なぜ写真二枚目のような答えになるのでしょうか?ちなみに私は写真三枚目のように考えました。

練習問題 12 n(AnB)等の計算 CHECK ] CHECK2 CHECK3 しから 100 までの自然数の中で,次の条件をみたすものの個数を求めよ。 6でも9でも割り切れるもの。 6でも9でも割り切れないもの。 6または9のいずれか一方のみで割り切れるもの。 V

(ア)の外接する場合ので、絶対値が出てくるところからぐちゃぐちゃしてしまいます。なんで場合分けが必要なのでしょうか。 また、(ア)から数えて3行目の1を移行しなかったとき、値が変わってしまうのですがそれっておかしくないですか？ 文章を見てもらえばわかる通りかなり頭がこん... 続きを読む

2 円の方程式 181 Check 2円の位置関係 例 題 100 次の2円が接するように,定数aの値を定めよ。 x°+y°-2ax-6ay+40a-50=0 の x?+y°-10=0 考え方 (i) 離れている 2つの円の半径をれ, ra, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は, () 2点で交わる (i)外接する (iv) 内接する (v) 一方が他方 の内部にある GO CO Fd- T」 d=n+ra Inーral<d<r+な d=lnーral 円のは,(x-a)?+(y-3a)?=D10(α°-4a+5) より, 中心(a, 3a), 半径V10(α-4a+5) の円であり, 円 2は中心(0, 0), 半径 V10 の円であるから, 2円の中 V+(3a)°-10a %3D10|a| d>n+r2 d<n-ral 第3章 解答 く接する→(i)外接 (iv)内接 心間の距離は, (ア) 外接する場合 V=lal 10(a-4a+5) +/10 =\10|a| Va-4a+5=la|-1 外接する 一→ ntra=d ③ D円 両辺を10 で割る.さらに, o 0-t両辺を2乗して, α"-4a+5=α°-2|a|+1 より,|移項して,左辺を、 の項だけにする. lal=2a-2 a20 のとき, a=2a-2 より, a=2 は3を満たす。 a (a20) -a (a<0) 両辺を2乗したので, ③を 満たすか確認が必要 a=2 la- a<0のとき,一a=2a-2より, a= となり M wへ 不適、 2 a<0 に対して, a=- 3 wm M (<(イ)。内接する場合 内接する→nーral=d 次のように考えてもよい。 2円が接することから, ①, 2は1組の実数解をもつ ー /10(α°-4a+5) -/10 |=V10|a| V10(a-4a+5) -/10=±/10a Va-4a+5=1土a 両辺を2乗して, a-4a+5=1±2a+α° x+y°=10 lax+3ay-20a+20=0…⑤ (0, 2よりx, y を消去) …2 したがって, aミー 3' z=.2 a= 3 は④を満たし,a=2 は④を満たさない。 が1組の実数解をもつ 2 →6と原点の距離が、/10 よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は, a=2, 3 Focus 2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ

至急です！ 分かるところだけでもいいので教えて欲しいです！お願いします🙏

OT? 11 rank 動を (·…に)位置づける 1.19 23 reveal 1.11 12 ロ emphasize Check! [ ]内の定義に相当する1語を,必要に応じて形を変えて空所に入れなさい。 なお,これらの語は,上のリストに含まれています。 )from my family after I start college. (1) I have tolive ( L divided from each other] (2) For further information, please visit our ( La place onthe Internet where you can find information 」 (3) These jeans are not only inexpensive but also ( [ staying in good condition for a long time」

確率の問題です。 特に(3)が特に解説見てもわかりません。 教えいただけると助かります。

40 Check Box 解答は別冊 p.63 2つの袋A, Bがあり, Aには2個, Bには3個の玉が入っている. いま, サ イコロを投げて, 1, 2の目が出たらAの袋から1玉を取り出しBの袋に入れ, 3, 4.5,6の目が出たらBの袋から1玉を取り出しAの袋に入れるという試行をす る。この試行を繰り返し,どちらかの袋が空になったら終わるゲームを行う. (1) 2回の試行でこのゲームが終わる確率を求めよ. (2) 4回までの試行でこのゲームが終わる確率を求めよ. V(3) 4回目にAの玉が2個となる確率を求めよ。 (金沢大)

線部分はどこから出てきたんですか？

2辺の長さが1cm と 2 cm の長方形のタイルがある、縦が2cm, 横が Check 隣接3項間の連斬化式3 例題 302 の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ うな置き方の総数を an で表す.ただし、nは正の整数である。 第8。 n cm (1) ai, aa を求めよ。 (3){am}の一般理 an を求めよ。 (2) an+2 を an+1, Qnを用いて表せ。 天方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 をA, 口のタイルをBで表すと, -1n n+2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか, Bを2 枚置くかで2通りに分け られる。これより、n+2 までのタイルの置き方は, n+1 n+2 n+1 n n+2 an+2=Qn+1+an となる。 aa+1通り Aのタイル a.通り Bのタイル2枚 「解答(1) n=1のとき,タイルの置き方は1通りより, a:=1< n=2 のとき,タイルの置き方は2通りより, a2=2 (2) 横が(n+2) cm のとき,タイルの置き方は,次の2 つに分けられる。 (i) すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれてく(n+1) cm まで置いて いて、最後に縦に1枚置いて,(n+2) cm とする.いるので, an+1 (通り) (i)すでに横がncm までタイルが置かれていて, 最 縦に2枚並べる置き方 後に横に2枚置いて, (n+2) cr よって、(i), (i)より, (3) 特性方程式 x=x+1, つまり, x°ーx-1=0 の2つの解を 1+/5 の S6 または とする。 an+2=an+1+an は(i)に含まれる: w p.534 参照 1-V5 B=- 2 とすると,an+2- aan+1=8(an+1lean) となる。 数列 {an+1- Can}は初項 a2-aa」=2-α, 公比Bの等比数列より, Qミ 2 an+1-aa,=(2lα)B"-! また,α+B=1, B=B+1 より, 2-α=B+1=B° an+1- Qan=B°.B"-1=β"+1 ..① また, an+2- Ban+1=α(an+1-Ban) となるから, 上と同様に、 よって, an+1-Bam=α"+1 1 Qnミ α-B n+ 2-Dより、 1+、5,B=- 1-5より、aの= 1-V5 1+ 5 )カ+1 より,an 2 Q= 2 2

