数3はさみうちの原理についての質問です。 青チャの指針にはa n＜＝Cｎ＜＝bnと書かれていますが、この「＝」がない場合誤りになるのでしょうか。 私はいつも「≦」を使って解いているのですが、「＝」を付けてはいけない場合や、「＜」で書かなければならない問題はあるのでしょうか。... 続きを読む

COS NA を求めよ。 基本 例題 21 数列の極限 (4)･･･はさみうちの原理 (1) 極限 lim 43 1 00000 n→∞ n 1 1 1 立 (2) an= = + +......+ n²+1 n2+2 n²+n とするとき, liman を求めよ。 81U /p.34 基本事項 21 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理の利用を考える。 解答 はさみうちの原理 すべてのnについて an Schon のとき liman=limbn=α ならば limcn=α (不等式の等号がなくても成立) n→∞ n COS Nπ (1) an≦ (2) 1 n²+k 818 n18 ≦b の形を作る。 それには、かくれた条件-1≦COSO≦1 を利用。 < 11/2 (k=1,2,…, n)に着目して, am の各項を1/2におき換えてみる。 n2 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち ) (1)-1≦cosnπ 1 であるから (2) lim(-1) = 0, lim-1=0であるから (-1)=0, 81U n n2+k < non 1 (k=1, 2,..., 2人 ni n n 1 COS NT 1 各辺をnで割る。 n =0 はさみうちの原理。 n→∞ n lim CO (k=1, 2,......,n) であるから <n²+k>n²>0

数Ⅲの問題です （2）と（3）の解き方がわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

曲線y=√x (x0) をCとし, 点 (0, 1) P1, 点 (1,1) を T とおく。 T1 における Cの接線が軸と交わる点を P2 とおき, P2 を通りx軸に平行な直線がCと交わる点を T2 とおく。 T2 におけるCの接線が y 軸と交わる点を P3 とおき, P3 を通りx軸に平行 な直線がCと交わる点を T とおく。 以下, この操作を続け, y 軸上に点列 P1, P27 P3, ... •をとり, C上に点列 T1, T2, T3, ......,P, ..... .... In.... をとる。 (1) T2 T3の座標を求めよ。 () Ⅲ半 (2)PとT の座標をnを用いて表せ JAROJ TETON 8 (3)△TPPn+1 の面積をSとするとき S を求めよ。 人> n n=1

OKベクトルはなんでs,t,uを使って波線のように表せるのですか？あと和が1になる理由も知りたいです。

四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺 OBを2:1に内分する点をQとして,辺OCを3:1に 内分する点を R とする。 更に三角形ABCの重心をGとする。 3点P,Q,R を通る平面と直線OGの交点をKとするとき, OK を OA, OB, OC を用いて表せ。 点は3点限々を通る平上にあるから A B +to+ucks+c+a= 22-01-20 02-OB Of And OAOQ よく樹品+ 2 KOG上にあるからO=kを広せる. よって =k( ) ・+0 54.55 =kよって認 S= 水 ++= a= 4 18 == 615 126 +9/+8= 18 (6=19 296=1 6 2900 pus

180番の（I）因数分解してy'＝0としてxが−IとIがでてそれでグラフ？かいて＋、−、＋になって181番の（2）も因数分解してy'＝0として答えが二つで0と3がでてきてこれも同じ感じで＋、−、＋になるんかなって思ったんですけど4次関数はその考え方はできない理由とかってあり... 続きを読む

286 基本 例題 181 4 次関数の極値とグラフ 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (2) y=x-4x3+1 ☆ y=3x4-16x3+18x2+5 CHART & SOLUTION 4次関数の極値とグラフ 3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 ① f'(x)=0 となるxの値を求める ②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る 解答 (1) y'=12x-48x2+36x y=x1 00000 6 基本 180 基本 f(x 値 z=y'=12x(x-1)(x-3) グラフ [a] [H] f f f XC yの増減表は次のようになる。 0 1 =12x(x2-4x+3) 10 =12x(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=0, 1,3 5 O 1 3 3TIIII--- + x 01 O I O y' 0 + 0 0 + T -22 極小 極大 極小 y 5 10 -22 よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 ← 2か所で極小となる。 また,グラフは図のようになる。 (2) y'=4x-12x2=4x2(x-3) z=y'=4x2(x-3)のグラ フ y'=0 とすると x=0.3 yの増減表は次のようになる。 x 0 - 0 = 3 y' y 1 V 極小 -26 → tess よって,yはx=3 で極小値-26 をとる。 また, グラフは図のようになる。 3 0 x -26 ------- 0 + 13 x 極大値はない。

（I）なんですけど解説動画で最初の赤い方？3を前に出して3分のIにして分子の3と約分できるんかなって思ったけどできないって言ってて後ろの分母の2は前にだして約分できててこれって何が違うんですか？😭

