この問題の<イコール7になるのはなぜでしょうか？教えて欲しいです。。<イコール7だったら、最大の整数が6なのにおかしくなりませんか？

1 24 第1章 数と式 例題 不等式の整数解と定数の範囲 22 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たす最大の整数xがx=6であるとき 定数αの値の範囲を求めよ。 解答 展開すると 5x-5 <4x+2a よって x<2a+5 6 2a+57x これを満たす最大の整数xがx=6 であるとき 6<2a+5≤7 ←2a+5=6 のとき,不等式は 各辺から5を引いて 1<2a≤2 x<6 で, 条件を満たさない 各辺を2で割って 1/12a1 ≦1 91 次の1次不等式をは BB

この解き方はだめですか？

122 第1章 数列 例題 2 第10項が 24, 第30項が64 である等差数列について,初頃から鍋 |項までの和が初めて200より大きくなるか。 まず、初期と公績を求める。次に、初項から第n項までの和S, をこの式で表し 式 S200 を満たす最小の整数nを考える。 指針 解答 この等差数列の初項をα, 公差をdとすると,第n項は a+(n-1)d 第10項が24であるから ① a+9d=24 第30項が64 であるから a+29d=64 ② ① ② を解いて a=6,d=2 不 補 1 よって,初項 6, 公差 2, 項数nの等差数列の和を Sn とすると =1/21n{2・6+(n-1)・2}=n(n+5) nは自然数であり, nが増加するとS, も増加し, である。 Su=11.16=176, S12=12・17=204 したがって,初項から第12項までの和が初めて200より大きくなる。 答

数Bの自然数の2乗の和の求め方なのですが、全体的になぜ写真にある通りの解き方をするのですか、まずなぜ、k-(k-1)^3=3k^2-3k+1という恒等式を使うのですか？その後の、左の写真のようなことってなんのためにしているのですか？

第2部 ろいろな数列 第1章 数列 数 6 和の記号 数列には、これまでに学んだ等差数列 等比数列のほかにも、いろいろなもの がある。ここでは、記号を使っていろいろな数列の和を求める方法を調べよう。 5 A 自然数の2乗の和 Link イメージ 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+2+3+......+n そのためには,次の恒等式を利用する。 だー(k-1)=3k2-3k+1 kに1からnまでを順に代入すると 10 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3.1+1 13-03 k=2 2°-1°=3.22 - 3･2 +1 23-13 33-23 k=3 3°-2°=3.32 - 3· 3 +1 +) n3. 3-(n-1)3 n3-03 k=n n-(n-1)=3•n2 -3·n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32 +…+n²)-3(1+2+3+....+n)+n すなわち n=3S-3. n(n+1) +n 2 よって 6S=2n+3n(n+1)-2n=n(n+1)(2n+1) すなわち S=1/13n(n+1)(2n+1) したがって, 1からnまでの自然数の2乗の和は、次のようになる 12+22 +32 +... +n2 -n +n² = 1/1/n (n+1)(2n+1)

式と証明の問題について。 この問題、模範解答では相加相乗平均の大小関係から導いていますが、自分のやり方でも間違いでないですよね？

も *50 18 第1章 式と証明 a>0,6>0 のとき,次の不等式を証明せよ。また、 49 調べよ。 1 *(1) 9ab+ -≥6 ab (2) a+b+- a B 問題 a<b, x<y のとき, 2 (ax+by) と (a+b) (x+y) 表せ。

これの考え方がわかりません どうしてベン図を書かないと解けないのでしょうか

2 3 809 800 810 810 810. 810-2.3.5 809 80 1~809の中で2.39.5が因数に含まれないもの 8097 つくれる できる教 809 2×5×2=20 20 789 6 C₁ x 5 C₁ x 1 = 25. qC2x7C2. 98276 809-20=789 21 +26

（２）で、k＝2も答えに含まれると思ったのですが、なぜk＝－1だけなのでしょうか？

21 10 比例式(II) +c_cta_a+b ta_atb-k とするとき,次の各条件の下でkの a b 値をそれぞれ求めよ. C 第1章 (1) a+b+c=0 の場合 (2) a+b+c=0 の場合 精講 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、設問 を見ると,「a+b+cが現れる」 ように、 できあがった連立方程式を 扱うことになりそうです. 解答 [+] と [6+c=ak...... 与えられた式はc+α=bk ••••••② と書ける. 係数を比震a+b=ck...③ ①+②+③ より 2(a+b+c) = (a+b+c)k (.. (k-2) (a+b+c) =0 ェ <a+b+c がでてくる ように ①+②+③ 夕 (1) a+b+c=0 のとき 20. k=2 を作る (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c -a a = 0 だから, k= = (a) 注 AT J 8 によれば, a≠0. 60c≠0 がすでに仮定されているので, a+b+c=0はありえない, と思う人もいるかもしれませんが, a=2, b=c=-1 のような場合があります。 S -=-1 ..k=-1

この問題2問ともどうやってといてますか？

応用 例題 5 正の偶数の列を,次のような群に分ける。 ただし,第n群にはn 個の数が入るものとする。 2 4,68, 10, 12 | 14, 16, 18, 20 22, 第4群 第1群第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第1章 数列 5 (2) 第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 考え方 (1) 第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数を考える。 (2) 等差数列の和として求める。 第10群の最初の数は, (1) を利用し て求める。 II 解答 (1)≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までに入る数の個数は 次の2つ [1][2]を与え 1+2+3+....+(n-1)=1/23n(n-1) (1) ASE SE 求める数は,偶数の列の第1/12n(n-1)+1}項であるから PEI [2] 2か ある関係式 2/12n(n-1)+1}=n-n+2 &+1+1= 偶数の列の第項 は2台 これはn=1のときにも成り立つ。 よって, 第n群の最初の数は x²-n+2 (2)第10群の最初の数は,(1)の結果を用いて102-10+2=92 よって, 和Sは, 初項 92, 公差 2, 項数 10 の等差数列の和で あるから S= 1・10{2・92+(10-1)・2}=1010

