黄マーカー部分がわかんないです。 どうしてS：(1-S)の組合わせなんですか。 S：(2-S)とかじゃダメなんですか？回答お願いします🙇‍♀️

612 第9章 平面上のベクトル Check 例 題 350 交点の位置ベクトル(1) AOABにおいて, 辺 OA を1:2に内分する点をP, 辺 OB を3:2に内 分する点をQ,AQと BP の交点をRとする.次の問いに答えよ. (1) OR を OA=à, OB=6 を使って表せ。 (2) 線分OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD:DBを求め よ。 0 考え方 (1) Rは AQ, BP上の点より, AR:RQ=s:(1-s) BR:RP=t:(1-1) とおいて、OR を2通りで表す。 àキ0, あキ0. àxōょり、 mā+nō=m'a+n'5 → m=m', n=n' を利用する。 3点0, R, Dが一直線上の点より, OD=kOR (kは実数) と表せることと,点Dは辺 AB上の点 であることから, AD:DB=u:(1-u) とおいて, OD を2通りで表す。 PP 1- 41-s R R. A B A 0 R D A Di

なぜこのような〇‪✕‬△の並びになるのですか？ 例えば、その表の3行目は‪✕‬‪✕‬〇〇〇とかじゃだめなのですか？ △がある意味が分かりません！

19/ (1) 1枚のコインを5回続けて投げる。このとき,表が続けて3回以上出る Check 確率を求めよ。

数Aの確率の問題です。 全部書き出せば解けるのですが、答えで6C3/6³になってました。これの意味が分かりません。 教えて欲しいです🙏

(火) 37 Check Box 解答は別冊 p.60 1個のサイコロを3回続けて投げる. 1回目に出た目をa, 2回目に出た目を 6,3回目に出た目をcとするとき,aく6<c となる確率は 口である。 なつ独 目出 ささ 開間ロトセ(日本大)

この問題で、答えは等比数列の和で考えているのですが、和ではなくただの等比数列で考えることはできないのですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

80 第1章 複素数平面 Check 複素数で表された数列の和 図のように,複素数平面上の原点をP とし, Po虚軸 例題27 から実軸の正の方向に1進んだ点をPとする。 次に、点Pをだけ回転して向きを変えて、 π 4 進んだ点をP2とする. 以下同様に,Pmに到 P2 Pol PV2 1 だけ回転して前回進んだ距離の √√2 実軸 達した後, sagat - 進んで到達する点をPn+1 とする. このとき, 点P10 が表す複素数を √2 求めよ. (日本女子大) |考え方 PoPio=OPio = PoPi+PiPz+PzPs+P3P++・ +PsPo+PsP10 となる。 また, P&Pk+1 = OP +1' となるベクトル OP k+1 を考えれば,8+I |- PatPet=0Pw+"'" は P&Pari= Pat'を原点Oのまわりにこだけ回転して、 したベクトルである。 (3E+1)- ■解答 与えられた図において、 200 PoP10=P0P₁+P₁P2+P₂P3++P8P9+P9P10 点Pは原点Oと一致しているので, PoP10=OP10=PoPi+PiPz+P2P3+· ・+PgP+PP10 PoPi=OPi であるが、 次に,P&Px+1=OP k+1となるベクトル OP k+1' を考えると, ここではそのままにし OP10 = OPY'+OP2′'+OP3′' + +OP,+OP 10' ておく. ここで,点P10 を表す複素数を 2 10 とし, 点Pn'′ を表す複 素数をzn' とすると 710=21'22'23'+..+29' +210' 虚軸 また、OPad は OP at'を原点Oのまわりにだけ回転 T して 1/12倍したベクトルである。 (0niai0209) 4 P+2 4 Px+1 α=- COS I したがって, 1/12(cos a fisin 44 とおくと, Pi ●P+1 Prad Zk+1' =Qzh' となるので 0 実軸 Zk' = azk-1' = a(azk-2') =1/100 √2 (cos 4+ isin) =a²(azk-3') は,原点〇のまわりに =a²-¹z₁ だけ回転し, √2 倍する複素数を表す. _²₁'(1-α¹⁰) より, Z10=z''+uzi'+α'z''++αzi' 1-a 初項21,公比α(α=1), 項数 10 の等比数列の和 a= HOODA 4 826] -0. JAL 135430+DM A & J ***

③のグラフの(1,2)を除いた部分と②のグラフが異なる2点で交わる⇔異なる4個の解を持つ となるのはどうしてですか…？

第3章 図形と計量 Check 例題119 三角比の2次方程式の解の個数 0°180°とする.0の方程式 2cos2+sin0+α-3=0.••••• 1 に 0810 09 ついて, (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ. (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. ROCROS 考え方 例題 104 (p.178) の関連問題 (1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0 より 直線 y=a と放物線 y=2t-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。 (20°180°のとき sin0=t (0≦t<1) となる0は1つのに対して2個あるこ とに注意する. (sin0=t=1のときは0=90°の1つのみ) sin20+cos20=1 より, 解答 (1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0 12121- より、 a=2t2-t+1...①′ cos20=1-sin' 310 0°≧0≦180°のとき,0≦sin0≦1より、0≦t≦1 1.41.5 [y=a とおくと, 定数 αを分離する. したがって, |y=2t²_t+1 3 ②と③のグラフが、0≦t≦1 YA ①'の解は②と③のグ ラフの共有点の座標 において共有点をもつ. 2 ③より, y=2t-t+1 y=a t=1 のときy=2 = 2(t-1) ²² t=0 のときy=1 って、 右の図より, 7 j 1/≦a ≦a≦2 8 sin0=1 を満たす0は 0=90°の1つのみ (20°≧0≦180°のとき, YA -1 0 0≦t < 1 において、 ②と ③が異なる2点で交わる ⇔ ①' が Ost<1に 異なる2個の解をもつ ⇔①が異なる4個の 解日をもつ Focus + 7 8 sink (0≦x<1) を満た すの値は2個存在する. したがって, 条件を満た すとき ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と ②のグラフが異なる2点で 交わる. よって, (1)の図より, 7 <a≦1 8 7 8 -1 O 1 1 | 1 1 1 L 11 42 YA 0₂ I L 1 1 1 I 150600 y=k 081 XC 201 1 ****

