数Bの統計的な推測のところで、4プロセスの148の（1）の問題なんですけど、青でマーカーを引いているところでどうして、1/60を絶対値の外に出せるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️（字が汚くてごめんなさい💦）

1481個のさいころを n回投げるとき, 1の目が出る相対度数をR とする。 次の 各場合について,確率 PR-1/2/11) の値を求めよ。 60 *(2)n=2000 (3)n=4500 教 p.95 *(1) n=500

私の解答だとどこがいけないんでしょうか😿答えは1−2 p +3 p2乗−2 p3乗です。 お願いします

(2)ある都市で1日のうちに雨が降る確率は、前日に雨が降った場合は p, 降らなかった場合は1-2で あるという。この都市で、雨が降らなかった日につづく3日間において,少なくとも2日は雨 がである。 が降る確率は, 5 - 6 7 P+ - p2. 8

pは素数~であり、pCrはpで割り切れるについてなぜ言えるのかわかりません、どなたかもう少し噛み砕いてこの説明をしていただけたら嬉しいです。回答お願いします

000 基本55 した。 化 を代入。 を代入。 重要 59 フェルマの小定理に関する証明 00000 は素数とする。 このとき, 自然数nについて,n-nがの倍数であることを 数学的帰納法によって証明せよ。 指針 解答 [類茨城大]基本56 n=k+1の場合に(k+1)が現れるが,この展開には二項定理(数学ⅡI) を利用する。 よって (k+1)=k+pCik-1+pCzkP2++pp-ak+pCp-ik+1 (k+1)-(k+1)=pC1k-1+Czk2++pCp-zk+pCp-skk-k n=kのときの仮定より,k-kはかで割り切れるから,pCi, pC2,....... ち (1≦x≦p-1) がpで割り切れることを示す。 n-nはかの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1'-1=0 よって, ①は成り立つ。 Cp- すなわ 合同式(チャート式基礎からの数学A) を 利用してもよい (解答編 p. 352,353 参照)。 ...... ②と [2]n=kのとき① が成り立つと仮定すると,k-k=pm(m は整数) おける n=k+1のときを考えると、 ② から (k+1)-(k+1)=k+pC1kp-1+pCzko+....+pp-2k+pCp_ik+1_(k+1) 503 1 章 ⑥数学的帰納法 一代入。 =pCike-1+pCzkp+......+pCp_2k+pCpk+pm ...... ③ 1≦x≦p-1のとき p! pCr= (p-1)! = r!(p-r)! r (r−1)!(p-r)! r Pp-1Cr-1 12,22, よって ropCr=ppiCr-1 ♪は素数であるからとかは互いに素であり, Cr はμで割り切れる。 ゆえに,③ から, (k+1)-(k+1) はの倍数である。 したがって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,n-nはpの倍数である。

(2)の解説で、下線を引いている部分がよくわかりません💦その上の行までの解説は分かるのですが、どのようにしてkp+2をpで割ってその余りが2だと分かるのですか？またなぜp=2の場合とp≧3の場合分けだけで大丈夫なのかも分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(1)より,素数』に対し,rが整数で1≦x≦p-1 のと き, Cr はかの倍数である. したがって, Ci+pC2+... + Cp-1はかの倍数とな るから,これをkp (kは整数) とおくと, 2P=kp+pCo+pCp=kp+1+1=kp+2 したがって,≧3 のとき,2をかで割った余りは、 2 また,p=2のとき,222 より 2” をpで割った余 りは、 よって、2』をで割った余りは, p=2 のとき, 0 p≧3 のとき,2

この問題を図示した時に、角CPI=90°-28°=62°になるらしいのですが、なぜなるんでしょうか。図示が間違っているんですかね

ケコがわかりません。 ①2枚目の写真で蛍光ペンを引いているところなのですが、教科書で見たことがない解き方で、3枚目の写真（自分でまとめたノート）なのですが、これは黄色の蛍光ペンとピンクの蛍光ペンどちらなのですか？ ②共通テストで統計が出るのですが、初めの二項分布とかは誘... 続きを読む

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである, 曲がっていない針を1本用意する。 次に, 平坦な机の上に, 隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし, 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後, 針を机から取りあげる。 (1) 1≤k≤1600 +3. k回目の試行について, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく. また + X=X+X₂++X1600 m とする. 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと, Xは二項分布 Bア, に従う。 で また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 B( 正規分布 N(m,) と見なすことができる。 ただし ・① は近似的に X-m ① X-m ② X-a 6 m ③ X-02 m 回の試行を行う形式を 形式をとることで, 今回の実験をすることができた。 のの結果、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 _1000_5 R=1 1600 8 このとき、落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度 95%の信頼区間を推定しよう (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 1600 |標準正規分布 N (0, 1)に従う, (1)の確率変数Zについて, 正規分布表より P(カキクZカキク)=0.95 が成り立つ。 (i)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数Zはおよそ95%の確率で不等式 ウ m= σ²= H カキク ZSカ キク また, >0である。 をみたしている。 ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N(m, ♂) に従うので, 確率変数Zを a である。 このとき,確率変数X, Zは関係式 ② 220 Z= オ ...2 Z= オ TOCH と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 をみたす。 er-14 ア ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 1 ⑩ 1600 ① 40 ② 1 ③ ④ ⑤ 1600p 6 40p ⑦カ ⑧ 44 40 1600 D 40 1600 I の解答群 ⑩ 1600p ① 40p 144 4 1600p(1-p) 40 p(1-p) 5 40p(1-p) ⑦ 40 1600 ここで, ①よりm= ウであり,これはかを含む式である また,得られた実験結果では X=1000 であったので 3.081 X 1600 5 =R= 8 (1 が成り立つ。 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 仮定 エ の式中に現れるかは,今回の実験での発生頻度Rの値 D 1600 p(1-p) R=555 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度 95%の信頼区間は

