角度の取り方は複数通りあると思うのですが、なぜ角BAPとして見ているのか教えていただきたいです。

指針▷ (1) 3点A(α), B(B), P(z) が一直線上にある z-a ⇔ arg z-a = が実数 B-α = 0, β-a 解答 基本 例題 37 複素数平面上の直線の方程式 (1) 点P(z) , 異なる2点A(α), B(β) を通る直線上にあるとき, (B-dz-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。 (2)P(z) , 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上 にあるとき, az+αz=2r2 が成り立つことを示せ。 基本34 ここで が実数⇔ を適用。 (2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する π よって ⇒ argo-a ここで rg_d=±2/² #tl z=a または z-a が純虚数 または 0 0-α (1) 3点α, B, zは一直線上にあるから, ²-a B-a) = が純虚数 または 0⇔ ■ ゆえに 両辺に (B-α) (B-α) を掛けて 2-α B-a 1 すなわち (*) + = 0 を適用。 2-α は実数である。 B-a z-a B-a (B-a)(z-a)=(B-a)(z-a) (B-a)z-(B-a)z=aß-aß z-a B-a (1) 00000 A(a) P(z) P(z) y 分母を払う。 B(β) A(a) Y 注意 BaB-a

簡単な問題のはずなのに答えが全然合いません😭どなたか解き方を教えてください！答えは37300です。

6. Annual Salary A librarian's salary was $25,000 in 2004 and $27,500 in 2006. The librarian's salary follows a linear growth pattern. What will the librarian's salary be in 2008?

赤いところがなぜこうなるのかわかりません教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

150 重要 例題 85 チェバの定理の逆 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 解答 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, " 交わることを証明せよ。 CD, BC, DAとの交点を,順 に Q, R, S, Tとする。 2直線QS, RT が点 で交わるとき, 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し △ADC における ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQSと直線 OTRにメネラウスの定理を用いて あるから ここで、平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 DC CF FA DA AE DB EB' DA an (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 (1) A AE BD CF EB DC FA QR PT SO RP TS OQ ● = DA BD DC DB DC DA ゆえに = 1 JALA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 El Ma BC AQ SO CS ABOQ /P.145,146 基本事項 = DA AE DB EB TIE (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) E り =1 QRPT SO RP TS OQ =1 9894 19:9A PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 4.1 QA BC SO =1 AB CS OQ -1094-1994 すなわち よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは 1つの直線上にある。 =1 B E 4 BS D P C 三角形 の交 理の R 0, A, C △QBSと3点 に注目。 辺 E

数I 二次関数です 大問159の最大値を範囲分けして求めるとこまではできるのですが、そのあとの一つのグラフにするのが分かりません。どう解けばいいですか？？

38 159 関数f(x)=x2+2x+2a≦x≦a+1) の最大値をM (a), 最小値をm (a) とする。 次の問 に答えよ。 (1) M(α) を求め, b=M (a) のグラフをかけ。 D 1-8² +22=2. -(2-1943 /11 f(a+1)-max-a²+3. (Q^/</ ^<0) f a po (W2 M a+ P(1) - MAX 3. (a≤ KQ+1 → Osa</₂ f(a): max-R²+ 2A + 2. (150) (2) m(a)

右側の別解についての質問です。 pベクトルのx/y/z座標を、それぞれ (pの長さ)×(pベクトルがx/y/z軸となす角) で示すことができるのは何故ですか？

重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60° 軸の正の向きと 00000 なす角が45° であるようなベクトル」を求めよ。 また, かがy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 指針(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i=(1,0,0), z=(0, 1,0), 蔚=(0, 0,1), =(x,y,z)として,まず内積 per, pies を考え,x, zの値を求める。 ( 解答 (1, 0, 0), (0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とするとpe=xe pes=z 15 P また bet=|||e|cos60°=4×1×1/2/4②2) ! p.es = |p|les|cos 45°=4×1×- x=2,z=2√2 よって このとき |=22+y^+(2√2)=2+12 16 であるから y2=4 ここで ゆえに pez y y cos0= |lleal 4x1=4 |||ez| 4×1 =2√2 y=±2 =/20 [0] ゆえに,y=2のとき, cos0= 12/2 であるから 0=60° 181 38 y=-2のとき, Cos0=1/12 であるから 8=120° -d したがって =(2,2,2√2)=60°または p=(2, -2, 2√2), 0=120° から cosa= COS y= 160_ x 45° 0140 ALTO a=(a1,a2, as) に対して,こがx軸、y軸, z 軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, B,Yとすると,斜辺の長さが| である3つの直角三角形 a222 ........･ A3 である。 このとき, COS α, Tala 2 a1 a Talt cos B=- 11'4 だ 4 COS β, cosy をこの方向余弦という。 また, la=a²+a2²+as² であるから, cos' a+cos' β+cos'y=1 が成り 立つ。 AZ O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0,[) 4cos 45°) ||=4であるか 5 22+16cos²0+ (2√2)=42 よって, cos'=-から 4 cos0=± これから, 0, を求める。 na 基本51 x (1) (s) a3 AZ Jel N Y- á B 0 azy 465 2章 8 空間のベクトルの内積

