かいてます

m+o) の正規 基本事項 21 7/1 基本 例題 68 正規分布の利用 455 00000 ある高校における男子の身長又が、 平均 170.9cm, 標準偏差 5.4cm の正規 分布に従うものとする。次の問いに答えよ。ただし、小数第2位を四捨五入 して小数第1位まで求めよ。 して 身長175cm以上の生徒は約何%いるか。 ○ (2) 身長の高い方から4%の中に入るのは,約何cm 以上の生徒か CHART & SOLUTION 基本 67 正規分布N(m,2)はZ=X-m で標準化 O Xは正規分布N (170.9, 5.42) に従うから,正規分布表を利用するために標準化する。 (1)P(X≧175)=q のとき, 100%の生徒がいることになる。 (2)まず,P(Z≧u)=0.04 を満たすの値を求める。 YA P(Z≧u) P(Z≧u)>0.5 の場合 u O Z y4 P(Zu) P(Zu) < 0.5 の場合 0 Z 2章 8 NO X-170.9 と YA 5.4 問題文に紛らわされて 0.5p(0.76) 小数第1はダメ。 ■用でき 解答 Xは正規分布 N (170.9, 5.4℃) に従うから, Z=- おくと, Zは標準正規分布 N (0,1) に従う。 (1)P(X=175)=PZ≧ 5.4 =0.5-p(0.76)=0.5-0.2764=0.2236 よって, 約 22.4% いる。 175-170.9 ≒P(Z=0.76) 正規分布表は第2位 まである! (2) P(Zu)=0.04 となるuの値を求めると P(ZZ)-0.5-P(0≤ Z ≤u)=0.5-p(u) 20.04 0.5-0.04=Pzu) 00.76 2 P(Zu) <0.5 の場合 YA p (w) P(ZZ) よって pu)=0.5-0.04=0.46 ゆえに,正規分布表から u≒1.75 よって ない て参 P(Z≧1.75)=0.04 X-170.9 ≧1.75 から X ≧ 180.35 5.4 ても したがって, 約 180.4cm以上である。 PRACTICE 680 正規分布 0 24 2 PUP.. 予想されるか。 さが70cmの製品は不良品とされるときこの1万個の製品の中には何% の不 ある製品1万個の長さは平均69cm, 標準偏差 0.4cmの正規分布に従っている。長 [類 琉球大] W

⑵なぜ1になるの？

452 本 例題 65 確率密度関数と確率 (1) 確率変数Xの確率密度関数が右の f(x) で与えられているとき, 次の確 率を求めよ。 (ア) P(0.5X1 (イ) P(-0.5≦x≦0.3) 00000 f(x)=(1+x (05*51) x+1(-1≦x≦0) (2) 確率変数 X のとる値xの範囲が 0≦x≦3 で,その確率密度関数が f(x)=k(4-x)で与えられている。このとき,正の定数kの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率密度関数と確率 (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 (1) 連続型確率変数Xの確率密度関数f(x) において P(a≤x≤b) p.450 基本事項 =(曲線y=f(x) とx軸, および2直線x=a, x=6で囲まれた部分の面積) (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦3 であるから 解答 P(0≦x≦3)=1 すなわち Sk(4-x)dx=1 (1) (ア) P(0.5≦x≦1)=1/2×0.5×0.5=0.125 (イ) P(-0.5≦x≦0.3) =1-P(-1≦x≦ -0.5) -P(0.3≦x≦1) 1/12/ (ア) 日本 例題 6 確率変数X 関数f(x)が を求めよ。 (1)確率P( L CHART & (1)確率密度関 → 前ページ BI → (1), (2), (3) Sx"dx (1) P(3≦X まず, y=f(x) のグラ フをかく。 ← (全面積)=1 を利用。 注意 確率を表す面積を積 (2)E(X)= =1-10.5・0.5-- -0.7・0.7=1-0.125-0.245=0.63 2 (イ) YA 分で求めることが多いが, 三角形の面積と考えて計 算すると早い。 1 10.5 --- 0.5 1 0.7 (3) V(X)= -1 0 0.5 1 x -1-0.50 0.3 1 x YA Sok 4k (2)条件から k(4-x)dx=1 Sk(4-x)dx= k[4x-x²-15 kであるから 2 Jo k 15 -k=1 2 よって 2 0 34 k=- 15 PRACTICE 65° 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦1 で, その確率密度関数がf(x)=α(3-x) で与えられている。 このとき,正の定数αの値を求めよ。 また, 確率 P(0.3≦x≦0.7) を求めよ。 って 11 PRACTIC ((1) 確率 f(x) で 数αの他 (2) (1)の

57.58の独立は何が違うんですか 57とかこんな式使わんくても事象二つがちょっとでも重なってるか全く別か感覚でわかるくないですか?

