例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

OKベクトルはなんでs,t,uを使って波線のように表せるのですか？あと和が1になる理由も知りたいです。

四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺 OBを2:1に内分する点をQとして,辺OCを3:1に 内分する点を R とする。 更に三角形ABCの重心をGとする。 3点P,Q,R を通る平面と直線OGの交点をKとするとき, OK を OA, OB, OC を用いて表せ。 点は3点限々を通る平上にあるから A B +to+ucks+c+a= 22-01-20 02-OB Of And OAOQ よく樹品+ 2 KOG上にあるからO=kを広せる. よって =k( ) ・+0 54.55 =kよって認 S= 水 ++= a= 4 18 == 615 126 +9/+8= 18 (6=19 296=1 6 2900 pus

数学ⅠA、入門問題精講の5章確率の範囲です。 面積の比での考え方を詳しく解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします。

242 第5 練習問題 11 あるセールスマンは, 家を訪問すると 4 -の確率で帽子を忘れてくる。 このセールスマンが帽子をかぶって出かけ, A, B, Cの3つの家をこの 順に訪問して帰ってきたところ, 帽子を3つの家のどこかに忘れてきたこ とに気がついた. この人がAの家に帽子を忘れた確率を求めよ. 精 事後の確率の有名問題です。 単に「Aの家に帽子を忘れてきた」礦 -です.しかし,このセールスマンが「どこかに帽 子を置き忘れてきた」 という情報を知ってしまったことにより,その確率は変 わってきます。ここでも,面積図の考え方がとても有効です。 解答 セールスマンが Aの家に帽子を忘れる確率は 次の 3 ゲー ろ 判 額の 区別 べる 100 どこかで帽子を忘れる 3週 Bの家に帽子を忘れる確率は 313 X 4 4 16 Cの家に帽子を忘れる確率は 33 1 9 x - x = 44 4 64 これを面積図にまとめると, 右図のよう になる. Aで忘れる10 Cで忘れる 9 64 忘れない Bで忘れる316 E |1| 「どこかに帽子を忘れてきた」という条 件のもとで「Aの家に帽子を忘れてきた」 確率は,図の 「青枠」 の中に占める 「水色 の網かけ部分」の面積比である. 3 よって, 求める確率は 1 4 16 16 1 3 9 + + 16+12+9 37 4 16 64 とて 根こ

2です。2枚目の画像の(3)では端点について考えていると思うのですが、端点の考え方がまだいまいち理解できていません。判別式と軸の考え方は理解できました。解説お願いします🙇🏻‍♀️

次の 条件 xについての2次方程式 x2ax-a+2=0 が次のような解をもつと き, 定数αの値の範囲を求めよ。 (水) 1)異なる2つの正解 (2) 異なる2つの3より小さい解

解説がよく分からないです。 場合分けするとことかです

139 (1)自然数とする. 不等式 SAL y≤2n², y≥ 1½ x², x≥0 を同時に満たす整数の組 (x, y) の個数を求めよ. (2)を自然数とする.不等式 y≥0, y≤√x, 0 ≤ x ≤ n² を同時に満たす整数の組 (x, y) の個数を求めよ. (お茶の水女子大)

丸で囲んであるところについて。何故等号を外すことができるのかわからないので教えて欲しいです。

log(n+1)<1+ 1 2 重要 例題 170 数列の和の不等式の証明 (定 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 n +1/+ +...+ <logn+1 基本 165 169 演習 175 ② 13 指針 数列の和 1+1/+1/+ + n は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借 りる。 すなわち, 曲線 y= = 式を証明する。 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して不等 3 1 - 自然数んに対して, k≦x≦k+1 y y= X 解答のとき 1 1 k+1 x 1/ I 1F k 式ア = k+1 x 常に21-1/2 または 1/12 1/ y = x k +1 dx 1 ④1 ではないから k\ I ck+1 dx Ck+1dx Ck+1dx 0123… fn n-1 n+1 x 1 k+1 k k+1 Jk x k 0 k k+1 よって 1 k+1 Aから Ck+1dx 1 < x k YA y= 1 1x < ☐ 1 I 式 ●k+1dx k x n S k=1Jk ck+1 k+1dx x < n k=1 n+1 B [n+1 * S*** dx =S** dx = [logx]*** k=1Jk x であるから x =log(n+1) 10g(n+1)<1+1/+1/3 0 123.n 50<0″ n-1 1 ① ck+1dx n-1 n n_1k+1 dx Cから ① k+1 x R=1k+1 k=1Jk x n-1ck+1dx dx x Sax=10gx = 10gnであるから [10gx]- 12 1 + 3 この不等式の両辺に1を加えて 2 1+1/+1 1 + + 3 =1,2,…, n として辺々を加える。 ●S+S2 n+1 n+1 +...+' k=1,2,…, n-1 として辺々を加える。 1 +......+ <logn <logn+1 n ④1 よって,①,② から, n≧2のとき 10g(n+1)<1+ 次の不等式を証明せよ。 ただし, は自然数とする。 70 (1)1+2/+//+ 22 ....+. 32 n <2-1 (n + 2 213 ② +......+ 1 n H <logn+1 [ (2) お茶の水大]

