かいてます

cria 活性化) B 係数に文字を含む2次不等式 のる タイムリミット10分) a b は定数で, α = 0 とする。 xの2次不等式 ax²-6ax+b< 0 •••••• ① について、炎 の問いに答えよ。 (1) a<0,b=5 のとき, ① の解は ア である。 ア の解答群 a<x<5a ② くく点 a a ①5a<x<a 5 1 (3) <x< a a (2) ① の解が存在するようなもの値の範囲は の解答群 © > ① < ②≧ イ ウ である。 (3) ① の解が 2<x<4 になるようなα, bの値は α=| Xu- tax-5) (ax-1)<O as sa a =-7 -a a 10 数学ⅠA+ IIBC PLAN 100 11. 《係数に文字を含む2次不等式》 解答(ア) ① (イ) (ウ) 9 (エ) 1 (オ)8 点Pの座 加し, 点 に増加す ◇◆思考の流れ◆◇ (1) (3) 次のことを利用して解く。 <Bのとき (x-α)(x-β)<0a<x<β (2) f(x)=ax2 - 6ax + b とすると, ①が解をもつ ための条件は,y=f(x) のグラフがx軸と異なる 2つの共有点をもつことである。 (1) 6=5のとき, ①は よって, のPのx x座標は ゆえに, (21 Qの座標 点PがC よって (1) S= ③ ≦ ④ キ I b= オである。 ▷ p.135, p.147 4 = 9a²-a²h = a(qa-ag) 0 974 a²x²-6ax+5<0 ...... ② よって (ax-1)ax-5) <0 両辺を (0)で割ると = a -1→ -a a-5 -5a 5 -6a Sの (x-1)(x-5) <0 92 <のときであるから、②の解は a <x<1 (0) (2) 2次方程式 2x2-6ax+b=0の判別式をDとする D と 4 =(-3a)²-a²-b=(9-b)a² sex st 0<2 で最 (2) a のような感じで Sが の中 てくること 軸の き 2次不等式①が解をもつための条件は D>0 すなわち (9-b>0 α0であるから,2>0より 960 よって b<9 (1) (3) 解が2<x<4である2次不等式の1つは ・解がで すか 6=-60 az 8=4 (x-2)(x-4) <0 左辺を展開すると x26x+8<0 両辺に(>0) を掛けて これとそのまま a²x²-6a²x+8a²<0 a²) ax6ax+h そうですね また来るかも 覚えてお Xzz wh az =6 a bu=-6 a= -1 20 イ 2回目やる 4 ウ 941 I オ 5 6/10 この2次不等式と①の係数を比較するとの係数比較 したらよくな -6a=-6a², b=8a2 よって=1,b=8 a 12. 《図形と最大 最小》 解答 ( 4 (イ) 4 3 (コ) (キ) 2 (クケ) 16 (サ) a (ウエ) 16 (オカ) 32 ◇◆思考の流れ◆◇ 秒後の2点P,Qの座標をを用いて表す。 (1) △OPP', △OQQ' は直角三角形である。 (2) Stの2次関数である。 そのグラフの軸の位 置と区間 asia+1の中央の位置1=a+ に注目。 (+

