最後の行で、なんで　a＝bの時、成り立つとわかるんですか？

Check 寺式 式の証明 例 題 29 不等式の証明(2) ゆへ a20, b20 のとき,不等式 Vatvb 第1章 a+b V2 を証明せよ。 2 また,等号が成り立つのはどのようなときか. 考え方 これまで学習したように,不等式の証明では差をとる(AZB →A-B20) ことが基 本であったが, r(ルート)ゃ| |(絶対値) を含む場合,このままでは差をとりにく い。このような場合は, 次の不等式を考えるとよい。 A20, B20のとき, ここで注意したいのは,A, Bとも0以上であるということである。 Date A2B → A°ZB° → A-BN{ M la+b 解答 Vatvb 20, 2 -20 より, 平方して比 両辺がともに0以上であること がポイント 2 べる。 (左辺)-(右辺)-=(、/9 (左辺)ー(右辺)-(あー(a+b a+b\? 2 2 a+b a+2ab+b 2(a+b)-(a+2/ab+b) 三 2 4 4 (5 a-2/ab+b 2a-2Vab+b 4 4 --520 したがって、( =( +/5. (Va-Vb)° a20, b20 より, a-2ab+b =((a)-2aBb+(/5) =(a -V5)20 -W0 4 Va tvb 2 a+b 2 2 よって,不等式 a+bvatvb V2 が成り立つ。 2 等号は,Va=Vb つまり, a=bのとき成り立つ。

なんでc＝士1じゃなくて複合同順になってるんですか？

Check 例題 18 割り算と恒等式 52 OL ** 整式 x*+x°+6 が整式 x°+ax+1 で割り切れるような定数 a, bの値 を求めよ。 第1章 (津田塾大) 考え方 割り算の基本公式 A=BQ+R は,恒等式であることを利用する。 x*+x°+b の最高次の項に着目して,商を x?+cx+d とおくと計算が簡単になる。 NG 解答 商を x°+cx+d とおくと,条件より, x*+x°+b=(x+ax+1)(x°+cx+d) ① のの右辺を整理すると, x*+(a+c)x°+(ac+d+1)x°+(ad+c)x+d したがって,①は, x*+x°+6 最高次の項に着目し D て,商をx°+cx+d とおく。 A=BQ+R で, 割り切れるから, R=0 =x*+(a+c)x+(ac+d+1)x°2+(ad+c)x+d これはxについての恒等式なので, 両辺の係数を比較す ると, 係数比較法 atc=0 2 ac+d+1=1 3 ad+c=0 b=d……) 2より, のに代入すると, より, C=-a ad-a=0 a(d-1)=0 a=0 または d=1 (i) a=0 のとき,②より, 3, 6より, (i) d=1 のとき,③より, 2, 3より, また,5より, よって,(i), (i)より,求める値は, c=0 b=d=0 …3 ac=-1 a=±1, c=干1(複号同順) a(-a)=-1 より, a=1 6=d=1 (別解)整式 x*+x°+b を整式 x°+ax+1 で割ったときの余りは, a(1-a)x+(b-a') これが0になるので, a(1-a)=0, b-α=0 これを解いて, x-ax +a° x°+ax+1)x* + x x*+ax°+ x* -ax -ax-d'x- a'x°+ ax+b +b +b a'x+α'x+α° a(1-a)x+(b-a)

解説お願いします

700 T0 Check 例 題 395 空間における交点の座標(1) を求めよ。 (1) この直線と zx 平面との交点P (2) この直線に点 C(6, 2, -3) から引いた垂線の足H (3) この直線について, 点Cと対称な点D

なぜ、4がでてきたのか教えてほしいです。 よろしくお願いします 今日中に教えてほしいです。

第2章 2 次関数 Check 例題66 定義域が広がるときの最大·最小 a>0 とする.関数 y=x°-4x+5(0<x<a) について, 次の問いに答 えよ。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 考え方 グラフをかいて考えるとよい。 (1) 与えられた関数のグラフは下に凸で, 軸は直線 x=2 である。 定義域はaの値が大きくなるにつれて拡大して いくので,それにともない定義域の左右のどち らの端点が軸から遠くなるか考えてaについて 場合分けをする.そのとき,両端点と軸からの 距離が等しいとき,つまり, 定義域の中央と軸が 一致するときに着目する. !最大 a=4 0 |2 a x ここでは,0Sxハaの中央 x=と軸x=2 が一致する場合より, =2 つまり,a=4 のときに着目する。 (2)下に凸のグラフなので, 最小値は定義域に軸が含まれるかどうかで場合分けする。 y=x?-4x+5 =(x-2)?+1 グラフは下に凸で, 軸は直線 x=2 場合分けとグラフを 用いて考える。 解答 (1)(i) 0<a<yのとき グラフは右の図のようになる. x=0 のとき最大となり, 最大値 5 定義域 0Sx<a a の中央 x=; と軸 x=2 が一致すると きに着目して、 0 2 a 4 x a ラ-2 つまり a=4 (i) a=4のとき グラフは右の図のようになる。 x=0, 4 のとき最大となり, 最大値 5 1y 2 最大 を境に場合分けする。 5、H (i) x=0 の方が軸か a=4 ら遠い場合 0 |2 a x () x=a の方が軸か ら遠い場合 a>4のとき グラフは右の図のようになる。 x=a のとき最大となり, 色 最大値 α-4a+5 Y4 a-4a+5 1 最大 0| |2 4ax よって, (i)~価より, [0<a<4のとき, 最大値 5 (x=0) a=4 のとき, a>4のとき, 最大値5(x=0, 4) 最大値 α'-4a+5(x=a) a=4 のときは境目 のどちらかにつけて おいてもよい。

