⑵って エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか？ 合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 (1) 次の極限値を求めよ。 x²+x-6 x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12 x+2 X (ア) lim f(a+3h)-f(a) (2) 極限値 lim 0-4 h x113 f' (a) で表せ。 X (関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf (x) x-a 基本はxにαを代入 となるときは約分 lim k0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子 ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+= 3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。 円生 合 (1)(ア) lim x3+8 (x+2)(x²-2x+4) : lim -2x+2 x--2 x+2 A EXERC 138 関数 しい 1390 (1) (2) B 140° 141 ← x → -2とは,xが 2以外の値をとりなが 1420 = lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。 x112 (イ) lim (x+3)(x-2) lim x-2 -= lim x-3x-4 x²+x-6 x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4) --3-2-5/15 (2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a) limf(a+3h)- h→0 -=lim k-0 lim3./(a+h)-f(a)=3lim 3 よって, xキー2 である から、分母分子を x+2 で割って約分してよい。 STE= 慣れてきたらおき換え をせずに 与式) =lim3 h0 f(a+3h)-f(a) =3f'(a) f(a+k)-f(a) k-0 k k-0 k としてよい。 =3f'(a) PRACTICE 179 13 (1) 次の極限値を求めよ。 143 3h HINT (7) lim x-3 3-27 (2) f(x)=x3 のとき, lim x3-1 (イ) -4x- め 東北学院大]

2のK➕1の時 なぜnにK➕1代入するのに消えてるんですか？ （質問の該当場所書き込んであります）

278 積や累乗の形の関数の微分 本来は数学Ⅲの内容であるが,知っておくと計算に便利な公式を紹介しょう。 1_{f(x)g(x)}=f(x)g(x)+f(x)g'(x) 2 一般に ({f(x)}")'=n{f(x)}"-1f'(x) nが自然数のとき { (ax+b)"}'=n(ax+b)"-1 (ax+b)' (a,6は定数 一積の導関数の公式とよばれる。 www 証明 1 F(x)=f(x)g(x) とおくと, 導関数の定義から F'(x)=lim f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) h h-0 h→0 HARD TYPE ERASER =lim h→0 =lim h→0 -=lim F(x+h)-F(x). h f(x+h)g(x+h)—f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)—f(x)g(x f(x+h)-f(x). •g(x+h)+f(x)•- (x). g(x + h) = g(x) | lim ho h f(x+h)-f(x). h =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) -=f(x) が使えるように式を変形する。 2_{(ax+b)*}=n(ax+b)"-1(ax+b)' 「数列」 参照) を利用して証明する。 [1] n=1 のとき (左辺)=(ax+b)'=a, -(-)---0 ・Aとし,数学的帰納法 (数学B (右辺)=1(ax+b)(ax+b)=a ゆえに, n=1のとき,等式 Aは成り立つ。 [2]n=k のとき,等式が成り立つ、すなわち {(ax+b)"}=k(ax+b)-1 (ax+b)'=ak(ax+b)-1 が成り立つと仮定する。 n=k+1 のときについて {(ax+b)+1}={(ax+b)(ax+b)}' ktlはどこへ? * ...... ={(ax+b)"}(ax+b)+(ax+b)(ax+b)-1から m =ak(ax+b)-(ax+b)+(ax+b)・α =ak(ax+b)+a(ax+b) =a(ax+b)(k+1) =(k+1)(ax+b)(k+1)-1 (ax+b)' よって, n=k+1 のときも等式 A は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて等式 A は成り立つ。 t ←B から。 注意2の公式を利用するときは、右のx+b)"}=n(ax+b)" (ax + by の部分を掛け忘れないように ~2 注意が必要である。 忘れないように注意 上の公式 1,2を利用して,次の補充例題178 を解いてみよう。 やってみよう!!!! PF かり P (L (3 補充 例題 178 ONOWE 18の公式を =(2x- = =(2x- RT & 影の関数 解 (1) (2)

求め方はわかるんですけど右の方にグラフあるじゃ無いですか？二次関数のグラフまで書けるんですけど一次関数の線？みたいなのと三角形？がよくわからなくて教えて欲しいです😭