O を 日本 例題 154 底の変換公式の利用 次の式を簡単にせよ。 (10g29+10gs3)(log316+10g4) 00000 (1) 立教大 (2) (イ)広島修道大] (ア) 10g102=a, log103=6 とするとき, 10g7524 をα 6で表せ。 (イ) logs7a, log47=6 とするとき, 10g127 をa, b で表せ。 CHART & SOLUTION 基本153 底の変換公式の利用 異なる底はそろえる (1)底の変換公式 10gab=- 10gcb loga を用いて,底を2にそろえる。 (2)条件の対数に合わせて10g7524 の底を10にそろえる。 途中で10g105が出てくるが, 5=10÷2 に着目すると 10 log105=10g102 -=10g1010-10g10 21-10g102 K) 底をすべて3にそろえてみると10g34が現れる。 これをα, 6で表す。 解答 logy 別解 (底を3にそろえる解 法) (与式) (1)(与式)=(10g29+ 10g23)(10g 16 log24) (2)( の対 1 (10g:9+1022)(100g 38 + log29, =(log232+ log23) log22+ log:22 10g52310g221 log23 log2 32 = 2log:3+l0g 3)10g log2310g33+10g:3 6.2018 5 35 = log2 3. = 2018 3 10g23 3 10gin 24 10g10 (23) 310g102+10g103 ながよいのか 10g33210g33 + log32 log3 23 x (logs 2* + logs 22 log332) 7 1 35 === 310g32 -x5log32=- 3 0.2016 まず 底の協八

写真の問題のように、部屋割りを考える時に重複順列を用いる理由がわからないです。繰り返しを許すこととどう関係しているのでしょうか💧

5人がA,B,Cの3部屋に入るとき,次の場合の入り方は何通りあるか。 (2) 空室はない場合 (1) 空室があってもよい場合 « Re Action 繰り返しを許して並べるときは,重複順列の数 n を用いよ 例題193

解説お願いします🙏

B newaction の9文字を1列に並べるとき (1) a, i, e, oが左からこの順に現れる並べ方は何通りあるか。 (2) a がcより左, w がtより右に現れる並べ方は何通りあるか。

下線いこう全く何言ってるかわかりません こんなんでるんですか むりじゃないですか？

4 5 00000 基本 例題 101 多面体の面辺, 頂点の数 が正しいときは 正二十面体の各辺の中点を通る平面で, すべてのかどを切 り取ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数を, それぞれ求めよ。 00000 p.418 基本事項 4 421 項 1. 2. 31 CHART & SOLUTION このようなタイプの問題では、切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず、もとの正二十面体について、頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 →正多面体の辺の数 (1つの面の辺の数) × (面の数)÷2 UN 正多面体の頂点の数 (1つの面の頂点の数)×(面の数)÷(1つの頂点に集まる面の数) 問題の多面体の頂点の数v, 辺の数e,面の数の3つのうち,2つがわかれば、残り1つは オイラーの多面体定理 v-e+f=2 から求められる。 3章 12 解 答 face 正二十面体は,各面が正三角形であり、1つの頂点に集まる 面の数は5である。 したがって, 正二十面体の × 辺の数は 3×20÷2=30 問題の多面体は,次の図の ようになる。 この多面体を 二十面十二面体 ということがある。 空間図形 頂点の数は 3×20÷5=12 ...... ① 772 次に、問題の多面体について考える。 正二十面体の1つのかどを切り取ると、 新しい面として正五 角形が1つできる。 ①より, 正五角形が12個できるから,この数だけ, 正二十面 体より面の数が増える。オラ したがって、面の数は f=20+12=32 辺の数は、正五角形が12個あるから 頂点の数は, オイラーの多面体定理から e=5×12=60 垂直 v=60-32+2=30 INFORMATION オイラーの多面体定理の覚え方 正二十面体の各辺の中 点が問題の多面体の頂 点になることに着目し て 頂点の数から先に求 めてもよい。 ないかを答 次のように,e=v+f-2 の形にすると覚えやすい。 オイラーの多面体定理 e=utf-2 線は 帳 面 に引け (辺の数)= (頂点の数) + (面の数) -2 PRACTICE 1016 正十二面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを切り取 ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数vを, それぞ れ求めよ。

(x^2＋2)^7を展開したときのx^8の係数の求め方で、写真のようになると思うのですが、何をしているのか全くわからなくて💦 "C"は何なのか、"r"は何なのか、14-2rはなんの事か教えて欲しいです🙇🏻‍♀️⸒⸒

(æ2 + 2)7 を展開したときのの係数を求めます。 二項定理の一般項を使うと、展開式の各項は次のように表せます。 7℃r · (x²)7—” · 2″ = 7C, · 2″ · x¹· 14-2r の項になるには、æ の指数部分が8になればよいので、次の方程式を解きます。 14 - 2r = 8 -2r=-6

2番教えてください！

a 22 32 (1) 2次方程式 2x2 -kx+k+1=0 が実数解をもたないような、定数kの値 めよ。 D= K²-4X2X(k+1) (1)実数解をもたない・・・DCO (2)xの方程式mx2+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 0>8-18- K = 8±№64-4x1x(-8) - 8+ √96 021/6 Kの値を求める 22 こ 不等号がく(0未満)だから 2 IN<+h= ✓そうな よって4-2N6<<4+216/ Femnal Parks HARLTONOVELGET SER 最高さ約2、最深部 んが製の空間で、主に労働 (野村大輔) 平方のコンクリート、れ 月にアジアは深さ約160M。公開す 会の学会誌るのは地下約10、広さ 働れ 88 25 松本晴 藤井 ◯杉 S 松本 0000 6190 4220 1000 100 20743 3000 251 233: 10323 001 I 試合1勝2セ 取扱 セーブ 松本裕4試合i 2本塁打 柳田1号② (右)=8回、野村1号① (村上) =11回 ▽三塁打 柳町▽盗器 佐藤輝 (2) ▽残塁 ソ10年8▽併 殺 21 (栗原 山 正木=6回▽失策 中野マ与死球 坂本4回、神1 (木憩中野 川) 間 審判 (球) 山路、敷田 4時間9分 SM tianism 2025年(令和7年) 8月24日 日曜日