⑵の解説赤線部の右辺に書いてあるlog[3]9とはどうやって出たのでしょうか。

64 31-A 次の方程式を解け。 (1) log2(x+2)+10g2(x+3)=1 (1) 真数は正であるから x +2>0 かつ x +3> 0 共通範囲をとって x>-2 ...... 与式を変形して log2(x+2)(x+3)=log22 よって (x+2)(x+3)=2 整理して x2+5x+4=0 ①から x=-1 (2) 真数は正であるから x2+3x-18>0 かつ x-2>0 すなわち (x-3)(x+6)>0 かつ x-2>0 x>3 ...... 共通範囲をとって 与式を変形して log: (x2+3x-18)=log39+10gs (x-2) すなわち logs (x2+3x-18)=log39(x-2) よって x2+3x-18=9(x-2) 整理して ゆえに x(x-6)=0 ①から 31 指数・対数の連立方程式 Check x2-6x=0 x=6 (2) 10g(x2+3x-18)-log3 (x-2)=2 黄チャート 24 OS 206>TH OS 800 J12 J/JEST-Vale (S) ゆえに (x+1)(x+4)=0 数学ⅡI 基本例題 158

第問3の(Ⅲ)が解答を見ても分かりませんでした。どなたか教えて下さると幸いです。

[12 センター試験·本計) *3 次の問いに答えよ。必要ならば、/7 が無理数であることを用いてよい。 (1) Aを有理数全体の集合, Bを無理数全体の集合とする。 空集合をのと表す。 次の(i)~(v) が真の命題になるように, ア]~エ に当てはまるものを、下の 0~6のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 (i) V28 (i) A ア(0} ()-A={0}| ウA 0 = イ B (iv) の=A ェ B 0 E 3 コ 0 n 6 U C (2) 実数 xに対する条件か, 9, rを次のように定める。 p:xは無理数 q:x+V28 は有理数 r:V28 xは有理数 次のオ カに当てはまるものを, 下の①~③のうちから一つずつ選べ。た だし,同じものを繰り返し選んでもよい。 よケホチ かはqであるための オ。 かはrであるための カ 0 必要十分条件である 0 必要条件であるが, 十分条件でない ② 十分条件であるが, 必要条件でない 必要条件でも十分条件でもない ケい [16 センター試験·本試)

赤の矢印のところってどのように移行しているのですか？

頻出問題にトライ1 a'b-db°+b°c-be'+c'a-ca'を因数分解せよ。 難易度 CHECK CHECK 2 CHECK3 (横浜市立大) 解答は P243

(2)何してるのかさっぱりわかりません、、 一から十まで教えてください😭

三角形の性質 531 Check 例 題 284 AABC の内部に点Pがある。AP, BP, CP と対辺 との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 10円 1) EF と AP との交点をQとする。点Pが△ABC の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 (2) AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABCの内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 三角形の重心内心 AA F E P B D C YA のとき, r 1-1 1 1 が成り立つことを示せ。 e m n 考え方(1) Pは △ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり,AP: PD=2:1 (2) △ABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+△ICA+△IAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, AB の中点であるから,中点連結定理より, よって, CP 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2)AABC の内心をIとする. 解答 FE/BC △BPDのAEPQ BP:PE=2:1 JM F Q E DP:PQ=BP:PE=2:1 IP 「0 B D C 興時全宝急AABC=AIBC+AICA+△IAB れ等しいから AAPL よって、 (BC+CA+AB)r 1 A ×BC×ァ+;×CA×ァ+ラ×AB×r 2 線であるんエMH ADIMH FA AABC=S とおいて整理すると, BC+CA+AB 2S E の 1 …0 r B D 1 C D=}×CAXBE=}XABXCF ー方, △ABC=;×BC×AD= 1 -×CA×BE=→×AB×CF 2S=BC×&=CA×m=AB×N よって, BC=, CA= 2S 2S AB= n m これらを①に代入すると, 1__1/2S」 2S 2Se 2S 1 1 n m n m r Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 m血角の二等分線の交点で, 内接円の中心 o

共有点がちょうど2個とはどういうことですか？2枚目は解説です。

口(1) 不等式|rー4z|<z-2を満たす実数rの値の範囲を求めよ。 口(2)等式|z?-4z|=r+aを満たす実数rがちょうど2つ存在する実数aの値の範囲を求 めよ。 口(3)等式-4z|= bx を満たす0でない実数rが存在する実数6の値の範囲を求めよ。 (13 慶鷹義塾大 経済)