【数Ⅲ】双曲線の問題です。 なぜマーカーのようになるのか教えてくださいm(_ _)m

[双曲線となる軌跡] 2つの円(x-4)2+y²=9, (x+4)2+y²=1の両方に 外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 789 assist それぞれの円の中心を C1, C2 とすると, | PC-PC2|=(一定)である。

(3)からあまり理解してません。

の D O 「D 4 DDDDO 123 1から8までの番号を1つずつ書いた赤色のカードが8枚, 青色のカードが8枚, 4 5 6 7 黄色のカードが8枚, 合計24枚ある。この中から5枚のカードを取り出すとき (1) 5枚のカードすべてが黄色のカードである確率は 1 8C5 メメ1 8.ク.X3 である。 - 56 アイウ 24-2312:32a 1枚のカードだけが黄色のカードである確率は 200 エオカ s = 1.おかカ文 ずある。 89 ×23×22 95.7 PCix 16C4 = アイッウ ニ 8.18:8.厚2 =845.24 3枚のカードの数字が同じで, 残り 2枚のカードの数字も同じである確率は 1 である。 キクケ 84×25×z2 284 xしメ3 23 253 23 2枚のカードの数字が同じものが2組あり,残り 1枚はそれら4枚とは違った数B25 2.7 コサ 23 字となる確率は 54-2 である。 キクケ x3 253 ×9××30う D D 84×23×7211 (5) 3枚のカードの数字が同じで,"残り2枚は互いに違った数字となる確率は 6 3し2 3C2 3C」 (8x3 -54 である。 キクケ 8 b3 23 4 4 8.9.5久./3 266 Axクx3×8y3 252 757 4×23×22 , 42508 6012 1518 759 1 68 193 2 7タ 56 1932 22 72504 21252 3864 9864 /D24 5313 数-41 51 4250 4

この(3)の証明の仕方はあっていますか？

34 演習問題 式と証明(5) |87| 次の各問いに答えよ。ただし, 正の整数 nと整数 k (0<k<n)に対して, Ce は正Eの整数である (早稲田大 事実を使ってよい。 口(1) mが2以上の整数のとき,» C, が m で割り切れるための必要十分条件を求めよ。(10点) 口(2) pを2以上の素数とし, kをかより小さい正の整数とする。このとき, ,C&はpで割り切れるこ とを示せ。(20点) (3)かを2以上の素数とする。このとき, 任意の正の整数 nに対し, (1n+1)?-n?-1はpで割り切 れることを示せ。(20点) (1)nc2= lm(m-1) mCaをmで実ったとき m-l が欲してるれはすいので、 mは奇数 2 2 mc2=m×整数 て表せたら mC2はmで寄て切れる。 小数。 員女の“2JK上の数いっか? 怪業数と動塗のしないため mlmcz ってミと。も切れなかった分m7mcz とかりになる。 0 p? ト(p-k).! (2) pCk- k-(トイ)(4)! 7ま kx PCK=P-PICK-1 P.kは互いに乗より PCkは Pの情報なのでPCKは Pで割せ切れる。1 (m4 pCo o pCi(n)()+ pc:(n)か+..+ pCp() と売せる。 52 (ht) ーnー1=pG()^()+pcan)^(バイルfPCpi (D)()^) - PCI (4)*4 PC2(n)4い+PCp1 (n) u @ オ*★ 0く:0< 08 いで、PCk (K=1,2,3,81mp-1)とすると 9 1は aの条件「PをZI以上の熱数とし、トをPより (eいtの整釈とみ」を摘たすので (2) り ①は Pで紹(て切れ7a /

円のベクトル方程式の(2)の問題で、辺BCの中点Mの位置ベクトルはわかったのですが、下線部の式の意味とどうして図がこうなるのかわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♂️

円のベクトル方程式(1) 例 題 363 定点A(a), B(6) と動点P() について, |45-3ā-6=12 で表さ れる点Pはどのような図形上を動くか。 の平面上の△ABC と動点Pについて,|3BP+PC|=|AB+AC|が成 り立つとき、点Pはどのような図形上を動くか。 考え方(1) 中心C(E) で、半径rの円は市-さ-r ①で表されることを利用する。 9 章 与えられたペクトル方程式を①の形に変形する。 (2) 点Aを基点とし,AB=6, AC=e, AP=p として,市-a=r(一定) を導く。 (1) |4p-3a-6|=12 「45-(34+6)|=12 より、 両辺を4で割る。 ラ- 3a+6 =3 B--rの形に変形 34+6 4 Cは線分 AB を1:3に内分する点であり, 万-=3 より、点Pと点Cの距離は3である。 よって、点Pは, 線分 AB を1:3に内分する点を 中心とする半径3の円の周上を動く。 (2) 点Aを基点とし,AB=6, AC=ē, AP=D とす ると、 3BP+PCI=AB+AC 13(p-6)+(C-D=6+cl |2カ-36+cl=6+ēl. する。 -=- となるように、点CC)をとると,点 る P) A(a) B(6) のとする円) したがって、6-36-- 35-2 あ+c 36 ここで、 -C=d となるように点D(d)をとると, 2 より,点Dは線分 BC を1:3 に外分する点である. +を は辺 BC の中点Mの位置ペクトルより、 2 る A 6+è =AM(一定) 2 よって、点Pは,線分 BC を1:3 に外分する D M 3 AB+AC 点を中心とする半径 の円の周上を動く。 2