18 ~ 2/25 基本 例題 57 独立 従属の判定 00000 2個の合計10 取り出すとき 1 の同時分布を求 p.438 基本事項 1 00000 111から9までの整数から1つの整数を選ぶとき,それが奇数である事象 Aと5以下である事象Bは独立であるか, 従属であるか。 (2) 52枚のトランプから1枚を引くとき,それがハートである事象Aとエー スである事象Bは独立であるか, 従属であるか。 CHART & HINKING ●ではなく、2つの 事象AとBが独立 事象の独立 従属 p.438 基本事項 2 441 PA(B)=P(B)⇔ PB(A)=P(A) (定義) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) (乗法定理) 事象の独立・従属を、試行の独立と混同してはダメ。上の関係式のうちいずれかが成り立 つとき、事象が独立といえる。 確かめやすい関係式を利用すればよい。 ここでは, 乗法定理 が成り立つか確認する方法で調べてみよう。別解は定義を確認する方針。 (1) P(A)= =0,P(B)=1, P(A∩B)=g 2章 27 確率変数の和と積。 二項分布 えば 解答 _X = 1, Y=2) は, 回目に1の球、2回目 5 よって P(A∩B) ≠P(A)P(B) 25 P(A)P(B)= 81 「別解 P₁(B)= =1313,P(B)=1/2 であるから したがって、2つの事象AとBは従属である。 5 P(A∩B) PA(B)= P(A) 3 ことを確かめるた PA (B) ≠P(B) 9 3 確率は約分しない。 よって、 2つの事象AとBは従属である。 4 5 5 9 (2) P(A)=12=11,P(B)= P(A∩B)= 52' よって P(A∩B)=P(A)P(B) 1 52 したがって、2つの事象AとBは独立である。 4 1 別解 PA (B)=- 13,P(B)=1 52 13 であるから PA(B)=P(B) 1 52 1 PA(B)= 13 13 52 1)+P(Y=2) J-3)-1 となる を確認 (検算) する linf. もとに戻さ 取り出された青 よって、2つの事象AとBは独立である。 (2)のトランプが,ジョーカー1枚を加えて53枚の場合は 13 53' 4 53' P(A)=- P(B)=1313, P(A∩B)= から P(A∩B) P(A)P (B) 53 となり、2つの事象AとBは独立ではなく, 従属である。 PRACTICE 57° 1枚の硬貨を3回投げる試行で, 1回目に表が出る事象をE, 少なくとも2回表が出 る事象をF, 3回とも同じ面が出る事象をGとする。 EとF,EとGはそれぞれ独立 か従属かを調べよ。

⑶で、第15項と第40項を求めて[1]の公式を使うのはできませんか？ 2枚目どこまちがってますか？

本例題 4 等差数列の和 次のような和を求めよ。 (1) 等差数列 - 20, 18, - 16, ......, 28の和 (2)初2公差 -3の等差数列の初項から第n項までの和 ①①① (3)第10項が 35,第24 項が 91 の等差数列の第 15項から第40項までの和 CHART & SOLUTION 359 1章 p.355 基本事項 5 1 等 等差数列の和 すると 初α,公差d,第n項 (末項)の等差数列の初項から第n項までの和をSと [1] S.=n(a+1) [2] S.=n(2a+(n-1)d) ・差数列 解答 (1) 初項-20, 公差2から,末頃28が第n項であるとする と -20+(n-1)・2=28 すなわち 2n-22=28 ゆえに n=25 よって、 初項-20, 末項 28, 項数 25の等差数列の和を求 1・25(-20+28)=100 めて (2)/(Z-2+(n-1)・(-3)}=-1/23n(3n-7) (3)初項をα, 公差をd, 一般項を α とすると ← 公差は -18-(-20)=2 末項が与えられている から公式 [1] を利用。 公式 [2] を利用。 解 (5行目までは左と同じ) an=a+(n-1)d 第10項が35 であるから a+9d=35 ...... ① ais a+14d =1+14・4=55 第24項が91 であるから a+23d=91.... ② を初項と考えると,項数は 40-15+1=26 ①②を解くと a=-1, d=4 であるから, 求める和は 初項から第n項までの和をSとすると S40= 10=——·40(2⋅(-1)+(40−1)•4}=3080 11-26{2-55+(26-1)・4} 2 =2730 Su=12・14{2・(-1)+(14-1)・4}=350 よって, 求める和は S40-S14=3080-350=2730 PRACTICE 12