この問題の（2）がよく分かりません！ 解を4個もつとはどういうことなのでしょうか？ わかりやすく教えてください💦お願いします🙇‍♀️🙏

Check 例題 119 三角比の2次方程式の解の個数は 0°S0S180° とする. θの方程式 2cos°0+sin0+a-3=0 ………0 に ついて、 (1) のが解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 (2) ①が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。 Oロ

左と右解き方が違うのは何故ですか？見分け方教えて欲しいです

島8章 整数の性質 iheck 3 不定方程式 |例題 260方程式の整数解8) 二 方程式の整数解9 473 Check 例 題 261 (nは数) え方 3x+4xyー4y?=(3x-2y)(x+2y)と因数分解できることに着目し,与式。 (x, yの1次式)x(x, yの1次式)=(定数)の形に変形する。 解答 3x°+4xyー4y°=(3x-2y)(x+2y)より, 3x°+4xy-4y?+4x-16y-28 =(3x-2y+p)(x+2y+q)+r …0 として,定数p, 9, rの値を定める。 のの右辺は、 3x+4xy-4y?+(カ+3q)x+2(カーq)y+pq+r となる。 のの両辺の係数を比較すると, p+3q=4 ……② 2(カーq)=-16 …③_ XIOx)×(定1 pq+r=-28 ④ 2, 3より,カ=-5, q=3 これを④に代入して, これらを①に代入すると, 3x°+4xy-4y?+4x-16y-2859月(4 =(3x-2y-5)(x+2y+3)-13 式 の 3x°+4xy-4y?+4x-16y-28=0 より, (3x-2y-5)(x+2y+3)=13 6 x, yは整数であるから, 3x-2y-5, x+2y+3 も整数 である。 したがって, ⑤を満たすのは, (3x-2y-5, x+2y+3) 大景 (東海大) 2次の項(5x*+2xy+y°) が因数分解できない。 要があることを利用する。 + (S05) xについて整理すると, 5x°+2(y-2)x+y°+4y+7=0 …0 解答 恒等式の考え方 (数学IIで学ぶ) D 味(09 Je ー(y-2)±(D 5 とおくと,①の解は、 vが整数値をとるとき, xが実数となるのは, D'20の ときである。 D'= (y-2)°-5(y°+4y+7)=-4y?-24y-31 E+v- =-4(y+3)?+5 したがって, ぶ r=ー13 で A dp-(ロ+)(6+x) -4(y+3)?+520 5 4 (y+3)°S で, yは整数より, Iy+3|=0, 1 D'20 の2次不等式 がうまく因数分解でき ないときは,yが整数 であることを利用して, この方法を使う。 ly+3|=0, 1 これで場合分けする。 4) これより, さらに,x は整数であるから, ②より, D'が0か平方数 でなければならない。 y=-3 のとき, ソ=ー4, -2 のとき, y=-4 のとき, ②より, y=-2, -3, -4 10よ00 D'=5(不適) D'=1=1° E3 ( 3x-2y-5=A x+2y+3=B を解くと, A+B+2 つまり, x=1(適する), x= (不適) y=-2 のとき,②より, 3 5 X= 4 3B-A-14 ソー x=1(適する),x=(不適) よって、 よって, x, yは整数より, 8 より, A=1, B=13 のとき, x=4, y=3 Focus Cus .0 ax°+ bxy+cy?+dx+ey+f=0 の型の整数解 →(x, yの1次式)× (x, yの1次式)=(整数)の形を作る の2次方程式とすると, (判別式)20 これより整数yの値を絞り込む 考え方 例題() との問題