184のかっこさん 直線上のところなぜかわかりません

C (3)△OAH の面積を求めよ。 [12 九州大 文系] (2)点Pが上を動 Co Co 184.〈球に内接する四面体の体積の最大値 7/7 座標空間内の球面 x2+y2+22=9上に3点A(3,0,0), B2, 1,2,1,2,2)を とる。 (1)△ABCの面積を求めよ。 ○ (2)3点 A,B,C を通る平面に、原点から下ろした垂線の足日の座標を求めよ。 X 5 (3) 球面上を動く点Pを頂点とする四面体 PABC を考え, その体積をVとする。Vの 最大値と, そのときの点Pの座標を求めよ。 [14 同志社大 ] of P,Qの座標と,そ ・・・・ C 189. <座標空間での 点A(1, 2, 4) を通 して同じ側に2点 (1) 平面 αに関し (2) 平面上の点 応用問題 B 必解 185. <ベクトルの等式と三角形の面積比〉 k を正の実数とする。 点Pは△ABCの内部にあり, kAP+5BP+3CP=0を満たし ている。 また, 辺BC を3:5に内分する点をDとする。 (1) APを, AB, AC, k を用いて表せ。 (2) D は一直線上にあることを示せ。 3点A,P, (3) ABP の面積を S1, BDP の面積をSとするとき, S1 S2 をkを用いて表せ。 (4) △ABP の面積が △CDPの面積の倍に等しいとき,kの値を求めよ。 184 〈球に内接する四面体の体積の最大値〉 [滋賀大経(後期)] (2) AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおく 大 OH+AB, OH IAC を利用して s, tを求める (3) 底面を△ABC と考えると,底面積は一定 高さが最大となるとき, 体積Vも最大となる (1) AB = -1, 1, 2), AC = (-2, 22) であるから |AB=(-1)2+12+22=6, |AC=(-2)2+(-2)2+2=12, AB・AC=(-1)×(-2)+1×(-2)+2×2=4 よって △ABC=12ABACF-(AB・AĆ) =1/126×1221256=√14 は と との の (2)H は平面 ABC 上にあるから, AH = sAB+tAC となる実数 s, tがある。 って OH=OA + sAB+tAC OH⊥平面 ABCであるから ゆえに ・① OHLAB, OHAC OH.AB = 0, OH・AC = 0 OH･AB=0から (OA+sAB+tAC) AB=0 よって OA・AB+s|AB+tAB・AC = 0 ゆえに 6s+4t=3... ② OH･AC = 0 から (OA+sAB+tAC) AC=0 よって OA・AC+ sAB・AC+1|ACF=0 OH=OA+AH OH 平面 ABC から、 OH は平面 ABC 上の茹で ないどんなベクトルとも垂 直である。 OA・AB =3×(-1)+0×1+0x2 =-3 -OA-AC =3×(-2)+0x(-2)+0×2 =-6 ルがに ゆえに 2s+6t=3 ③ ② ③を解いて 3 3 S= 14' これを①に代入して OH= (3, 0. 0)+1/23 (-1, 1, 2)+(-2,-2, 2) 数学重要問題集(文系) 151 3.&.A.B.C =(-5,5 c)=(-2 21-509 1 - AB = 0 c 代して

(2)の黄色の部分の0なのですが、なぜここに0があるのでしょうか、、どこから出てきた0なのかを教えていただきたいです。

② 218αを定数とするとき,次のxについての方程式の異なる実数解の個数 p.125 t 。 数を調べよ。ただし,lima=0を用いてよい (1) ex = xex+a (2)* x3 +2=ax まとめ 2

127⑴の３のやつです計算合わないです何回しても何が間違ってますか?

2h=m216mtq+㎞m+8 [127 (1)(1)(27)×(27÷2-3 3 2+3212) =21 2=2 - Toy 34 (log: 74+ (logy 16) ¥10923 (ii) as atta - Q 8 0 (iii) 409224=109293 34 =13a 高土店-122-3 102 g3 27 70g332 29 指数・対数関数 (1) CHECK CHECK & REVIEW * 127 (1) 次の式を計算せよ。 ただし,a>0 とする。 (i) 16×41.5÷2-3=7[ (ii) a²× √a÷√ a5 = 1 (iii) (log23+log169) (log34+log9 16)=" (iv) 10l0g105÷10l0g102=工 (2) 10g102=a, 10g103=6 とするとき,次の値をa, b で表せ。 (i) 10g1012= (ii) 10g2418= (3) logo2=0.3010,log103=0,4771 とする。250は桁の整数である。 (ii) 10g1045= "[ 9 また、 ( 24 ) 2は小数第 20 | 位に初めて0でない数字が現れる。 関数 TRIAL 79αを1でない正の実数とする。 のを、下の①~③のうちから1つず もよい。 (i) a³×α=a² (2a)6 a³ (ii) (4a) 2 2 ◎式を満たすαの値は存在しな (ii) 4(10g2a-10g4a) =log/za ①式を満たすαの値はちょうど ②式を満たすαの値はちょうど どのようなαの値を代入して 80 関数 y=log25x のグラフは点