ここの＋－ってどんな値代入して調べたんですか？

4 関数f(x)=xlogx(x)について,次の問いに答えよ。ただし、 lim.x" log x=0(n=1, 2, 3, ) を用いてよい。 (1) 第1次導関数f'(x) および第2次導関数f'(x) を求めよ. (2) f(x)の極値および変曲点の座標を求め, f(x)のグラフの概形をかけ。 (3) aを定数とする。(2) のグラフを利用して、方程式f(x)=aの実数解 (x>0)の 個数を求めよ。 (岩手大) ~思考のひもとき ○○ 1. f(x)=a の実数解とは, y=f(x)とy=aの「共有点のx座標」である。 解答 f(x)=x^logx ......① 1) ①をxで微分して f'(x) =3x2log x+x. 1 =3x²log x+x²=x (3log x+1) ② ②を更にxで微分して cf"(x)=2x(3 log x+1)+x².. f'(x)=0 とすると =2x(3logx+1)+3x=x (6logx+5) 1 f"(x)=0 とすると 増減表は x 0 f'(x) f" (x) f(x) 1 - x=0, logx=ー x=0, logx=- e ala 1 0 変曲点 6 *** - 3 + 20 e 3 + 3 + 0 極小 5 6 + Ĵ x>0 より 第4章 微分法 x>0より x=e x=e 3 1 -1- √ (e + ) = (e +) ²₁0ge + + = = = = e ²¹ = = 3/10 1 loge 3 3e 107 微分法

わかりやすいように解説お願いします

ぞれの Goie 問題 63 実数x, y について, 「x2+y2 <10 ならばx+3y<10」が成り立つ。このことを,それぞれの 不等式の表す領域を図示することによって証明せよ。 xie 0 2008nie 850 -0200 +0nie 5865 1-0 200+0nie 50 bai SORTUES (³d +dn-³n) (6+) ( 200+0 [mix) on +0'aie 3.60 TORS -0.00+0 nie -8 2008 nieS+I 011=0 200+0Fate -=8 2000 ie 10 (6 203+02039nie-0 ate) (0805+0nie)=0 200+0'aie ** 2012-1)(8203+0ala)= ©

102番についての質問です。 （2）を解くときに、解と係数の関係が使われていますが、問題を見たときにどのように解と係数の関係を使うときづけるのか教えていただきたいです。

TEALTH 上を動くとき、点Pは直線 OLUTION に関して PとQが対称 直線PQCに垂直 分PQの中点が上にある Zy+80 上を働くときの 量の関係式を導く。 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 ······ ・・･･ [ ご連動する点P(x, y) の軌跡 -8 INSALA / P(x,y) (5) YA √₁ 01 ① Q(s,t) 。 x Q inf 線対称な直線を深 るには, EXERCISES 71 (p.131) のような方法し あるが, 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直 の図形に対しても通用する ◆垂直⇔傾きの積が2 ◆線分PQの中点の座標は (x+s y+t 2¹ 2 vtt) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 ◆s, t を消去する。 重要 例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 00000 直線y=mx が放物線 y=x2+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) m のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 CHARTO SOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字を消去し, x, だけの関係式を導く ・・・・・・ (1) 異なる2点で交わる ⇔yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつD>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この m を消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1) の条件から軌跡の範囲を調べる。 解答 (1) y=mx..... ①, y=x2+1 ① ② からyを消去すると mx=x2+1 すなわち x-mx+1=0...... ③ ③ の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(−2) 直線 ① と放物線 ② が異なる2点で交わるための条件は D>0 ④より"<-1,1< 2 YA したがって 求める の値の範囲は m<-2,2<m ... ④ (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れβとすると, α, βは③の 異なる2つの実数解であるから 解と係数の関係により α+β=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x,y) とすると (a+β)_m 2 2' 上の2式からmを消去して y=2x2 よって, 求める軌跡は ・・・・・・･ ② とする。 m 2 y=mx であるから O P [改 星薬大 ] [基本 100 M 放物線y=2x2 の x<-1,1<x の部分 x<-1, 1<x 1 a a+B x 2 ◆直線 ① と放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式 ③ は異なる 2つの実数解をもつ｡ ←点Mは直線 ① 上の点。 m=2x を ④ に代入し て2x<-222x よって x<-1, 1<x と考えてもよい。 3章 13 軌跡と方程式

