逆関数が一致する条件の問題です。僕の解答はどんなところが論理性に間違いがあるのですか？

108 第2章 関数の極限 例題 42 逆関数をもつ条件 一致する条件 **** 関数y cx+d ax+b (a, b, c. dは実数, α≠0) が逆関数をもつための条 件と,その逆関数がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ. 考え方 分数関数y= cx+d を k wwwwwwwww ax+b y= ax+b+q の形に変形する.このとき, k0 であれば、 逆関数をもつk=0 のときは y=g(定数)となり、逆関数をもたない。 また、逆関数ともとの関数が一致するのは次の両方が成り立つときである. ・定義域が一致する ・定義域のすべてのxの値に対してf(x)=f(x) bc cx+d d- 解答 a y ax+b ① より. C C y= + ax+b a a ①が逆関数をもつ条件は、 bc ax+bcx + d d- ¥0 bc a cx+ したがって, a≠0 より. a ad-bc 0 bc d このとき、①の値域は,y== a は漸近線 a ①の分母を払って, xについて整理すると. (ax + b)y=cx +d より, (ay-c)x = -by + d y=ccより、ay-c≠0 であるから, x=- xとy を入れ換えて、 ① の逆関数は,y=- -by+d ay-c -bx+d ② ax-c ①と②が一致するとき、 ①の定義域xキ b a と②の定義域 もとの関数の値 x=が一致するから, b_cより、 b+c=0 ③ 域が逆関数の定 義域になる. a a a もにy= となり一致する. 逆に,ad-bc=0 のとき, ③が成り立つならば、 ① ② はと -bx+d ax+b | 逆を確認する. Focus よって 与えられた関数が逆関数をもつ条件は,ad-be≠0 その逆関数がもとの関数と一致する条件は, 逆関数をもつ条 ad-bc≠0, b+c=0 件を忘れない . k y=ax+b +g (a0) でんキ0 ならば、 逆関数は存在する cx+d では ad- d-be ・bc30 ax+b 練習 関数 y= 42 ** bx+c x-a (a b c は実数) が逆関数をもつための条件と、その逆関数 がもとの関数と一致するための条件をそれぞれ求めよ.

(2)番です 他の問題を解いた時には逆に～と書かれていたのにこの問題の模範解答には逆に～と書かれていないのは何故ですか？ 必要条件も成立するといえるようにするために逆に～という認識なのですがこの問題はその必要は無いのですか？

69 〈放物線の弦の中点の軌跡 > 放物線 y=x2 と直線 y=α(x-1) が異なる2点P, Qで交わっている。 (1) αのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) αの値が (1) の範囲で変化するとき, 線分 PQ の中点の軌跡を求めよ。

この解き方ってあっていますか？ 解答の途中式がよくわかりません。 もし違ってた場合、どこがダメなのか、どこを直したらいいのか教えてくださると幸いです。

3AB'+ AC2=4(AD'+3BDが成り立つことを証明せよ。 74 △ABCにおいて, 辺BCを1:3に内分する点をDとするとき、 等式 AB = b AC = Z AD- 例 + 47 ( 36+2 4 3 AB + AC = 4 (AD + 3BD²) 〃 *( + 9151+1 3161-73101 4 12161*+4121 = 91314 (21 + 3 (61°+ 3/21 には4にしに1にも4にに よって、BABEAC=4(ADFSBDL)

2枚目の黄色の線の係数を比べる考え方がわかりません。この問題の解説と、どこの範囲の内容か教えていただきたいです。

y=(x-1)²+a+b =x²-2x+a+b+1.

この問題を教えて欲しいです。 問題の，イメージはつくのですが、計算でどう求めるかが分かりません。 よろしくお願いします。

*64 5 本の平行線とそれらに交わる4本の平行線がある。 これらによってできる平 行四辺形は,全部で何個あるか。

この問題の解き方、考え方を教えていただきたいです。 また、接線がCPに垂直だとわかるのはなぜでしょうか。 式を立てる時にどうやって出したのか等言語化してくださるととても助かります。

192円(x-1)2+(y-2)=10上の点P(4, 3) における接線の方程式を求めよ。 (4-1)(x-1)+(3-2)(y-2)=10 3(x-1)+(y-2)=16 3X-3+y-2-10=0 3x+y-15=0