（2）なんですけど四面体？３つの体積は四面体CFGHの体積と等しいって書いてるんですけど自分で線を引いてみたりしたんですけど全然同じ面積に見えないです😭教えて欲しいです

422 右の図のように、1辺の長さが6cmの立方体 基本 例題 102 立方体と四面体の体積比の間 00000 D B. ABCDEFGH がある。 このとき,次の問いに答えよ。 A (1) 立方体 ABCDEFGH の体積は,四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFH の体積を求めよ。 CHART & SOLUTION GRO (1) 四面体 CFGH の体積は 1/12 × △FGH×CG 3 E H F (2)立方体の体積から、四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 V=6×6×6=216(cm) Vs=1/2x(1/2×6×6)×6=36(cm STEP 正多面体の まず,凸多正 [1] 多面 [2] 1つ 正多面体は になる正多 一方,正多 120°で したがって 次に,各 きるが, そ 正四面 正八面 正二十 1つの よって 正三角 各面が正 解答 (1) 立方体 ABCDEFGHの体積をV1cm3, 四面体 CFGH の体積をV2cmとする。 (1) 有面 6 -6- H ----- G 6' V1_ 216 V2 -= 6 より, V1 は V2の6倍である。 36 F 士 四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 1+05=2 4つの四面体は, すべて である inf. 正多面 したがって, 求める体積は この条 V₁-4V2-216-4×36 =72 (cm³) 四面体 ACFH は 1辺の 長さが6√2の正四面体 である。 次の[A [A] 体のみで わかる。 PRACTICE 102Ⓡ 1辺の長さが6cmの立方体がある。 この立方体において, 各面の対角線の交点を頂点とする正八面体の体積を求めよ。 TO [B] 準正多 ① 立 8つ 正三 EX ②切 点を 各面 球状 点各球

(2)で、 ⑴より、のところからどうなっているのかわかりません 教えてほしいです🙇‍♀️

532 基本例題 25 内心の位置ベクトル 00000 3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABCにおいて,AB=5, BC=6, CA=3 である。また,∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとする。 (1)点Dの位置ベクトルを」とするとき,をもこで表せ。 (2)△ABCの内心Iの位置ベクトルをするとき, i を a, b, c で表せ。 HART & SOLUTION 三角形の内心の位置ベクトル 角の二等分線と線分比の関係を利用 三角形の内心は3つの内角の二等分線の交点である。 (1) 右の図で ADAの二等分線であるから BD: DC=ABAC (2)Cの二等分線とADの交点が内心であるから 解答 AI:ID=CA:CD (1) ADは∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB:AC=5:3 よって a= 36+57 35→ -b+- 5+3 8 8° (2)△ABCの内心Iは線分AD 上 にあり, CIは∠Cを2等分する AI:ID=CA:CD 33 p.527 基本事項 1 角の二等分線と線分比。 線分ABをminに内 B D 分する点P(D)は から 3 (1)より,CD=- BC= -x6= であるから 5+3 8 4 b=na+mb m+n 9 AI: ID=3: =4:3 よって3+4d_3u+d 4 4+3 → (*57=3+4(6+)}=++ (1)から INFORMATION 内心の位置ベクトル 14 7 5 ←BD DC=5:3 inf∠Bの二等分線を考 C 14 えても、同様に解答できる。 A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABCにおいて, BC = 1, CA=m, AB=nであ るとき,∠ABC の内心I(i)はi=la+mb+nc l+m+n 証明は解答編 PRACTICE 25 の続きを参照。 とされる。

（2）はx^2で割るのはダメですか？

はない 基本 例題 38 関数の極限 (2)x→∞その 次の極限を求めよ。 Op.69 基本事項> (1) lim(x-3x2+5) X18 2-x (3) lim 811X 3+3-x x+3x (2) lim 00000 75 x--x-2 (4) lim (loga (9x²+4)-logs(x+2)} 関数の極限 30 (1) y=x-3 x-2 1 CHART & SOLUTION jp.69 基本事項 11. 21 基本13 16 35 2 関数の極限(x→±∞) 極限が求められる形に変形 (1),(4)∞-∞,(2),(3)の不定形であるから, 極限が求められる形に変形。 (1) 最高次の項xをくくり出す。 (2)分母の最高次の項xで分母・分子を割る。 (3)x→∞は,x = -t とおいて,t→∞の極限におき換えると考えやすい。 M (4)10gaM-logaN=10ga を利用して, 10g3f(x) の形にまとめてから、f(x)の極限を N 考える。 mix-2 ・+1 解答には書けないが 解答 -3 は、x2+0 のとき (1) lim(x-3x²+5)=limx1 x 5 1-3+1)=00 =8 x→∞ +00001 2-0 のとき (2) lim x-xx-2 x2+3x x+3 lim =18 811X 2 x と考えることもできる。 (3) x=-t とおくと,x→∞のときであるから 23 ( 2-% 2t 0 -=lim =lim 3-t+3t /1 =0 21 0+1 分母分子を分母の最高 次の項xで割る。 ◆分母分子を3で割る。 x→∞のとき a1 ならば →∞ ならば

