解答解説の矢印の箇所が分からないです。 ＋‪αで方針と桁の指定の式の10ⁿ×Mところです。 よろしくお願いいたします。

重要 例題 6n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 におけ イ) 99100 ②) 2951を900で割ったときの余りを求めよ。 指針 00000 (類 [類 お茶の水大] 基本1 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 = (1+100)100= (1+102) 100 これを二項定理により展開し、 各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)’=(-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 - (2)(割られる数) = (割る数)×(商)+(余り)であるから, 291 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 291= 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成 り立つ。2951=(30-1)" であるから,二項定理を利用して,(30-1) を 900M+r の形に変形すればよい。 21 1 章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 (1)(ア) 101100(1+100) TOTO= (1+102) 10 100 答 =1+100C1×102 + 100C2 ×10 +10°×N | 展開式の第4項以下をま =1+10000+495×105+106×N B とめて表した。 (Nは自然数 この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N (N, n は自然数, 5)の項は下位5桁の 計算では影響がない。 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99'%=(-1+100)=(-1+102)100はちが =1-100C1×102+100C2×104 +10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 (2) 2951(30-1)51 =3051-51C1×3050+・... 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 ことを示せ 【佐賀大) a & [ε] [f] SAKURAC900-302 -51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3048-51C1 × 3048 +. -51C49) +51×30-1 =900(3048-51C1 ×304 +51C49) +1529 borg)-900 (3049-51C1×3048 +51C49+1)+629) ここで,30^-51C×30+-51 C 49+1は整数である J (-1) は rが奇数のとき -1-2 が偶数のとき 1 1529=900+629 [sp から 2951900で割った余りは 629 である。(0≦pl+ps [8]

緑で囲ったところ教えて欲しいです🥹 これがなんで，ac+bd>ad+bcであることの証明になるのかがわからなくて、、

問11 a > b,c>dならば, ac+bd>ad+be であることを証明せよ。 正の値をとる 証)(左辺)-(右辺)=actbd-(adtbc) |625 =actbd-ad-bC =a(c-d)-b(c-d)共通因数 =ca-by(c-d)>0(a-b>0,c-d70より) よって(左皿)(右辺)か? ◎実数の平方と不等式気に与式は成り立つ 1 x x z

2番と3番が分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

243通り 空の部屋があって 56×120 =6720 600 6720 76700通り 8344通り + 4個の数字 0, 1, 2, 3 を使ってできる次のような自然数は何個あるか。 ただし,同じ数字を重複して使ってよいものとする。 56 134 3224 12 Taxy AB44 (1) 3桁の自然数 (3)123より小さい自然数 PAY XOX to るか。 を並べる。 38484 16:3 =48 ky (2) 3桁以下の自然数

不等式の質問です 下の方の行が理解できません Pが最大値なのにaが最小なのが意味わかりません

2 § 7 自習問題 [6] x>0,y>0 のとき,(x+y)≦α(x+y°)が常に成り立つものとする.このようなαの 値のうち最小のものを求めよ. (dant+pnet)- S [7] (1)x,yを任意の実数とし, A=||x|-ly||, B=|x|-|yl, C=x-lyl, D=|x-y| とするとき,A, B, C, D の大小関係を述べよ. であること (2) 実数a, b c d の大小関係がa>b>c >d のとき 7=ad+be 7 VZ hd

赤線部の2+-√10という値をどうやって出したのか分かりません……教えてください!､よろしくお願いいたします🙇‍♀️

(2)(x-2)^2+y2=2,x+2y-k=0 2 プーリス+4+リニュ x²-4x+y² = -2 x=k-29 (k-29)-4(k-24)+j2=-2 2 k²-4yk+4y² - 4/<+8y + y² = -2 5y-4yk+8y-4k+k=-2 5-4(k-2)y+k4k+2=0 この判別式をDとすると2k+4) 4 f = {2 (k-2)} ² -5 (k²-4k +2) -4k-16k+16-5k+20k-10 - 337 k²+4k+6 k2-4K-6=0 すなわち、描くk<2+1のとき2個 b=0 すなわち k=2±√10のとき個 D<O すなわち k<2-JP、2tokのとき0個