このような文章問題を解くときに意識した方がいいことってありますか？苦手で全くできません💦🙇‍♀️ 基本例題はできたんですけどPRACTICEができなかったです

本 29 基本 例題 32 1次不等式と文章題 59 00000 箱Aの重さは95g,箱Bの重さは100gである。 1個12gの球が20個あり, これらを箱Aと箱Bに分けて入れたところ, Aの方が重かった。 そこで, 箱 Aから箱Bに球を1個移したところ, 今度はBの方が重くなった。 最初, 箱 Aには何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①変数を適当に定め、関係式を作って解く が問題の条件に適するかどうかを吟味 1章 基本 30 4 最初, 箱Aに入れる球をx個としたときの, AとBの重さを比較した関係式を作る。 次に, 箱Aの球を1個減らし, 箱Bの球を1個増やしたときの, AとBの重さを比較した関 係式を作る。 こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 1次不等式 解答 最初,箱Aにx個の球を入れたとする。 にほ ◆箱Bに入れる球は 価 A,Bの重さを比較して 95+12x>100+12(20-x) (20-x) 個となる。 OSAの方が重い。 整理して 24x>245 よって x> 245 24 ...... 次に,箱Aから球を1個減らし、 箱Bに球を1個増やす。 このときのA,Bの重さを比較して 95+12(x-1)<100+12(21-x) 箱Aには (x-1) 個, 箱Bには (20-x+1) 個 の球が入っている。 Bの方が重い。 269 整理して 24x269のよってx< ② 24 245 269 245 269 ①と②の共通範囲を求めて <x< t ≒10.2, ≒11.2 24 24 24 24 xは自然数であるから x=11 [4]-5の吟味。 したがって,最初,箱Aに入れた球は11個である。ゲーム PRACTICE 329 ② (1) S, Tの2人が合わせて52 本の鉛筆を持っている。 いま, SがTに自分が持って いる鉛筆のちょうど1/12 をあげてもまだSの方が多く,更に3本あげるとTの方が 多くなる。 Sが初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 (2) A地点から5km離れたB地点まで行くのに, 初めは毎時5kmの速さで歩き、 途 中から毎時10kmの速さで走ることにする。 B地点に着くまでの所要時間を 42分 以下にしたいとき, 毎時10kmの速さで走る距離を何km以上にすればよいか。

このふたつの問題の解き方を分かりやすく教えて欲しいです

28 第1章 場合の数と確率 例題 集合の要素の個数の最大・最小 全体集合と, その部分集合A, B に 1 n(U)=50,n (A)=36, n(B)=27 である。このとき,n(A∩B) のとりうる値の最大値と最小値を求 めよ。 考え方n (A∩B)が最大または最小となるときのA, B, Uの関係を考える。 (A)(B)の大小関係,n(A)+n(B)とn(U)の大小関係に着目する。 解答 n (A)> n (B) であるから, n(A∩B) が最大値をとるのは ADB のときである。 このとき, A∩B=Bであり n(A∩B)=n(B)=27 また, n (A)+n(B) > n (U) であるから, n (A∩B) が最小値をとるのは A⊃B AUB=U AUB=U のときである。 このとき, n (AUB)=n(A)+n(B) -n (A∩B) より n(A∩B)=n(A)+n(B)-n (AUB) =36+27-50=13 よって 最大値 27, 最小値13 【?】 n(U)=50,n(A)=20, n(B)=27であるとき, n (A∩B) のとりうる値 の最大値と最小値を求めてみよう。 「研究」 3コ ①3つの集 全体集合 が成り立 n(A C 1から1 個ある 考え方 解答 22 全体集合 Uと,その部分集合 A, B について, n (U)=60,n(A)=30, 24 1 (1) n(ANB) n(B)=25である。このとき, 次の個数のとりうる値の最大値と最小値を求 めよ。 (2)n (AUB) ☑ 25 (3)n (A∩B) ☑ *23 海外旅行者 100 人のうち,75人がカゼ薬を,80人が胃薬を携帯していた。 このとき,次のような人は最も多くて何人か。 また, 最も少なくて何人か。 (1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人 (2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人 (1) はあ集 の3 (1) (3)

青線のところについて、-2(n+1)+1にする必要が何なのかと、これがなぜ、Ａが成り立つ理由に繋がるのかが分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

138 第1章 数列 例題一般項の推測と数学的帰納法 23 a=-1, an+1=an²+2nan-2 で定められる数列{az} について (1) az, A3, a を求めよ。 (2)第n項an を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。 解答 (1) a2=a2+2・1・α-2=(-1)2+2・1・(-1)-2=-3 a3=az+2・2・az-2=(-3)2+2・2・(-3)-2=-5 a4=a32+2・3・a3-2=(-5)2+2・3・(-5)-2=-7 圏 (2) (1) から, an=-2n+1.………… (A)と推測できる。 ← A1, A2, A3, 4 は 公差 -2の等差数列。 初項は α=-1 であるから, n=1のとき(A)が成り立つ。 [1] n=1のとき (A) の右辺は-2・1+1=-1 [2] n=k のとき (A)が成り立つと仮定すると ak=-2k+1 n=k+1のとき ak+1=ak²+2kak-2=(-2k+1)^+2k(−2k+1)-2 =-2k-1=-2(k+1)+1 よって, n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 終