定積分の部分積分法の問題です。 別解として説明されている部分が理解できないので教えてほしいです！

392 基本例題 235 定積分の部分積分法 (2) ･･･ 同形出現 200 a は 0 でない定数とし,A=Ste-a このとき, A,Bの値をそれぞれ求めよ。 B: re-axsin2xdx, B=fe-ax cos 2xdx とする。 指針▷ p.363 重要例題217と同様, 部分積分法により A,Bの連立方程式を作る。 [1] A=(-a) 's sin 2x dx, B=(-a) 車方 cos 2xdx とする。 [2] A=S²e-ax(_cos A-ffe-alf-Cog2xdx, B=fferal( sin'x) dx とする。 cos2x) B=S"e-ax( いずれの方針でもよいが,ここでは [1] の方針で解答する。 [別解 解答 A= -S(-a) sin 2x dx e-ax ax ax [-a sin 2x]-a 2 cos 2x dx = 2B 0 a B=(-a) cos 2x dx ! s4= 積の積分 ersinx, e*cosx なら同形出現のペアで考える e-axsin2x)', (e-ax cos 2x) を利用して, A,Bの連立方程式を作る。 Spol axc T CT -ax =[ez cos 2x] - Snea (-2sin 2x)dx o-a [e-arsin23 sin 2x]"*- x Jo -² (1-e **)-²2A.... 24867 znia--laniel かれる。 alaxial ‚êŠTAT: 練習 (3 3 235 ²6²- | < 1 - 0 - - - - - - - | ①からB=1/2/A STANSHORT これを②に代入して 2 -(1-e-a), B= したがって A= 別解 a²+4 解(e-axsin2x)'= '=-aex sin 2x+2e-ax cos 2x (e-axcos 2x)'=-aex cos2x-2ex sin 2x であるから *=-a4+2B, [e-ar cos 2x] = *cos 2x =-aB-2A 1/2A=1/12(1-6-²)-2A 1-e-an) a ① (上の指針の方針 [2] による 解法) 04-[e-ax(_CO$2x)]* a a a² +4 1200 (1-e-a) よって aA+2B=0, -aB-2A=e-an-1 この2式を連立して解くと, 上と同じ結果が得られる。 重要 217, 基本 234 [類 札幌医大 ] (1) Sex sinxdx を求めよ。 R (2) (1) の結果を用いて, xe "sinxdx を求めよ。 a 2 cos e e-ax cos 2xdx I-e-an)-2B, B=[e-er sin 2x ] 1 -ax Jo 0 + Sexsin 2x dx (c) A から A, B を求める。 (2+²) A = ² (1-e-*) 積の導関数 (uv)'=u'v+uv 両辺を積分する。 PES 指 1

二重線部はなぜこのように言えるのか教えてください！

148 すなわち 3x±4y+10= 0, 5 練習 106 放物線 αy=x2-5a めよ。 ① は放物線を表すから a≠0 また,a<0 のとき, 放物線 ① は点(0, 物線となり、放物線 ① と円 ② は共有点をもたない。 よって, a>0の範囲で考える。 放物線 ① 上の点をP(x1, y1) とおくと ay1 = x12-5a より 2 x₁² = ayı + 5a また, ③ と α > 0 より y≧-5 円 ② の中心は原点であり, 半径4である。 ここで、円の中心から放物線までの最短距離について考えると OP2 = x12 + y2 = ayı +5a+y2 = (x + 2)² +5 +5a (y₁ ≥ −5) よって、次の2つの場合について考える。 a (ア) - 12/25 すなわち a ≧ 10 のとき a OP2はy = -1/2のとき == x±2√6y+10= 0 最小値 ・・・ ① と円 x+y² = 16 OPは y = -5 のとき最小値 25,すなわち OPはy=-5 のとき 最小値5となり,円の半径は4であるから, 放物線 ① と円 ② は接す ることはない。 (イ) - 1/23 > 5 すなわち0<a<10 のとき a² 4 ③ より, y = - a 2 a すなわち, OP は y1 = - のとき 2 4 +5a のとき a +5a = 4 4 -5) を頂点とする上に凸の放 最小値- - x1 = ± ・② が2点で接するように定数aの値を定 自治医大) +5a +5a 0<a<10 より x₁ = 0 よって, 放物線 ① と円 ② が異なる2点で接するとき 両辺を2乗して整理すると a²-20a+64 = 0 (a-4)(a-16)=0 となり, 0<a<10 であるから (ア)(イ)より a=4 4 a = 4 x このとき放物線①は 1 x²-5 y = (円の中心から放物線ま での最短距離) =(円の半径) のとき, 2点で接する。 HOP > 0 より OPが最 小のとき, OPも最小と なる。 ■最小値をとるyを求 るため,軸の位置を考 場合分けをする。 (ア) [最小 -1/8-5 (イ) OP24 40P2 -50 2 -25 最小 10 - 12/201 i 1 x ₂₁ = ± √ √ ² 1/² ala-