292 基例題 本 168 平均変化率の計算 関数 f(x) =-x+2x+3 において, xの値が次のように変化するときの 化率を求めよ。 (1) α から6まで CHART & GUIDE (2) 2から2+hまで | 関数 y=f(x) において, xがαから6まで変化するときの f(b)-f(a) 平均変化率 b-a 特に,b=α+h とすると の変化量 x の変化量 f(a+h)-f(a) h 解答 (1) f(b)-f(a) =(-b2+26+3)-(-α+2a+3) =-(62-a²)+2(b-a) (b)(a). f(a)- 3 B f(b)- ƒ(b)-f(a) (Db-a の計算 分子 f(b)-f(a)を分 b-aと分けた方が計 =-(b+a)(b-a)+2(b-a) しやすいことが多い。 =(b-a)(-a-b+2) よって, 求める平均変化率は -1 Oa b 3 平均変化率の図形的意味 一般に,平均変化率は f(b)-f(a) b-a (b-a)(-a-b+2) b-a =-a-b+2 TA = EC THy (2) f(2+h)-f(2) ={-(2+h)+2(2+h)+3} -(-22+2.2+3) f(x)↑ =-4h-h²+2h =-2h-h2 f(2+h) よって, 求める平均変化率は I 0 3 f(2+h)-f(2) -2h-h² 2+h- = (2+h)-2 h 2点A(a,f(a)), B(b, f (b)) を結ぶ 直線AB の傾き を表す。 (2) の平均変化率も2点 (2, f(2)), (2+h, f(2+h)) を結ぶ直線の傾きを表し ている。 ◆んで約分。 =-2-h 注意(1)において,a=2,b=2+h とおくと,(2)の結果が得られる。 TRAINING 168 ① 関数 f(x) =x2+2x-1において めよ

2次方程式の2解の対称式の値の問題をやっていたのですが、対称式の意味自体がよく分からなくなりました😭　基本対称式ɑ+β，ɑβで表し、解と係数の関係を利用ってどういうことですか🤔？

x 2 + 2 9 2 + 2 y ( z ) 22 9 -y2.2xyも実数 教であ 79 2xy= > 基本 例題 43 2次方程式の解の対称式の値 x ③ 2次方程式 x2-2x+3=0 の2つの解をα,βとする。 次の式の値を求めよ。 (1) (a+1)(β+1) (2)2+B2 (3) α3+B3 B a (4) α-1 2 2章 解と係数の関係の存在範囲 指針 式の 解答 (1)~(4) の式はいずれもα,βの対称式 (α,β を入れ替えても同じ式)である。 2次方程式の解α β と対称式の問題では,次のことが基本である。 基本対称式α+β, αβ で表し、解と係数の関係を利用 (3) α3+3=(a+β)-3aB(a+β) を利用。 (4) 通分して, 分母, 分子を a+β, aβ で表す。 CHART αβの対称式α+β, αβ で表す 解と係数の関係から a+β=2, aβ=3 (1) (a+1)(β+1)=aß+(a+β)+1=3+2+1=6 (2) α2+B2=(a+β)2-2aß=22-2・3=-2 (3) α3+3=(a+β)-3aß(a+β)=2°-3・3・2=-10 B(B-1)+a(a-1) a (a-1)(B-1) C B (4) a-1+ B-1 a2+B2-(a+β) 別解 α βは方程式の 解であるから x²-2x+3=(x-α)(x-β) x=-1を両辺に代入する と 6=(1+α)(1+β) 与式を通分する。 = aB-(a+B)+1 -2-2 3-2+1 -=-2 (2)から2+B2=-2

問4の<＝の部分への変換の仕方がわからないです。 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[Ⅲ] (≠0), b, c を実数とする。 このとき、次の各問いに答えよ。 問1 I(a, b)=Searcosbxdx とおくとき, I(a, b) を求めよ。答えのみでよい。 0 問2J(a, b, c) = $ sinbxsincxdx とおくとき, J(a, b, c) を, I(a, b + c) と I (a, b-c) を用いて表 0 答えのみでよい。 問3 次の式を,I(1,2), 1, 4), I(1, 6t), 1, 8t), 1, 10t) のうち必要なものを用いて表せ。 8 e*sin tr sin 2txcos 3tx cos4txdx 0 問4 次の極限を求めよ。 lim 1-800 2 esin tx sin2txcos 3tx cos4txdx

（1）はわかったんですけど（2）のグラフの書き方がわからなくて教えて欲しいです😭yが1と−1まではわかりました

209 802 0120 三角関数のグラフ (1) ････ 拡大 縮小 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=2sino CHART GUIDE 答 (1)周期は 日 (2)y=sin- 2 基本の y=sin のグラフとの関係を調べてかく (1) 0 =α に対して, 2sina の値は sinα の2倍。 (2) 02α における sin- しい。 唱の値と,0α における sin0 の値は sinaで等 y=sine のグラフを軸をもとにして0軸方向に2倍に拡大。 2π y軸方向に2倍 2sina 2+1=27 y=2sin0 笠ずつふえる→ T 2 sina (2)周期は 4π sina 10 Oa 2 軸方向に2倍 y=asino (a>0) のグラ フ y=sine のグラフをy軸 方向に4倍したもの。 a>1 拡大 0 <α <1 なら縮小 π 27 12 5 37 π 2 周期は2 -y=sino aπ 3 2a 27 y=sino sin y=sin [52 02 Q 3π 24π y=sink0 (k>0)のグラ フ y=sin0 のグラフを0軸 方向に1倍したもの。 k k>1 なら縮小、 0 <k <1 なら拡大 2π 周期は k 6章 23 三角関数のグラフ, 性質

