(2)の解き方を教えてください🙇 どうして右の図のようになるのかがわかりません

りんごの 平均値は 412*40人のうち, 京都へ旅行したことのある人は 25 人, 奈良へ旅行したことのあ る人は18人いる。 このとき、 次の問いに答えよ。 □ (1) 京都と奈良の両方へ旅行したことのある人は,最大で何人か。 □(2) 京都と奈良の両方へ旅行したことのある人は、 最小で何人か。

解き方と途中式を教えてください

2 (1) (1+√5+√6)(1+√5-√6) を計算せよ。 (2) 2√48-3√27-4√72 +3√128 を計算せよ。 3(1) 不等式10/01/14を解け。 3 2 2 ア □<x< である。 である。 (2)|x-1|<3であるとき, <x< [類 14 大同大] [四国大] [17 奈良大 ] [12 京都橘大] 4

２枚目の写真は私が解いたものなのですが、模範解答と解き方が違い、その上間違えていました。 私の解き方では解けないのでしょうか？ また、解ける場合私の解答の間違っている部分を添削していただきたいです🙇🏻‍♀️

196 基本例題 116 ある区間で常に成り立つ不等式 00000 0≦x≦のすべてのxの値に対して,不等式 x-2mx+m+6> 0 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良 基本 82 指針 例題115 と似た問題であるが, 0≦x≦8 という制限がある。ここでは 「0≦x≦8 において常に f(x)>0」 を 「 (0≦x≦8 における f(x) の最小値) >0」 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える 求める条件は,0≦x≦8 における f(x)=x2-2mx+m+6のf(x) 解答 最小値が正となることである。 f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから, 放物線y=f(x)の 軸は直線x=m となり,最小値はf(0)=m+6 [1] m<0 のとき, f(x) は x=0 で最小 [1] ゆえに m+6>0 よってm>-6 m<0であるから(*) -6<m<0 ① [2]0≧m≦8のとき, f(x) は x=mで 最小となり、 最小値は ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 [2] m 0 8x =x2-2x+m+6 (0≦x≦3)の最小値 を求める。 → p.140 例題 82 と 同様に,軸の位置が 区間 0≦x≦8の左外 か,内か, 右外かで場 合分け。 [1] 軸 は 区間の左外 にあるから, 区間 の左端で最小。 [2] 軸は区間内に あるから 頂点で 最小。 [3] 軸は区間の右外 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0から -2<m<3 にあるから 区間 0m8 x の右端で最小。 0≧m≦8であるから(*) 0≤m<3 ...... ② [3] 8<m のとき, f(x) はx=8で最小 となり,最小値はf(8)=-15m+70 14 [3] ゆえに, -15m+700からm< 3 (*) 場合分けの条件を 満たすかどうかの確認 を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 m これは8mを満たさない。 求める の値の範囲は, 1, ②を合わ (*) 0 8 x (S) 合わせた範囲をとる。 せて -6<m<3

どうやって計算したらこのような図をつくれますか？

列題 28 領域と最大 最小 左 x,yが3つの不等式 2x+y=6,x-y≧-3, x+2y≧0 を同時に満たすとき,x+y の最大値,最 小値を求めよ。 考え方 [奈良教育大 ] b 領域を図示し、(x, yの式)=k の図形の動きを追う 三 3つの不等式の表す領域Dを図示する。 ⇒ 直線 ①を平行移動させたときの切片の最大、最小を考える。 x+y=k ･･ ① とおき, 直線 ①が領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 ポイント 解答 ① 領域の図示 → 与えられた連立不等式の表す領域D は、 右の図の ような三角形の周および内部である。 k か (1,4) ②=kとおく → x+y=k ① とおくと, これは傾きが-1, y 切片がんの直線を表す。 (4,-2) 共有点をもつんの範囲 この直線 ①が領域Dと共有点をもつようなんの 値の最大値と最小値を求めればよい。 (-2, 1) 切片が最大 領域Dにおいては, 直線 ①が点 (1, 4) を通ると k=1+4=5 きんの値は最大で,そのとき k 切片が最小 → また,直線 ①が点 (-2, 1) を通るときんの値は最小で, そのとき k=-2+1=-1 よって, x+yは,x= 1, y=4のとき最大値5をとり x=-2, y=1のとき最小値1をとる。

