0)=f(4) であ る. (i) a <1の場合 (x)=x1 き 関数y 0 gx)=a 0 0k4のとき. 定義域は上図の⑦のようになるので, f(x) の最大値は f(0)=3 x = 0 x = 2 x =4 定義域の左端で f(x) は最大. ◆定義域の右端でfx は最大. -1-3) 24- (i) =1の場合 >1の場合 これらにy=aのグラフを重ねるとき, () ()は≧1であるからグラフの 共有点が3個となることはない。 また()では,xs1のとき g(x) = {x^(a+1)x + a} =-{x2-(a+1)x}-a -- {(x − a + 1 ) ' _ ( a + 1)³ } - a yaのグラフはx軸に平行な 直線であり, () ()ではそれが x軸より上側にある. 4≦kのとき. 定義域は上図の①のようになるので, f(x) の最大値は f(k)=(k-1)(k-3) 以上より、 求める最大値は [3 (0 <k4 のとき) (k-1)(k-3) (4≦kのとき) [Ⅱ] (1) a=3のとき g(x)=x-1(x-3) である.x-1≧0となるのはx≧1のとき. x-10となるのはx=1のと きであるから (x-1)(x-3) (x1のとき) g(x)=(x-1)(x-3)(x1のとき) よって, y=g(x) のグラフは下図の実線部分である. ★k=4のとき. (k-1)(k-3)=(4-1) (4-3)=3 であるから,k=4はどちらに 含めてもよい。 ←|a|= Ja (a≧0 のとき) -a (a≧0 のとき) y=(x-1)(x-3) のグラフは [1] で調べた. =(x-a+1)+6-20+1 -(x+1)²+(-1) であり、2つのグラフの共有点が3個となるのは下図の場合である。 (a-1)2 y= 4 y=a a a+1 1 T 2 よって、 求める条件は [a<1 10<a< (a-1)² 4 である. ②の右側の不等式は -3 ……① ……② + ...... (答) y=(x-1)(x-3)のグラフと 4a<(a-1)^ y=a² -6a+1 y=(x-1)(x-3) のグラフは, a² 6a+1>0 x軸に関して対称. より a a<3-2√2.3+2/2 < a 3-2√2 3+2√2 となるので ①と②をともに満たす α の範囲は 0<a<3-22 ...... (答) 0 1 1 (2)xの方程式g(x)=aの実数解は,y=g(x)のグラフとy=aのグラフの共 有点のx座標であるから,この2つのグラフが異なる3点を共有するような αの値の範囲を求める. (1) と同様に g(x)= (x-1)(x-a) (x≧1のとき) (x-1)(x-α) (x≦1のとき) であるから,y=g(x)のグラフは次図のようになる。 -①数 6- -①数 7- 3-2√2 3+2√2 より。 22√2 <3であるから. 03-2√2 <1である.

Aが当たりBが外れる場合は考えなくていいの？

4444 320 7026 429X 本 例題 38 確率の加法定理 (順列) 3/25 x 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB)A,Bが排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ,bは当たる Aa が当たり, bも当たる よって、 事象A,Bの関係(AhB=Øかどうか)に注目する。 p.312 基本事項 40 基本 例題 39 袋の中に白玉 (1) 白玉が2 (2)同じ色の三 CH S [解答 5 1 5P1 aが当たる確率は A 20 4 20P1 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こり うるすべての場合の数は 20P=380 (通り) ← 2本のくじを取り出して このうち, b が当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 a, b の前に並べる場合 の数。 P220 (通り) Baがはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) 380 380 4 ← 事象A, B は同時に起 こらない。 A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 1 380 + INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 1/12 である。したがって 当たりくじを引く確率は、引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c3人がこの順に、 ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも のとする。 (1) aが当たり, cも当たる確率 (2) a がはずれ, c が当たる確率 36BT 6 mm ruledx36 J #6 この中から3枚 また、3枚の札