この後どうしたらよいでしょうか、、 答えは0です

2 800 (ogs√12 - 10946 + log 12 - 109 26 + 1092 33 Tog 24 1092 123 log2 2 log 28. 12 = (eg 2 (2 1/10926 #loga ("72 12 – 1992 6² + (09-28 (09.2 (2 (og

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

演習 集合 M = {3a + 8ba∈ Z, beZ} について を整数全体の集合とする。 (1)keZのとき, kを3a+8bの形に表すことにより, k ∈Mであることを示しなさい。 (2)M=Zであることを証明しなさい。

問題文中の「面が通過する部分の体積」とはどういうことでしょうか？ 回転体の体積と違って内接円の部分を引き算しなければならないのはなぜでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

|基本 109 多面体を軸の周りに回転してできる立体の体積 000円 右の図のように、1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。 この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき、この六面体の面が通過する部分の体積V を求めよ。 A B 基本108 指針 「面が通過する部分の体積」 とあるから,単純にはいかない。 そこで、回転体 断面をつかむに従って考えてみよう。 回転体を ABC を含む平面で切ったときの断面は,図のように なる(Oは△ABC の重心, Mは辺BCの中点)。 したがって, 面が通過する部分は, △ABCの外接円から, △ABC の内接円を くり抜いたものと考えられる。このことを立体全体に適用する と V=(内部が通過する部分の体積) (面が通過しない部分の体積) B M A 頂点Pから △ABCに垂線 POを 下ろし 辺BCの中点をMとする。 この六面体の内部が通過する部分の 体積は,半径 OAの円を底面とし, A 線分 OP を高さとする円錐の体積 の2倍である。 C ~M 0 B 注意 問題の六面体は, す べての面が合同な正三角形 であるが, 正多面体ではな い。なぜなら, 頂点に集ま る面の数が3または4のと ころがあり,一定ではない からである。 次に,この六面体の面が通過しない 部分の体積は,半径OMの円を底面とし, 線分 OP を高さ とする円錐の体積の2倍である。 よって V=2x 2×1/2・OAOP-2×1/2 OM-OP ・・・・・ ① △ACM は 30°60° 90°の直角三角形で, AC =2より,AM=√3であり,0は △ABCの重心であるから A= 2 - AM= 2√3 3 OA=123AM= √3 OM= = AM: またOP=√PA-OA=276 これらを ①に代入して V= v=OA-OM)-OP-(+). 2.646x 2 4 1 2√6 4√6 = 3 πC 3 9 C

（2）の与式って書いてある式から次の2段目の式になる理由がわからないです

(2) a(b-c)2+b(c-a)²+c(a - b)²+8abc 6 Fet = a (b²-2bc+c²) + b (c-2ca+a²)+c (a-2ab+b²) + fabc = =(b+c)a²+ (b-2bc+c²-2bc-2bc+8bc)a+b²c+bc² · (b+c) a² + (b²+2bc + c² ) a + bc (b+c) D (b+c) a²+ (b+c) a + bc (b+c) + (b+c) { a²+ (b+c) a+be) = (b+c) (a+b)(a+c) = (a+b) (b+c) (c+a) JA 4

青線のところのメネラウスの定理が理解できません。教えてほしいです。

また,点Gは△ABD の重心であり, 点Cは辺BD の中点であるから,点Gは 線分ACを2:1に内分する点であり 三角形の重心 AG=2/AC=1/23.5=10 三角形の重心は3本の中線の交点 であり,それぞれの中線を2:1 に 分する。 次に、弧 EC に対する円周角について E ∠EAC = ∠EDC よって ∠BAC = ∠BDE (①) ++ 重心 # B △BACと△BDE において,∠BAC=∠BDE, ∠ABC=∠DBE (共通) より ABAC ABDE したがって △BDE は二等辺三角形であるから DE=BD=2√5 また,BDEと直線ACにおいて, メネラウスの定理により DP EA BC PE AB CD メネラウスの定理