ここってなくてもいいですか？ 上で「左辺は」っていう言葉をけしたら

例題 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 13 1+2+3+....+n= =1/12m(n+1) 証明 この等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 1/12・1・(1+1)=1学 •1•(1+1)=1 2 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=k のとき (A) が成り立つ, すなわち 1- 1+2+3+......+ k = 1 ½ k (k+1) が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの(A) の左辺は 1+2+3+…+k+(k+1)=1/12k(k+1)+(k+1) =1/21 (k+1)(k+2) n=k+1 のときの (A) の右辺は 1 1/12 (k+1){(k+1)+1}=1/12(k+1)(k+2) J よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 終 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 )1+3+5+.

連立方程式って解く順番があるんですか？一番からp=-1,1と出して計算していくと間違いました。２番を最初に計算すると間違いませんでした。なぜですか？

Date 愛車10)(73次関数 (x)=3+by+Cに対し、(500)=0) 満たすような1次関gcx1を歩べて求めよ。 y=x+q(ヤキロ)とおくと、 I (for) = p(x² + bietes + b (中水+q))(Px+1)+( = 子(いい)= - px ³ + p b x+be+q g(f(x))=f(x(x))より 3. カンピー↑b1+PC+=+(3+P)x+q+ghtc これは、水についての恒等式であるから 3-① ゆくゆ b= 3428-0-2 ② カレ=130646)-5 と=6 1pctg=8+8+④ カキロより②から、8:0 よって、③より、PC=加 母より、やにし 「キロのとき、カニノ to core p-+|

ㆍ数学Ｂの数列の問題です。問題文は画像を参照。 ㆍ？ᆢこの問題の解説文のところのなぜ、条件でｋが２以上になるかがわかりません。あと、いままでｎ＝１のときだけでよかったのに、この問題ではなぜｎ＝２も確認しないといけないのかがわかりません。いままでの問題の例は画像の３枚目にあ... 続きを読む

| B | △ 87*n を自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式や不等式を証明せよ。 1 2 3 (1) + + +･･･ + 2! 3! 4! (2)2"+1 > n(n+1) +1 n 1 = 1 (n+1)! (n+1)!

(2)の式の意味がわかりません。特に、水色で引いた部分の意味が理解できないので、そこを中心に、答えを求めるまでの過程を教えてください。

B=-3+AQを αẞ=-1+at 2-40+1= -3+4a)=-1 2 a= nで表せ。 314 平面上に, どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の問に答えよ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき, 平面が基本の直線によって分けられる領域の個数 (2)n 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき, 平面が本の直線によって分けられ る領域の個数bnをnで表せ。 ただし, n≧2 とする。 (1) 1本の直線により平面は2つの領域に分けられるから,α1=2で ある。 n. 本の直線が引かれているところに, (n+1)本目の直線を引くと に引かれていたn n本の直線により (n+1)本目の直線は (n + 1) 個の 線分または半直線に分けられる。 (n+1) n その結果,それぞれが含まれる領域に1つずつ領域が増加するため, (n+1) 本目の直線はどの 領域は (n+1) 個増加する。 004 したがって an+1=an+n+1 とき よって, 数列{a} の階差数列の一般項がn+1であるから,n≧2の 1 1 直線とも平行でないから 交点が個できる。 領域に1本直線を引くと その領域は2個に分けら れ領域は1個増加する。 an+1-an=n+1 n-1 an=a1+(k+1)=2+1(n-1)n+(n-1) k=1 1 2 n+ n+1 2 n=1 を代入すると2となり, α と一致する。 って an = 1 1/12n+1/2n+1 (1)の条件を満たしながら (n-1)本の直線が引かれているところ そのうちの1本と平行なn本目の直線を引くことを考える。こ のとき問題の条件からη本目の直線は,先に引かれていた直線のうち の1本と平行になるから, n本目の直線は既に引かれていた (n-2) 本の直線により (n-1) 個の線分または半直線に分けられる。 その結果,それぞれが含まれる領域に1つずつ領域が増加するため、 領域は (n-1) 個増加する。 an= + n+1が 2 n=1のときも成り立つ か確認する。 したがって bn=an-1+(n-1) n-] よって 2 bm = 1/1(n-1)² + 1 (n- (n-1)+1+(n-1) = n² + n 本目の直線は先に引 れていた直線と交点 (-2) 個できる。 315円上の異なる3点 P, Ao, A, が A,PA,A を満たしている。このとき, 弧PAA, 上に A2 を AzP=A2A」 となるようにとる。 次に, 弧PA,A上に点 Ag を AgP AgA』 となる うにとる。以下、この操作を繰り返し、各自然数n(n≧2) について, 弧 PA-2A-1 上に とする A & A D