(2)教えて欲しいです。 どうして、n分の19が有限少数だと分かったんですか？？

127 有限小数,循環小数 を小数で表したとき,/整数部分が1以上の有限 基本例題 OO00 0f0 13 (1)っを小数で表したとき, 小数第 50位の数字を求めよ。 nは自然数とする。 n 小数で表されるようなnは何個あるか。 p.437 基本事項] CHARTOSoLUTION 分数の分類 分数は、整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される (1) 分母の13の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し 現れるなら, 50 をんで割った余りに着目。 小線 (2) 既約分数 m が有限小数で表される → nの素因数は 2, 5だけからなる n また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。 解答 1 -=0.0769230…=0.076923 13 よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。 0.0769230……を見て, 0076923 が循環すると早 合点してはいけない。 19) 50=6-8+2 であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字 で7である。 19 の整数部分は1以上であるから o(2まない nは自然数であるから 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき, 有限小数となるか ら,0の範囲で素因数が 2,5だけのものを求めると 2'-5°=2, 2°-5=4, 2*-5°=8, 2*-5°=16. 2°.5'=5, 2'·5'=10 よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16 の 6個ある。 19 n *整数は有限小数ではな 1<n<19 19 いから, =1, 19とな n るようなnは除く。 - 2-5の形の数で①を 満たすものを求める。 6=0, 1 に着目。

全くわからないです。 1行目までは分かりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 106 と重要例題 107 では国のタイプを, 基本例題124 では2のタイプを 430 OOOO0 重要 例題125 分数方程式の自然数解 +=1 かつ x<y<z を満たす目然数x, y, 2 の組をすべてい y 「 23 1 1 1 x 【神戸薬大) 基本 124 CHART SOLUTION 方程式の自然数解 1 (整数)×(整数) 3 (整数) の形にもち込む 2 不等式で範囲を絞り込む 学習した。 本間の方程式は重要例題 107 (1) と似た形の分数方程式ではあるが, 未知数が3っ あるため, 分母を払って整数の積の形にもち込むのは無理。 そこで,ここは図の方針でいく。 0.3 0.5 1 1 x, y, zが自然数かつ x<y<zから 1 く y x 1 1 1 1 く x 11 1 1 これを利用すると 2 y 2 x x x これと、++-1 から 3<1< 3 y 2 x 3 2<1 から z>3 となるが, z の値の絞り込みにはならない。 から x<3 となることを利用して,まずxの値を絞り込む。 x 解答 0<x<y<z であるから y -0<aく6 のとき 1 1 1 1 く。 ゆえに 1 1_3 x y x 6 a x x x 1 1 1 -=1 であるから y 3 1< x x 『よって x<3 xは自然数であるから x=1, 2 [] x=1 のとき,等式は +=0 1 1 y 2 これを満たす自然数 y, zの組は存在しない。 [2] x=2 のとき, 等式は 1 1 1 1,1,1-1から。 2y y 2 の 2 ここで, 0<y<z であるから 1<1 y

この2つの場合分けの意味がわかりません。解説お願いします

基本例題64 2重解をもつ条件 3次方程式 x°+(aー1)x"+(4-a)x-4=0 が2重解をもつように、 102 本ら、 定数aの値を定めよ。 CHART SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して(1次式)×(2次式) へもち込む ……の x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (xー1)g(x)=0 [g(x) は2次式] の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで, 場合分けが必要。 [1] 2次方程式 g(x)=0 が1でない重解をもつ。 [2] x=1 が2重解 → g(x)=0 の解の1つが1で, 他の解は1でない。 (解答 f(x)=x°+(a-1)x+(4-a)x-4 とすると F(1)=1°+(a-1).12+(4-a)·1-4=0 よって,f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x?2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 4 00 (x-1)(x°+ax+4)3D0 x-1=0 または x°+ax+4=0 a 『ゆえに,方程式は したがって この3次方程式が2重解をもつ条件は, 次の [1] または [2] が 成り立つことである。 [1] x+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=q°-16=(a+4)(α-4) D=0 とすると a=±4 [2] x°+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。 x=1 が解であるから 別解次数が最低のす について整理する方 因数分解してもよい。 xーx+4x-4+a(は =(x-1)(x°+4)+ax =(x-1)(x°+ax+4 D=0 かつ 1°+a·1+4=a+5キ0 これは a+5キ0 を満たす。 1千a-1+4=0 inf. 次のように考 よい。 [2] x+ax+4=0 1と8(キ1)のと と係数の関係か 1+8=-a, 1 B=4 は適する。 よって a+5=0 ゆえに a=-5 このとき x-5x+4=0 これを解いて よって (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 したがって,他の解が1でないから適する。 [1], [2] から,求める定数aの値は a=±4, -5

