辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って,
点Gまで直線で結ぶ。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) AP+PG の最小値を求めよ。
(2) (1) のとき, ∠APGの大きさを求めよ。
(3) (1) のとき, APGの面積Sを求めよ。
236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD-
EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。
<EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa,
COS βを求めよ。
Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。
235 展開図で考える。
きる。 Hは ABCD の重心であるから
MH-DM-3-√3
= 2
E
6
-MH²-(43)-(4) - 3
2
AH"=AM²-MH²=
237 1辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。
OA=OB=OC=OD=αのとき
(1) この四角錐の高さをαで表せ。
よって AH=
F
3 3
実戦編
B
A
(2) 点Pを辺AD上に点Qを辺AB上にAP=BQ = x となるようにとる。
三角錐 P-AQD の体積を最大にする x を a で表せ。
(3)0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSA の値とQPDの面積
を求めよ。
香川大)
236 ∠CAE=∠AKE =90° であることに注意。
237 (2) から底面に下ろした垂線をOH, P から底面に下ろした垂線を PH' とす
△OAH △PAH' である。
E
P
F
C
G
235~237 の解
AE=BC
∠EAC=∠CBE (=∠R)
AC=BE より △AEC≡△BCE
AK, BLは辺ECを底辺としたときの
AK=BL
これより AEK
(直角三角形の合同条件、斜辺と他
EK=CL
ゆえに CL=EK
=√AE²-AK²=
よってK, LはCE の三等分
