Question

ゆー

定積分の部分積分法の問題です。
別解として説明されている部分が理解できないので教えてほしいです！

392
基本例題 235 定積分の部分積分法 (2) ･･･ 同形出現 200
a は 0 でない定数とし,A=Ste-a
このとき, A,Bの値をそれぞれ求めよ。
B:
re-axsin2xdx, B=fe-ax cos 2xdx とする。
指針▷ p.363 重要例題217と同様, 部分積分法により A,Bの連立方程式を作る。
[1] A=(-a) 's sin 2x dx, B=(-a) 車方
cos 2xdx とする。
[2]
A=S²e-ax(_cos
A-ffe-alf-Cog2xdx, B=fferal( sin'x) dx とする。
cos2x)
B=S"e-ax(
いずれの方針でもよいが,ここでは [1] の方針で解答する。
[別解
解答
A= -S(-a) sin 2x dx
e-ax
ax
ax
[-a sin 2x]-a 2 cos 2x dx = 2B
0
a
B=(-a) cos 2x dx
! s4=
積の積分 ersinx, e*cosx なら同形出現のペアで考える
e-axsin2x)', (e-ax cos 2x) を利用して, A,Bの連立方程式を作る。
Spol
axc
T
CT -ax
=[ez cos 2x] - Snea (-2sin 2x)dx
o-a
[e-arsin23
sin 2x]"*-
x
Jo
-² (1-e **)-²2A.... 24867 znia--laniel
かれる。 alaxial
‚êŠTAT:
練習
(3 3 235
²6²- | < 1 - 0 - - - - - - - |
①からB=1/2/A
STANSHORT
これを②に代入して
2
-(1-e-a), B=
したがって A=
別解
a²+4
解(e-axsin2x)'=
'=-aex sin 2x+2e-ax
cos 2x
(e-axcos 2x)'=-aex cos2x-2ex sin 2x であるから
*=-a4+2B, [e-ar cos 2x] =
*cos 2x =-aB-2A
1/2A=1/12(1-6-²)-2A
1-e-an)
a
①
(上の指針の方針 [2] による
解法)
04-[e-ax(_CO$2x)]*
a
a
a² +4 1200
(1-e-a)
よって
aA+2B=0, -aB-2A=e-an-1
この2式を連立して解くと, 上と同じ結果が得られる。
重要 217, 基本 234
[類 札幌医大 ]
(1) Sex sinxdx を求めよ。
R
(2) (1) の結果を用いて, xe "sinxdx を求めよ。
a
2
cos
e
e-ax cos 2xdx
I-e-an)-2B,
B=[e-er sin 2x ]
1
-ax
Jo 0
+ Sexsin 2x dx
(c)
A
から A, B を求める。
(2+²) A = ² (1-e-*)
積の導関数
(uv)'=u'v+uv
両辺を積分する。
PES
指
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

こんな感じです。

ゆー

なるほど！ありがとうございます！