大学入試でこういうのは出るのでしょうか？？ 今、全くわからなくて、解いている時間が勿体ないなと感じました、 教えて欲しいです！解き方が分からないです！！！

補充例題 118 合 (2) α'+が=c* ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であるこ (1) nを7で割った余りが4であるとき, n°+2n+3を7で割った余りを求 文字はすべて整数とする。合同式を用いて, 次の問いに答えよ。 (1) nを7で割った余りが4であるとき, n'+2n+3を7で割った余りた。 めよ。 (2) α'+が=c" ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であ2、 とを証明せよ。 p.418, 419補足 C HART OSOLUTION 整数の余りに関する問題 合同式を利用する a=b (mod m), 0<6くm の形を作る。 (1) n+2n+3=6 (mod 7), 0名6く7 となれば, 求める余りは6 (2) 重要例題115と同様に, 背理法を用いて証明する。 解答 (1) n=4 (mod 7) のとき n+2n+3=4°+2·4+3=27=6 (mod 7) よって, 求める余りは 6 (2) 5を法として考えると,整数nが5の倍数でないとき, n=±1, n=±2 のいずれかが成り立つ。 全 27=27-3-7=6 (mod1) 合 (mod 5) を省略するとき は,必ずを断る。 よって n°=1 または n=4 合n=±1 のとき パ=! a+8=c° のとき, a, b, c がすべて5の倍数でないと仮定 すると, α', 6', c?はそれぞれ1または4と合同である。 [1] a=1, 6°=1 のとき [2] a=1, 6°=4 のとき [3] =4, 6°=1 のとき [4] a=4, 6°=4 のとき n=±2 のとき nパ=! a+6°=2 a+6°=5=0 a'+°=5=0 a°+6°=8=3 であることに矛盾する。 ゆえに, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数である。 参考(2) [1]~ [4] の考察は, 右のような表にまと めて答えてもよい。 りは0,2,3のいずれは である。 4 4 1 a° 1 1 6? 1 4 a°+6° PRACTICE…118 文字はすべて整数とする。合同式を用い

(2)の線を引いてるところ教えて欲しいです！ この断りは、必要なんですか？る

(2) (1+/2)x+(-2+3/2)y=10を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 76 OO00 メリ4,6は有理数とする。 a+b/T =0 のとき, VT が無理数であること。 基本例題 44 有理数と無理数の関係 ) a. bは有理数とする。a+b/T=0 のとき, V が無理数である、 用いて、/6=0 であることを証明せよ。 OT j CHARTOSOLUTION (1) 直接がだめなら間接で 背理法 bキ0 と仮定して矛盾を導く。 (2) (2 について整理して, (1)の結果を利用する。このとき, 前提条件 「x, yは有理数,/2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 ·14 解答 *a+b/T =0 から b/T =-a 両辺を6(キ0) で割る。 T=-。 a (1) 6キ0 と仮定すると a a, bは有理数であるから, 右辺の -ーは有理数である。 T=- a b 四 左辺の、T は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/2 =0 2 について整理。 「x, yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数であ り, /2 は無理数である。 ) ゆえに,(1)の結果から 2をOに代入して 2, ③ を解いて inf.上の例題(1) において, b=0 を a+b、l =0 に代入すると a+0-/T =0 から a=0 よって, a+b/l =0 のとき a=b=0 が成り立つ。 なお,「a, bは有理数」という記述がないと, a+b、2=0 を満たすa, bは a=U" だけではなく, a=2 (無理数), b=-1 なども適してしまう。 *この断りは重要。 詳しくは右ページ報 4わ . る (xー2y-10)+0{2=| x+3y=0 x-2y-10=0 3 x=6, y=-2 から x-2y-10=0 LOINT 有理数と無理数 a, b, c, dを有理数,T を無理数とすると 0 a+b/T=0 ② a+b、T=c+d/T のとき のとき a=b=0 PRACTICE… 44 3 So