(2)の問題についてです。 最後に2の7乗－nとしているのですが、この場合、変形しなくても大丈夫ですか？

366 基本 例題 9 等比数列の 次の等比数列の一般項 αn を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とす。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6. 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r (2)公比 初項α 公比の等比数列{a} の一般項は an=arn-i 第5項が4 p.365 基本事項 (3) 初項をα 公比をとして, 与えられた2つの条件からa, rの連立方程式を導く。 解答 (1)初項が3,公比がすなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)n-1 (2)^1=(-63 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! 4 α(12) =4 ゆえに a=64 よって, 一般項は an=64 (/12) n-1 26 中 = 2n-T=27-n 2n-15 d 642 であるから、

なぜ、最初に絶対値を外さないのですか？ 教えてください d＝の所です

[10] - 中心が第2象限にあり、x軸, y 軸, 直線4x3y + 6 = 0 | のいずれにも接する円の方程式を求めなさい。 解説 《円の方程式》 DOQ 「解答」 中心が第2象限にあり、x軸, y 軸に接することより, 求める 円の中心の座標は (-α, α), (-a, a) a a- a /4x-3y+6=0 円の方程式は, (a>0) (x+α)2+(y-a)2=12 IC -a とおけます。 この円が直線 4.x - 3y+6=0にも接するので、円の中心 最 (-a, a)と直線との距離 dは半径α と等しくなります。 ポイント |-4a-3a +6 3a+6| |-7a + 6| sapare と 42+(-3)2 = |- 7a + 6| = 5a 7a + 6 = ±5a 5 = α (半径)より, 7a + 6 = 5a または, - 7a +6=-5a 1 a = 2 3 (これはa>0を満たす) 以上より, x+ 2 1 2 1 +y 2 4 1, (x+3)²+(y-3)² (x+3)2 + (y-3)²=9

下線部の式の変形がわからないので教えてください

(1) (2)x>0 のとき, x+ 9 の最小値を求めよ。 x+2 基本事項 CHART & SOLUTION a+b 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を 相加平均と相乗平均の大小関係 2 ≧√ab において,ab=k(一定)の関係 とき,a+b=2√kからa+bの最小値を求めることができる。 ただし,等号の成立条件の確認が必要である。 (2)積が定数になるように定数を補い, (相加平均)≧ (相乗平均)を利用。 解答 (1)x>0, 1/20 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関 相加平均 XC 大小関係 9 9 係により = x+2x- =2.3=6 合,2数 x XC を明示す 9 等号が成り立つのはx=- すなわち x=3 のとき。 9 x=- x X よって, x=3で最小値6をとる。 x>0で 20 (2)x+ 9 x+2 =x+2+ 9 x+2 -2 2つの I なるよ x>0より x+2>0, 9 x+2 ->0であるから,相加平均と相 を作る。 乗平均の大小関係により 098 x+2+ x+2 2(x+2) x+2 =2.3=6 9 J ゆえに x+- 9 x+2 =x+2+ x+2 -26-2=4 式の値 等号が成り立つのはx+2= 9 x+2 のとき。 このとき (x+2)=9 x+2>0 であるから 4 x+2=3 したがって, x=1で最小値4をとる ゆえに x= xの他 とを必ず 等号成立 x+2=

図形の性質の問題なのですが1番最後の(Ⅱ)の問題(セソ)について質問したいので画像が多いです🙇🏻‍♀️‪‪💦(2)で｢Fが三角形ABCの内心である｣と書かれているのでb＝eが成り立つと思い、e＝3aならばb＝3aより、a／b＝1／3にしたのですが間違えてました。どこで間違え... 続きを読む

-Bar)- 数学Ⅰ 数学入 20 第3問(配点 20) C △ABC があり、点B、Cを通る円は、 辺AB 両端を除く) と点で辺AC 両端を除く) と点で交わるものとする。 線分 BE と線分 CD の交点をF とする。 数学Ⅰ 数学へ (2)直線APと辺BCの交点をGとし、AD=4,DB-b, AB-c, FC-d. BG, GC とする。 このときチェバの定理により, オ が成り立つ。 カ (1) FABCの重心であるとする。 Dは ア であるから, AD= イ ウ -AB が成り立つ。 線分AEの長さ FがABCの内心であるとすると、内心の性質により キ ク り立つ。 についても同様に考え、方べきの定理を用いることで,△ABCは エ であ よって, オ カ キ ク (*)と方べきの定理により, b= ケ であ ることがわかる。 る。 bC b=5 と(*)より,a= コ であり, e= である。 ア の解答群 オ ad at c cte 辺ABの中点 ①辺AB を 1:2 に内分する点 ②辺ABを2:1 に内分する点 エ の解答群 三辺の長さがすべて異なる三角形 ① AB AC の二等辺三角形 ②BC=BAの二等辺三角形 ③ CA=CB の二等辺三角形 ac の解答群 ①ad bc ae ⑤ be 6 ce ①cf de bd ef キ の解答群 a+b ①atc ② ate ③ b + d bte ク の解答群 (数学Ⅰ,数学A 第3問は次ページに続く。) ⑩ c+d ①cte ② d+f 2a ④ 2d 第3期は次ページに続く 2