⑴の、 ここで、①より～の文がわかりません 教えてほしいです🙇‍♀️ よって、p=2±√3で終わっても問題ないと思いました、、

日本 例題 13 日本 なす角からベクトルを求める ①のののの (1)を正の数とし, ベクトル = (11) = (1,p) があるとする。 い とのなす角が60°のときの値を求めよ。 [(1) 立教大} (2) d=(1,2), 6=(m,n) (mnは正の数)について,1=√10 であり, とものなす角は135°である。このとき,m,nの値を求めよ。 CHART & SOLUTION なす角からベクトルを求める i = (a1, a2), 万= (b, bz) とする。 内積をab=a|||cose, ab=ab+abの2通りで表す 内積を2通りの方法で表し,これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。 (1)では,(2)ではm, nが正の数であることに注意する。 基本12 解答 (3) •6=1×1+1×(-p)=1-p 成分による表現。 |a|=√12+12=√2,16=√12+(-)=√1+が COS d•方=|||cos60°から1-p=√2/1+x/12/2 ① 定義による表現。 ①の両辺を2乗して整理すると p2-4p+1=0 よって p=2±√3 ここで,①より, 1-0 であるから 0<< 1 ゆえに p=2-√3 (2) =√10から ||=10 (1-2-12(12)を 整理する。 ← 1+20 であるから, ①の右辺は正。 よって, ① の左辺も正であり, 1-p>0 よって m²+n²=10... ① 12 2 5

2枚目の回答はおかしいですか、？

基本 例題 35 直線のベクトル方程式 00000 △OAB において,辺OA を 2:1 に内分する点を C, 辺OB を 2 1 に外分 する点をDとする。 OA=d, OB = とするとき,次の直線のベクトル方程 式を求めよ。 (1) 直線 CD CHART & SOLUTION 直線のベクトル方程式 1点A(α)を通り、dに平行 (2)Aを通り,CD に平行な直線 →b=a+td p.547 基本事項 1 2 異なる2点A(a),B() を通る→b=(1-t)a+t6 前ページの基本例題 34 と異なり、この問題ではベクトルの成分が与えられていない。その ため、この問題では=.. の形で答えることに注意する。 (1) 2点C, D を通る直線と考え, 2 を用いる。 (2) CDを方向ベクトルと考え、①を用いる。 解答 直線上の任意の点をP(p), tを媒介変数とする。 (1) OC=OA= d OD=2OB=26 よって、 求める直線のベクトル方程 b=(1-1)OC+tOD B P +b=toC+(1-1)OD としてもよい。 式は = (1-t)a+2tb (2) CD-OD-OC-26- 2 → 0 よって, 求める直線のベクトル方程 C 式は A B b=OA+ICD=a+tl t(26 - 2 - a) P CD P =(1-3)+26 D ◆まず,方向ベクトルを求 める。 int t=3s として、 p = (1-2s) a+6sh と表し てもよい。

黄チャート基本例題63です この問題の右側の解説を見るとa/2と書いてあるんですけどそのa/2がどこから来たのか分かりません。 解説動画も見たんですけどわからなかったです こんな質問ですがわかる方教えてくれると嬉しいです🙇‍♀️

本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 XIXXX 0000 コは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について 大値を求め(2) 最小値を求めよ。 _1) 最大値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け p.107 基本事項 2.基本 右端が 動く 定義域が 0≦x≦a であるか らαの値が増加すると定義 域の右端が動いて, 定義域が 広がっていく。 |軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の したがって, αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a x = 0 x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 (1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど」の値は大 (p.110 INFORMATION 参照)。 ほいっと 定義域≦xsaの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 軸 [2] 軸が定義域の 中央に一致 1 軸 1 最大 最大 定義域 の中央 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 ・定義域 中央 [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 最大 定義域 の中央 (2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場 分けをする。 [4] 軸 [5] 軸が定義域 の外 軸が定義域 軸 の内 C [4] C