(1)で、赤マーカーで囲われてるところの条件付き確率の求め方が分かりません。助けてください。

14 赤玉のときは更に同じ大きさの赤玉を2個加えてもとに戻すことにする 基本 52 2回目に白玉が出る確率 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する 1回目に白玉が出る事象をA, 2回目に白玉が出る事象をBとする。 (1) B=(ANB)U(AnB) であり, ANBとANB は排反事象 であるから, 確率の加法定理により P(B)=P(ANB)+P(ANB) 右辺のそれぞれの確率は, 乗法定理 P(ANB)=P(A)P.(B) を用いて計算する。 CHARE SOLUTION B ANB ANB 解答 1回目に白玉が出る事象をA, 2回目に白玉が出る事象をBと する。 (1) 2回目に白玉が出るのは [1] 1回目:白,2回目:白 [2] 1回目:赤, 2回目:白 の場合があり,[1], [2] は互いに排反であるから, 求める確 率は P(B)=P(ANB)+P(ANB) =P(A)PA(B)+P(A)Pa(B) 6 5 6 -X 5+1 - P.(B)=+1 I 10+1 5 5_127 三 10 (2) 白玉と赤玉が1回ずつ出るのは [1] 1回目:白,2回目:赤 11 10 12 264 5 10+2 12 5 Pa(B)=- [2] 1回目:赤,2回目:白 の場合があり,[1), [2] は互いに排反であるから, 求める確 率は P(ANB)+P(AB) =P(A)P.(B)+P(A)PA(B). -5、 5 X 10^11 5 5115 5 10°12 264 PA(B)= 10+1 PRACTICE…53° 白T

下のインフォメーションのところにもあるようにこの問題は二次関数利用でも解と係数の関係のどちらを使っも解けるということですか？ 二次関数の問題の途中でこの問題が出てきたときに解と係数の関係を使ってもいいということですよね？

77 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1) 0dOOO 2次方程式 x°+2(a-3)x+a+3=0 の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正の解をもつ (2) 異符号の解をもつ D.70 基本事項 4 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号 α>0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0 αとBが異符号 → cB<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答 x+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式をD とすると リー(a-3)?-(a+3)3(a-1)(a-6) 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時に成り立つことである。 e+B=-2(a-3), aB=a+3 D>0 の, α+B>0 . 2, aB>0. …3 のから a<1, 6<a ②から a<3 ③から a>-3 6) の, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて (2) a, Bが異符号であるための条件は よって, 求めるaの範囲は -3<a<1 -3 13 6 a 合このとき, D>0 は成り 立っている。 (p.704解説参照) a8<0 a<-3 INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ フを利用すると, α<B として fx)+ ー= 20 0 Ol Q (軸の位置)>0 f(0)>0 (2) f(0)<0 (b.715補足参照)