109の⑶ノートのようなやり方じゃなダメですか？ 直線の式を円の式に代入して展開して判別式使ってゼロ以上とするやつです

Do tat1ba+7=0(2017) (za+1)=0 3 ① (3)(x-4)+(y-3)=1 mx x = 8x + 16 + m²x² = bmx +9 = 1 = (1+m³) x = 2(4+3x+25 (4+3m)2→51m²=16+24mtqm²25-25m² ご.16m²+24m-92016m²-24m4= m≤4 Cam- 3/740 ms4 BADE 25 曲線と直線 m = 4 CHECK CHECK & REVIEW 2 93-12. 43-2 o na *108 (1) 円C:x2+y2=5 について, C上の点 (1, -2) における接線の方 は を通るCの接線の方程式は, 直線 x+3y-6=0 点(31) 平行などの接線の方程式はである。 (2) 放物線 y=x2-4x+k+2 と直線 y=kx-5 が接するとき, k=□, □である(ただし,< とする)。 k=* のとき, 接点の座標は"である。 TRIAL 66 αを実数とする。 座 直線 y=ax を lとする (1)円Cの方程式は (2) 円Cと直線 l が接す a= オ カ のとき, キク 式 y= x+ 109/*(1) 座標平面上の2点 (-26) (62) を通る円の中心は直線y= 上にある。 そのような円のうちで直線 x=-4に接するものは2つあり が小さい方の円は半径が で,中心の座標である。 [16 関西学院大 *(2)円 C:x+y2-4y+3=0 と直線 l : 2ax-y-2a=0 について、次の に答えよ。 ただし, αは定数とする。 ただし,キクケ (3)円Cと直線 l が異 の長さは サ のは α = セ ソ の *67 座標平面において 1象限の点Aを考える (ア) Clが異なる2点P, Qで交わるときの, αの値の範囲を求めよ。 イイαが(ア)で求めた値の範囲を動くとき, 線分PQの長さが2となる 値を求めよ。 有点をもつとき,定数のとりうる最大値はである。 (3)平面上において, 点 (4,3)を中心とする半径1の円と直線 y=mxが 〔 16 神奈川大 大 だし,Pのx座標がC 4 [ 23 慶応大] 線PQの傾きが一 3 (1) 円Cの方程式は * 110 αを正の定数とする。 座標平面において, 円 K, は中心がA(α, 2)であり x軸および直線 l : 3x-4y+9=0 に接している。 (1) K」 の半径を求めよ。 (2) αの値を求めよ。 (3) lx軸の交点を B, K, とx軸の接点をCとするとき, 3点A, B, C を通る 円K2 の方程式を求めよ。 (4)で求めたK2 とK」の2つの交点および原点を通る円K」の方程式を求めよ [16 名城大 111円 C: x2 +y2-10x-10y+40=0 の半径はである。 原点を通り、 円Cと接する直線の方程式は y= x,y="xであり、この2つの直線 と円Cのすべてに接する (2) ∠OAP= TC ウ 線 PQは垂直であ よって, A の座標 (3) 直線 OA と直 線分 OA 1 4 式は y=x Cの方程式と 1である。 であることがわ