（1と（2）でどうして解き方が違うんですか？

[2] n を整数とする. 次のときの余りとして可能な値をすべて求めよ. (1)(i)23で割ったとき (ii) 245で割ったとき (2)(in²を4で割ったとき (ii) n を9で割ったとき

mod の質問です なんで0になるのか教えてください （2）もわかりません

(2)m を自然数とする. 次のとき mm-1 を8で割った余りを求めよ. m (i) が偶数のとき (ii) m が奇数のとき

⑵の判別で、解答の①でm<1,4<mになるのはなぜですか？ それを確かめる(？)方法が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️⸒⸒

本 例題 40 解の mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x+8x+m=0 CHART & SOLUTION (2) mx²-2(m-2)x+1=( 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4ac とする 異なる2つの実数解をもつ D0 D=0 重解をもつ D<0 異なる2つの虚数解をもつ 特に、6=26' のときは, P = bac を用いるとよい。 例題 4 2次方程式 整 重解をも 3 HEART & (2) 問題文に 2次方程式」 とあるから,(x2 の係数) ≠0 すなわち 0 であるこ 意する。 解答 (1) 判別式をDとすると RUOTBO D=4-2.m=16-2m=2(8-m) 4 D>0 すなわち <8 のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち =8 のとき,重解をもつ。 D<0 すなわち >8のとき,異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから m≠0...... ① 1/2=(-(m-2)-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-4) 判別式をDとすると ①かつD>0 すなわち 異なる2つの実数解をもつ。 <00m<1,4km のとき, ① かつD=0 すなわちm=14 のとき, 重解をもつ。 ① かつ <0 すなわち1<<4のとき INFORMATION 異なる2つの虚数解をもつ。 「2次方程式」か「方程式」か 2次方程式 をも 解を 数解 となるよう 判別式を 文字係数 次方程式の mの値の(1)虚 の符号が変わ すな は の係数 (2) 重 すな mについての 式(-1)( の解 m<1,4 また と①をともに上 範囲。 上の例題の (2) において, 「2次方程式」 という断りがないとき,m=0.0 分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4x+1=0

⑵の問題で、"重解を求めよ"とか言われてますが、重解の解き方がわかりません💦教えてください🙇🏻‍♀️⸒⸒

1950 12 A.. 2 基本 例題 41 重解・ 虚数解をもつ条件 69 基本事項 2 (1) (2) 重解をもつような定数mの値と,そのときの重解を求めよ。 よって、 71 00000 2次方程式x2+(5-m)x-2m+7=0 について が整数のとき,虚数解をもつような定数の値を求めよ。 基本 40 CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると b 重解をもつ ⇔D=0 重解はx=- 2a 虚数解をもつ D<0 ことに注 (1) 虚数解をもつ⇔D<0 (2) 重解をもつD=0 となるように, m の値を定めればよい。 解答 判別式をDとすると 2章 6 2次方程式の解と判別式 を含む2 判別式は, 囲で,D D=(5-m)2-4(-2m+7)=m²-2m-3 =(m+1)(m-3) (1) 虚数解をもつための条件は D<0 (2) 2次方程式 る。 すなわち (m+1)(m-3) <0 ゆえに -1<m<3 m は整数であるから m=0, 1,2 〒0 (2) 重解をもつための条件は すなわち (m+1)(m-3)=0 D=0 ax2+bx+c=0 が重解 をもつとき,D=0 であ あるから,重解は ゆえにm=-1,3 x=- -b±√√D 2a b 2a また,重解は x=- 5-m 2 2次不等 よって m=-1 のとき, 重解はx=-3 -4)>0 m=3 のとき,重解はx=-1 つまり 2次方程式が重 解をもつ場合,その重解 は、係数αとだけから 求められる。 2 INFORMATION 満たす 上の例題の (2) において 合 m=-1のとき, 方程式は x2 + 6x+9=0 から (x+3)²=0 m=3 のとき, 方程式は x2+2x+1=0 から (x+1)20 よって x=-3 よってx=-1 このように, 検算も兼ねてもとの方程式に代入して重解を求めてもよい。 しかし、 結 局重解は1つしかないから、解答のようにして求める方がスムーズである。 PRACTICE 41° 2次方程式 x2+2(k-1)x-k+3k-1=0 (kは定数) について (1) 実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 (2) 重解をもつようなんの値と,そのときの重解を求めよ。