ベネッセの模試の過去問です。 おそらく数Aの問題です。 (3)を教えて欲しいです。よろしくお願いします。 ⑴28通りと⑵2520通り、90通りは解けました。

1,2,3,4,5,6,7,8 の数字が1つずつ書かれた8個の玉がある。 そのうち、2個の 玉を選び箱 A に入れ、次に,残りの玉から2個を選び箱 B に入れ、最後に, 残りの玉から 2個を選び箱Cに入れる。 (1)箱Aに入れる玉の選び方は全部で何通りあるか。 (2)3つの箱への玉の入れ方は全部で何通りあるか。 また, このうち, 箱Aと箱 B には,5 以下の数が書かれた玉だけを, 箱Cには6以上の数が書かれた玉だけを入れるような入 れ方は全部で何通りあるか。 (3)箱 A, B, Cそれぞれに入れる2個の玉に書かれた数の和を順にα, b, c とする。 a, b, cがすべて偶数となるような入れ方は全部で何通りあるか。 また, a, b, cのうち, 少な くとも1つが偶数となるような入れ方は全部で何通りあるか。 (配点 25 ) 50

下の赤線の所は分かるんですけど、上の赤線の部分が、どうやったらそうなるのかが分からないので教えてほしいです。

直角三角形OAH において,三平方の定理により = 8 2 √4(7) OH=√OA-AH = 42 2 = 421 = 4√3 √7 したがって, 四面体 OABCの体積Vは V-1/AABC OHV=/3/3×底面積×高さ = 1-3 15/7.4/3 =5√√3 4 √7

(2)で答えに-6が含まれない理由はなんですか？

111 ベクトルの内積 16 ベクトルの大きさと最小値(内積利用) 内臓の値を求めよ。 ベクトルα, について|a|=√3.161=2,la-5であるとき 内 (2) (3)ベク トル20-35の大きさを求めよ。 00000 クトルの大きさが最小となるように実数の魚を定め、そのとき この最小値を求めよ。 計 (1) (2) 一部を変形すると、らが現れる。 2a-36 を変形して lal, 16Lの値を代入。 (3) 変形するとの2次式になるから ① 2次式は基本形α(t-p)+αに直す CHART (1)=5から よって ゆえに として扱う la-6=5 (a-b)·(a-6)=5 la-20・1+1=5 3-2a-6+4=5 |a|=√3,161=2であるから したがって a.b=1 (2) 12a-36=-(2a-36) (2a-36) =4af-12a・1+9| =4×(√3)-12×1+9×22 =36 2-360であるから ||2a-36|=6 (3) la+16=(a+b)•(a+tb)= |àß³²+2tà·b+t² 16 1² =4t2+2t+3=4 3=4(1+1)² + 11 (類西南学院大) 基本10 重要 17 本 32 大きさの問題は 2 乗して扱う <指針 の方針。 385 ベクトルの大きさの式 ka+16について 2 して内積 を作り出 すことは, ベクトルにお ける重要な手法である。 (2a-36)2 =4α²-12ab+962 と同じ要領 。 00 ・角6 30 簡単 5. la+tb よって、1+1=-1/12 のとき最小値 1/12 をとる。 |a+t6|≧0 であるから,このときa+t6も最小となる。 V /11 したがって、1+1はt=-1 のとき最小値 3 を 2 0 t とる。 練習 (1) 2つのベクトルα, が, d=1,|6|=2, |a+26=3を満たすとき、ことの 0 16 なす角0 および |a-26 の値を求めよ。 [ 類 神奈川大〕 (2) ベクトル, について|a|=2,|6|=1,|a+36|=3とする。 tが実数全体を 動くとき の最小値はである。 [類 慶応大 ] p.393 EX 14, 15

この問題のやり方っていつ習いますか？

EX 次の式を簡単にせよ。 ただし, nは自然数とする。 ③7 (1) 2(-ab)+3(-1)+¹a"b"+a" (-b)" (2) (a+b+c)2- (a-b+c)²+(a+b-c)2- (a-b-c)2 HINT (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。 (1) 2(-ab)+3(-1)+¹a"b"+a" (-b)" =2(-1)"a"b"+3(-1)(-1)"a"b"+a^(-1)"b" =2(-1)"a"b"-3(-1)"a"b"+(-1)"a"b" =(-1)"a"b"(2-3+1)=0 (2) a+b=A, a-b=B < (a+b+c)-(a-b+c)²+(a+b-c)²-(a-b-c)2 =(A+c)2-(B+c)²+(A-c)2-(B-c)² =(A²+2Ac+c²)-(B2+2Bc+c²) +(A2-2Ac+c²)-(B2-2Bc+c²) =2A2-2B2=2(a+b)2-2(a - b) 2 =2(a²+2ab+b²)-2(a²-2ab+62) ◆各項に共通な項を指数 法則を利用して作る。 Aをa+b, Bを a-b に戻す。