101かっこ１赤線の記述はどういう意図なんですか

19:47 × ニュースタンダード (共通テス・・・ 5G 59 よって k=3 13 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題101] 解答 a=-3,b=-2,c=4 (解説) P(x) を x+2, x√2で割ったときの余りはそれぞれ-12, 2 であるから, 剰余の定 理により P(-2)=-12 から P(-2)=-12, P(√2)=-2 (-2)'+α(-2)^+b(-2)+c= -12 すなわち 4a-2b+c=-4 ・① P(√2)=-2から (√2)3+α(√2)2+√2b+c=-2 すなわち 2a+c+2+(b+2)√20 a,b,c は整数 (有理数) で, √2は無理数であるから 2a+c+2=0 ② b+20 ③ ① ② ③ を連立して解くと a=-3,b=-2,c=4 14 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題101] 解答 (3 (イ) 4 (ウ) 6 解説 |P(x) を (x-3)(x²-2x-8) すなわち (x+2)(x-3)(x-4) で割ったときの商をQ(x), 余り を ax +bx+c とすると, 次の等式が成り立つ。 P(x) = (x+2)(x-3)(x-4)Q(x)+ax²+bx+c ここで, P(x) をx-3で割ると余りが9であるから P(3) 9 ① ② また,P(x) を2x-8 すなわち (x+2(x4)で割った商をQ2(x) とすると, 次の等 式が成り立つ。 P(x) = (x+2)(x-4)Qz(x)+2x+18 よって P(-2)=14 •③,P(4) =26 ④ ゆえに、 ①と②~④より 9a+3b+c=9.4c-2b+c=14, 16a+46 + c = 26 これを解くと a=3. b=-4.c=-6 したがって 求める余りは 73x²-4x76 15 [改ニュースタンダード(共通テスト対策) CHECK問題105] 解答 (ア) (5, 1) (イ) (1) '15 7 4 2 (解説) B(p, g) とする。 直線ABの傾きは 【鶏の話で g-3 y p-1 l C 換 ADGE

解き方教えてください

2 租稿 *(2) sin (23πt+7) dt

2枚目のほうはなんで範囲をかくときにsinをつけるんですか？1枚目のほうはsinつけてません。また、2枚目の1回目の「よって」のあとからなんでyがこの範囲になるかわかりません。

146 応用 4 0x < 2 のとき, 次の方程式を解け。 3 sinx−cosx=V2 考え方 左辺の三角関数を合成して, rsin(x+α) の形にする。 sin(x+○)=□ の形の方程式の解き方は, 131ページの応用例題 を参照する。 左辺の三角関数を合成すると 2sin(x)=√2 sin(x)-1/2 よって リミ 0≦x<2πのとき π π 11 -7≤x-7<* 6 6 6 であるから,この範囲で①を解くと π π π 3 x- = 6 4 4 π ① 例15(2) 参 したがって 5 11 x= π -π 02020mia (t 12 12

数3積分の応用です。306に関しての質問です。例題とほぼ同じような問題なので例題通りに解いたのですが、(1)は符号が間違ってしまい，(2)は正解でした。解答と自分の回答を見比べると対応表のところが解答と違うことがわかりました。私の解き方だと(1)はできないのでしょうか？　符... 続きを読む

題 22 x=t2, y=2t-t2 (0≦t≦2) で表される曲線とx軸で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 it 媒介変数を消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。そ こで x=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める。 答 x = t2 より dx =2tdt xtの対応は右のようになる。 x 0 4 0≦t≦2 のとき, y≧0 であ t 0 → 2 るから s=Sydx=(2t-12)・2tdt =S(41-213)dt =1-1= 8 例題の曲線の概形は次のようにしてかくことができる。 1 0 4 dx =2t, dt dy dt -=2-2t 0<t<2 のとき, x>0であるから,xtに対して単調に増加する。 dt tとxの対応は右のようになる。 dy_2-2t_1-t t 0 → 2 x 0 → 4 また = dx 2t t dy よって, -= 0 とすると t=1 t dx このとき x=1 x 0-0 :: 1 2 ... 1 4 したがって, yのtについての増減表は右のよう dy + 0 - dx になる。 d'y また = dx2 dx dt t 2t 23 したがって, 0<t<2 のとき d'y <0 dx2 d(dy). dt - d (174) · 2/1=-24³ y 0 1 0 ゆえに,曲線は上に凸であり、概形は上の図のようになる。 06 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 *(1) x=1-t*,y=t-t (0≦t≦1) (2) x=t+sint, y=1-cost (0≦t≦2) x= acos³0 yasinia じ