どうやって計算すれば解説の一番下の左側のようになるのでしょうか。

練習 △ABCにおいて, a=1+√3, 6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。 ② 167 (1) 辺ABの長さ (4) 外接円の半径 い (1) 余弦定理により B (2) ∠Bの大きさ (5)内接円の半径 c2=a²+b2-2abcos C =(1+√3)+22-4 (1+√3)cos60° =(4+2√3)+4-2(1+√3) = 6 c0 であるから (2) 余弦定理により c=AB=√6 cos B= c²+a²-6² (3) △ABCの面積 数学 Ⅰ 161 [奈良教育大 ] ←2辺と角がわかって いるから, 余弦定理を利 用。 ←3辺がわかっているか ら, 余弦定理を利用。 4章 練習 DC 2ca (v6)2+(1+√3)-22 2√6(1+√3) 6+2√3 2√6(1+√3) √3 一 1 √6 √2 ← 6+2√3 =2√3 (√3+1) = よって B=45° (3) △ABCの面積は 凍[図形と計量 1/12 absinC= 1/2(1+√3) 2 sin 60° = 3+√3 2 (4) 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により R= √6 √6 √2 2sin C 2sin 60° √3 (5) 内接円の中心を I, 半径を とすると, △ABC=△IBC+ △ICA + AIAB であるから 3+63=1/2(1+√3)or 2 +1/2.2.1+1/vor B・ C 1+√3 ←12casin B =1/26 (1+√3 ) sin45° でもよい。 ←R= b 2sin B 2 でもよい。 2sin 45° ←内接円の半径 →三角形の面積を利用 して求める。 なお, △ABCの面積は (3) 求めた。 2 3+√3 2 1+√3 よって r= 2 3+√3+√6 1+√2+√3 (1+√3)(1+√2-√3) {(1+√2)+√3}{(1+√2)-√3} √2+√6-2_1+√3-√2 2√2 2 ←3で約分。 ←本冊 p.49 参照。 ←√2 で約分。

赤線引いてるところがそれぞれグラフ[2]においてどの部分を表しているのか分かりません。教えてください。また、青色で車線を引いているところは三角形としてもいいのでしょうか？

練習 2 0≦x≦の範囲で, 曲線 y=cosx と曲線 y=cos2x とで囲まれた図形をx軸の周りに1回 43 転してできる立体の体積Vを求めよ。 [奈良県立医大 ] 2x+cosx = cos 2x = 2005-x-1

（5）の答えが合わないのですがどこが間違えていますか？

② 167 (1) 辺AB の長さ + 練習 △ABCにおいて, a=1+√3,6=2,C=60° とする。 次のものを求めよ。 (4) 外接円の半径 (2) ∠Bの大きさ (3)△ABCの面積 (5) 内接円の半径 〔類 奈良教育大 p.285 EX118 119