Σの計算をまだ始めたばかりでルールがよくわかっていないのですが、線で引いてある通り因数分解した形にしなくてもいいのですか？ これを見るまで因数分解をしなければならないと思っていたのですが

m ○O000 基本例題 91 (kの整式)の計算 次の和を求めよ。 14 (3) 2(2k-9) n (1) と&(R?+1) (2) 2(3nk+k) k=5 k=1 k=1 p.477 基本事項1, 十 十十の十3 CHART O SOLUTION この計算 1 この性質, 公式を利用 (1) この性質を用いて, この和の形にし, こk, Zkの公式を適用する。 この計算結果は, 因数分解しておくことが多い。 1 2 具体的に書き並べる a の計算では, nはkに無関係であるから, 例えば こnk=n2kのよ k=1 k=1 k=1 うに,この前に出すことができる。 (3) この下のkが1から始まらないので, 直接公式を使うことができない。そこ 14 14 4 で,2(2k-9)=X(2k-9)- (2k-9) として求める。 on k=5 k=1 k=1 この下の変数を1から始まるようにおき換える方法も有効 (ズーム UP参照。 答

解説のビックリマークのところが、よく分かりません。

-③ が1点で交わるとき, 3点(1, 1), (4, 5), (a, b)は、 128 重 2, 重要例題 82 共点と共線の関係 異なる3直線 x+y=1 ax+ by=1 ……..③ が1点で交わるとき, 3点(1, 1), (4, 5), (a , 同じ直線上にあることを示せ。 …①, 4.x+5y=1 基本7。 CHARTO SOLUTION 2直線の, ②の交点を求め,それが直線 ③上にあるための条件式を導く。 そして,2点(1, 1), (4, 5) を通る直線上に点(a, b)があることを示す。 … また,別解のように, 次の性質を利用する方法もある。 点(b, q)が直線 ax+by+c=0 上にある → ap+bq+c=0 → 点(a, b)が直線 px+qytc=0 上にある 解答 0, ② を連立して解くと よって,2直線 ①, ② の交点の座標は この交点(4, -3) は直線③上にもあるから x=4, y=-3 合係数に文字を含まない O, ② を使用する。 -3直線が1点で交わる から, 2直線①, ② の交 点が直線3上にもある。 合 3点が同じ直線上にあ ることを示すには, 2点 を通る直線上にもう1 点があることを示す。 4a-36=1 の また,2点(1, 1), (4, 5) を通る直線の方程式は 5-1 ソー1= (x-1) すなわち 4x-3y=1 4-1 『のから,x=a, y=b は 4x-3y=1 を満たす。 よって,点(a, b)は, 直線 4x-3y=1 上にある。 したがって,3点 (1, 1), (4, 5), (a, b) は, 同じ直線 4a-36=1 4x-3y=1 上にある。 →点(a, b) は直線 Gト 4r 2ー Imll

（2）でなんでOP・OAが０になるのか教えてください！

| 平面上の異なる2つの定点 0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 よって,線分 0A を直径とする円 を 本例題 41 円のベクトル方程式 41 円のベクトル方程式 上の異なる2つの定点0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 0 |20P-0A|=4 (2) OF-OF=OF.OA p.390 基本事項3 重要44 SOLUTION CHART 円のペクトル方程式 1(ベクトルの大きさ)=一定 を導く 2(内積)=0 を導く D 動点と定点(円の中心)の距離が一定であることを示す。 2 動点と2定点(直径の両端)を結んでできる2つの線分が直交することを示 す。 (1) 回の方針。 0 |20P-OA|=4 を変形すると P. OF -OA=4 全OP の係数を1にするた めの変形。 2 すなわち OF--0A=2 *線分OA の中点をBとす ると 1OF-OB|==2 よって,IBP|=2 (一定) と表すことができる。 2OA ゆえに,線分 0A の中点を中心とする 半径2の円を表す。 0 A (2) 2の方針。 2 Op-OF=OF-OA を変形すると OP-OF-OF-OA=0 addeる よって P。 OF-(OF-OA)=0) となる点 すなわち OF-AP==0 介 (内積)=0 ゆえに 0 OF=0 または AF=0 または OPLAP 合 OPLAP のとき, 点P は線分OA を直径とする 円周上(点0, Aを除く) 表す。 にある。 一2