(2)です。αは1の6乗根の一つのためz^6-1の解となるというのが分かりません。

C2-48 (396) 第5章 複素数平面 Think 例題 C2.22 単位円に内接する正多角形 **** 複素数平面上において、原点を中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, が z-1=0の解となるから, 2ドアブルの定理 (2)(1)よりは1の6乗根の1つであり, 1, a, a, a, a, a (397) C2-49 p.C2-38 例題 C2.19 z-1=(z-1)(za)(za)(za)(za)(za) 注> 参照 y4 Q2 a 21 とおける. 21 0 a³ 1x 一方、 3 26 z-1=(z-1)(z+2+2+2+z+1) ......③ -1 0 x 解答 左回りに 21. Z3 Z3.21.25.26 とする. また, a=cosotising とする。 このとき、次の問いに答えよ、 (1) ++++25 +26 の値を求めよ. (2) (1-2) (1-2) (1-0)) (1-0) (1-α)=6であることを証明せよ。 考え方 24 25 26は正六角形の頂点であり、この 6点は、 単位円周上の6等分点である。 つまり、点を原点Oのまわりにだけ回転させると. に移る。同様に、それぞれの点を原点のまわりに だけ回転させると、 21,226 25 25→26にそれぞれ移る (p. C2-38 例題 C2.19注>参照) (1) 点 21, 2,......26 は単位円周上の6等分点である。 また a=cos+isinは,点を原点Oのまわり である.ここで, ② ③より、 (z-1)(za)(za)(za)(za)(za) =(z-1) (z+2+2+2+z+1) であるから, (za)(za)(za)(za)(za) =2+2+2+2+z+1 となる これは,zについての恒等式であるから, z=1 を両 辺に代入すると, (1-α) (1-α) (1-α) (1-α^) (1-α)=6 a a が成り立つ。 Focus 2π 2π a=cos +isin n n とすると,単位円周をn 等分する点は, 1,α, ',, α"-' と表される 第5章 また, にだけ回転させる複素数であるから, となるので, 22=az 23=0z2=221 26=Qzs=Qz1 2+2+2+2+25+26 =2+2+2+2+2+z......① 430 4 z-1=(z-1)(z -α) (z -α^) (za-l) (1-α)(1-α) (1-α) (1-α) (1-α)=6より両辺の絶対値をとると | (1-α) (1-α) (1-α") (1-α")(1-α)|=|1-α||1-α||1-α||1-α'||1-α|=6 と ~10 なる.この式の図形的な意味を考えてみよう. 単位円周を6等分する点をA。 (1), A(α). y4 A2(2), As(a), A(a), A5(α) とすると, この式は,単位円の弦の長さの積 Az(a) A₁(a) での和である. ①は、初項 z1, 公比 αの等比数列の初項から第6項ま ois-Bala 初項 z1, 公比α (αキ1) の等比数 AA1・ADA2A6A3A.AiA.As=6 であることを表している。 As (a³) Ao (1) 0 α≠1 より 列の初項から第 z₁(1-a) 2+2+2+2+25+26= となる. n項までの和は, 1-a 05 air+82(1-α) 1-a このことは,練習 C2-22 の(2)のとおり, 単位円周をn 等分する点についても成り立つ。 つまり 半径1の 円に内接する正角形の1頂点から,他の各頂点に 引いた線分の長さの積はnになる. A(a) As(as) ここで, 練習 α=(cos+isin よって, =cos2m+isin2π =1 +2+2+2+2+26= 0 B200+ 2 (S) 200+1-2 (c) される。 *** Z3, ....... zm とする. また, α=cos stat (0) 複素数平面上において, 原点0を中心とする半径1の円に 02.22 内接する正角形の頂点を表す複素数を,左回りに Z1,Z2. +isin とする. ya. 22 2π 2π n n 0 11x (1)1+2+2+......+z=0 であることを証明せよ。 (2) (1-α) (1-α) (1-α)...... (1-α"-1)=nであることを 証明せよ. 2n B1 B2 C1 (北海道大改) ●p.C2-51 24 C2