下から三行目の波線の意味がわかりません なんでこの条件が必要なんですか？

数が、もとの [奈良] 000 基本 式となるため 域が一致するこ 解法。 とする。 y=√x+1-1 ...... ① とすると 解答 ①から √x+1=y+1 ←このまま2系だめ? 基本 例題 12 関数とその逆関数のグラフの共有点(1) 00000 f(x)=√x+1-1の逆関数をf'(x) とするとき,y=f(x)のグラフとュー(八 y=f-l(x) のグラフの共有点の座標を求めよ。 指針 基本 10 ①共有点実数解 逆関数f(x) を求め, 方程式 f(x)=f(x) を解いて共 有点のx座標を求める方法が思いつくが、これは計算が大変になることも多い。 そこで,y=f(x)のグラフとy=f(x)のグラフは直線 y=xに関して対称であ ることを利用するとよい。 つまり,y=f(x), y=f(x)のグラフの図をかいて、 共有点が直線 y=x上のみにあることを確認し, 方程式 f(x)=xを解く。 27 1 章 x≧-1, y-1 f(x)の定義域, 値域を 調べておく。 逆関数と合成関数 y=f-1(x)/ xとyを入れ替えて よって, x+1=(y+1) から y≠bである y=(x+1)2-1,x≧-1 すなわち f'(x)=(x+1)-1, x≧-1 x=(y+1)2-1 y y=x m (x)の定 あるとき、 よって, f(x)=x とすると y=f(x) のグラフとy=f'(x)のグラフは直線 y=x に関して対称であり、図から、これらのグラフの共有 点は直線 y=x上のみにある。 y=f(x) -1 0 -at ら √x+1=x+1 ゆえに 牛) これを解くと x=0, -1 関数 十分 両辺を平方して x+1=(x+1)2 これらのxの値は x≧-1 を満たす。 したがって, 求める共有点の座標は (0, 0, -1, -1) 別解 f(x)=f(x) とすると /x+1-1=(x+1)-1 ゆえに √x+1=(x+1)2 両辺を平方すると f(x)=x を解いてもよ い。 (x+1){(x+1)-1}= 0 から x(x+1)=0 方程式f(x)=f(x) を 解く方針。 x+1=(x+1)*015) [ よって (x+1){(x+1)-1}=0 ゆえに x(x+1)(x2+3x+3) = 0 √x+1-1=x x-1であることと, x+3x+3=(x+2/23)+2400から 3=(x+1/2)+1/30から x=0-1 e x=0 のとき y=0, x=1のとき y=-1 したがって, 求める共有点の座標は (0, 0), (-1, -1) 注意 y=f(x) のグラフとy=f'(x) のグラフの共有点は, 直線 y=x上だけにあるとは限 らない。 Jeb 例えば,p.25 基本例題 10 (2) の結果から,y=-2x+4 とy=-1/2x+2(x≧0)は互いに逆関 数であるが,この2つの関数のグラフの共有点には,直線y=x上の点以外に, 点 (2,0), 点 (02) がある。 練習 12 x1300 f(x)=-1/2x+2(x0)の逆関数をf'(x)とするとき,y=f(x)のグラフと y=f(x) のグラフの共有点の座標を求めよ。

逆関数の質問です 11を解いていたのですが、答えがしっくりこないです 結局は赤線で囲んだ答えになれば良いんじゃないですか？

26 数と一致するための条件を求めよ。 a,bは定数で, ab≠1とする。関数 y= bx+1 基本 例題 11 逆関数がもとの関数と一致する条件 00000 x+a ①の逆関数が,もとの関 (0) S+ [奈良] 基本10 討 指針 2つのxの関数 f(x), g(x)が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して f(x)=g(x) が成り立つことである。この問題では,f-'(x)=f(x) が定義域で恒等式となるため とに着目した解法。 bx+1 x+a の必要十分条件を求める。 bx+1_b(x+a)+1-ab_1-ab +6 x+a x+a x+a 解答 したがって、 ① の値域は ①からy(x+α)=bx+1 y+b (大)) f(x)= 別解定義域が一致するこ とする。 ゆえにx(y-b)=-ay+1 y=6であるから x= -ay+1 y-b -ax+1 y=-x-b (x=6) ② よって、①の逆関数は ①と②が一致するための条件は, bx+1 -ax+1 x+α ... x-b ③の分母を払って xについて整理すると = ③がxの恒等式となることである。 (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+a) (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから f(x) の値は y=6である から逆関数f(x)の定 義域は x=6 (s) f(x)=f(x) であるとき f(x)の定義域 xキーαが x=bに一致するから -a=b (必要条件) このとき -ax+1 x+a f(x)= の逆関数 ROS は f(x) に一致する (+ 条件)。 a+b=0 (すなわちb=-α) このとき,①と②の定義域はともに xキーαとなり一致この確認を忘れずに する。 (2)gol 「1対1の関数」という表現について 関数 y=f(x) において,異なるxの値に対し、異なるyの値が対応しているとき [すなわち xキx2 ならば f(x)=f(x2)のとき],関数f()は1対1 f(x) が1対1の関数であるとき なお

解説お願いします🙇‍♀️

両の存 14665 |練習31 A={x|0<x<6}, B={z|x<-2,2<x}, C=AUB とするとき, Cおよび ANC を求めよ。 Challenge 〈奈良大 〉