（2）の、以上より、cosθ＝〜〜　がよくわかりません。なんで割るんですか？

その際,条件式の両辺を2乗した場合,なす角が135°となる解が混入してしま。 2つのベクトル a=(3, 1), 6=(c, c+2) のなす角が45 となるま (1) 5=abitazba, à·5=lā || ||cos 0 の2式を用いてcに関する等式を作る。 (2) に=1, |ā|=1 とする.2つのベクトルでとdのなす角が600であ Check 例 題 336 2つのベクトルのなす角 うなcの値を求めよ。 Check 題 例 (1 るとき,こ+aとこ-2d のなす角0を求めよ。 考え方」 考え] (2)(C+)·C-2d), Ic+dl, Ic-2d|を求めてcos 0を求める (1) a=/10, |=\c?+(c+2)。 =\2c°+4c+4, a5=3.c+1·(c+2)=4c+2 -5=la|||lcos 45°より, 4c+2=V10V2c?+4c+42 8+A03 解答 解答 4c+2=/5、2c?+4c+4 ① の予 ニ13+ (右辺)20 だから, 4c+220 1- 45° c2- 2 Dの両辺を2乗して, 3c-2c-8=0 0 16c°+16c+4=5(2c°+4c+4) M 4 (3c+4)(c-2)=0 より, c=- 2 3 のとき、 Tす角は135になる。 C= 2より, c=2 (2) d=にdlcos 60°=1·1. に+aP=にP+2c-à+làp=3 より、に+d=/3 に-2dP=にP-4c-d+4āP=3 より, にー2d1=138A3 (C+d)-(G-2d)=にPーでd-2はP=-。 2 だから, 2 3 40 135° 37 3 2 L 60°- 3 C+d)-C-2d)_2 F O 以上より,cos0= 1 に+dle-2dl 3,3 3V3 2 よって,0°%0S180° より, 0=120° e

絶対値のところ、二乗にしてるのはなんでですか？

ベクトル a=(3, 2), 万=(-2, 1) に対して, |a+ tb\の最小帳とその。 la+t520 であるから, la+tbPが最小となるとき, la+tb\も最小となる、 580| 第9章 平面上のベクトル Check 例 題 330 ベクトルの成分と大きさ2J きのtの値を求めよ. ただし, tは実数とする。 考え方 &+ t5の大きさā+t5]の値をtの式で表す。 解答1 a+t5-(3, 2)+t(-2, 1)=(-2t+3, t+2) より、 la+t5P=(-2t+3)?+(t+2) w m 2 49 =5t°-8t+13=5(t 5 49 したがって,la+ tbPは,t= 4 言 のとき最小値をとる。 5 5 (=言のとき) 7,5 よって,a+tb|の最小値は, 0 5 解答2 a=/3°+2°%3D/13, |万|=\(-2)+1°=V5, a5=3-(-2)+2.1=-4 より, l伝+5P=laāP+2ta·6+t\6P=13+2t-(-4)+5 2節で学習一 積」を利用 a=(a。 5=(b. 49 S =5t2-8t+13=5[t- 5 5 5D=9.1 (p.587 7/5 よって, la+tb|の最小値は, 3 0を原点とし,a=OA, 6=OB, カ=a+tb=OP とする。 3節で このとき,点Pは点Aを通り OB に平行な直線!上を動く:クトル ここで,=la+tb|が最小と なるのは,右の図のように原点0 から直線lに下ろした垂線の星t 4 =のとき 5 P 4y H= 用(か p H A(3 2) →5

この問題の（2）なのですが、どうして３つに場合分けをする必要があるのですか？3つに分ける意味がわかりません💦

xについての2次方程式 x-2xsin0+(cos'0-cos0)=0 1Dに 三角比の定義 性質 205 1 Check 三角比を係数にもつ2次方程式 例 題 120 のが異なる2つの実数解をもつように0の値の範囲を定めよ。 のが異なる2つの正の解をもつように0の値の範囲を定めよ。 )判別式Dを用いて考える. 異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) のの左辺を f(x) とすると, S(x)=0 が異なる2つの正の解をもつ 「考え方 るこ 43 (i (別式D>0 (i) 軸 x=sin0 が x>0 f(0) 0 第3章 軸 のの判別式をDとする。 解答 (1) のが異なる2つの実数解をもつのは, D>0 の 2の ときである。 D-sin'0-(cos°0-cos0)=1-2cos°0+cos 0 -0ieS (S) COS 000g () sin°0+cos°0=1 4 -2cos0+cos 0+1>0 (2cos0+1)(cos0-1)<0 より, け Y4 1 したがって, <cos0<1 120° よって、 (2) f(x)=x°-2.xsin0+(cos'0-cos0) とおくと, f(x)=(x-sin0)?-sin°0+cos'0-cos0 0°<0<120° 0 1 x BC=DC べてもよいが、ここでは(1) の結果を利用した。 s (9) よって, ①が異なる2つの正の解をもつのは, (i) D>0,(i)軸x=sin0 が x>0, (m) f(0)>0<(i)は②の頂点のy座標を調 のときである。 (i)(1)より, (i) 2より, したがって, 0°<0<180° () f(0)=cos:0-cos0>0 cos0 (cos0-1)>0 これより, したがって, cos0<0 より, よって, (i)~面)より, 90°<0<120° 49 0°<0<120° sin0>0 f(0) sin0 0 x |= sin 08240 cos0<0, 1<cosé 90°<0<180° 180 90° 0 1x 90°120° 180°0 ーN

(1)の解答の(ⅰ)でハズレクジの出る回数がn-3になるのはどうしてなのか教えていただきたいです。

反復試行の確率と最大値の問題 X 演習問題 59 難易度 CHECK I CHECK2 CHECK3 10本のクジの中に2本の当たりクジがある。当たりクジを3回引くま で繰り返しクジを引くものとする。ただし, 1度引いたクジは毎回元に 戻す。1回目で終わる確率をP.とする。 (1) P,を求めよ。 (2) Paが最大となる nを求めよ。 n (名古屋市立大)