矢印から下の過程が分かりません。

215 媒介変数と第2次導関数 の隣曲 いろな応用 Check 例題 453 |x=a(0-sin0) ly=a(1-cose) a が成り立つと dy d'y dx'dx? を0の式で表せ、 かくご きお持式の最び dy de ddy) de\dx dxとなる。 d'y dy - dx de であるから、 d(dy dx\dx dx dx? 考え方 de dy dx -a(1-cos0), de =asin0 より, cos@キ1 のとき, ニッをそれ 改分する。 解答 de dx dy de' de めておくとよい。 )Aa>0 より, cos 0=1 のとき, 先に を求 これより、Fdy de 活とのdy dx asine sin0 a(1-cos0) 1- Cos d ままで。 三 dx de がく曲標 dldy vcos A(1-cos0)-sin‘0 dx =0 となり, de sin0 dy また, xb de\dx 1-cos0 (1-cos 0)? 5は存在しない。 のとき、 1グラフの対 般に、 群線 x, y0dy_d(dy) cos 0-1 (cos 0-1)? d(dy deldx dx de 1 cos0-1 なり、 dy dx よって, 友の に い。 dx? dx\dx 1 くD Cos 0-1 ば、1 の a(1-cos0) a(cos0-1) 第6。 である。 Focus dy d(dy うもべ d'y_ de dx dx' dx° d0 dy de dx (ただし, de 三 0キ dx d0 場合へ てよ dx 注》例題215の関数のグラフは サイクロイド と よばれる曲線を表し,右の図のような形にな る。(か.175 参照) 2a (開er S バチさのーォー 2元a 0 Ta K=sing-sin(xー)ー8) n20-sin2(ォー)-d(9 9の式 dy d'y dx? dx? をtの式で表せ。 ors の関数で,次の関係式が成り立つとき, 分と対称である x=e'-eit lv=e'teit-0= p.470[41) Cos°t II

矢印のところがなぜ♾になるのかが分かりません。

を調べることによって,これまでよりもさらに正確なグラフをかくことができる。 Check 例題 207 凹凸とグラフ(1) (2)については漸近線も求めよ。 (1) y=xe* の大を民 (2) y=(logx)? 6 凹凸·変曲点(y"の符号) その中の1つ の玉 0=xgole 定義域は実数全体 (1) y=xe* より, ア=1-e*+x*e*=(x+1)e* 解答 注》次の る。 ゾ=0 とすると, y"=0 とすると, したがって,増減や凹凸は次のようになる。 x=-1 <を延明せよ。 金 x=-2 -2 -1 x 0 0=xmil () 0 ニ1 ,きぶをごま (8) 来 が成り立つよとを示せ 2 y e? e 25 極小値 -- (x=1) 1 e 424 e 変曲点の座標は,(-2, -2) ) |-2-e"*=-3 -2e-2--2 また, lim y= lim xe*=0 x→-0 x=-t とおくと, x→-0 lim y=lim xe*=8 lim xe*=lim- t→ e x→0 X→ 0 3こできよって, グラフは右 の図のようになる. x→-0 x=0 のとき, y=0 漸近線は,直線yー (x軸) -2 -1 2 e 上さっ ) 1 (2) 定義域は, F x>0 y=(logx)? より, 真数条件 ゾ= 21ogx x 1 2-x-21ogx·1 x 2(1-1ogx) ゾ=0 のとき, y"=0 のとき, したがって, 増減や凹凸は次のようになる。 練習 207 x=1 x=e (第大国)(a+)> 1-log.x=0 より。 x=e フ 「 :一

○してあるところについてです。どのよう変形すればこのような考えに至るのでしょうか？計算過程を書いてくださると助かります。写真三枚目が私なりの考え方です。

大丈夫だった?では次, 絶対1 絶対値が付いた1次方程式も解いてみよう! 絶対値のついた1次方程式の問題についてもチャレンジしてみよう。次のxの 程式を例題として解いてみよう。 |2r-1|=x … エッ,難しそうだって!?でも, 絶対値が出てきたら場合分けで対処すればよ ことを思い出してくれたらいいんだよ。 一般論として,実数aの絶対値|a| は, (i)a20のとき, aのままであり, (i)a<0のときは, -aのことだった。 54

これを解を出して実際に三乗する以外に簡単にやる方法はありますか？

Check 10(1) x+2x+4=0 のとき,xの値を求めよ。

写真一枚目に対しての疑問をまとめた、写真二枚目について答えてほしいです。

それでは,次の練習問題で, 公式: Va'=la|を実際に使ってみよう。 練習問題 7 =a|の計算 CHECK || CHEC2 CHECK3 -2x+1+Vr-4x+4を簡単にせよ。 また, x= v2 のとき, この式 の値を求めよ。 今国のポイントは、公式Va'=|aを利用することだ。頑張ろう! V-2x+1+V-4x+4=DV(x-1)?+v (x-2)? 公式:Va=|a| (ェ-1)) (ェ-2) を使った! = |x-1|+|x-2| と簡単になる。 ここで,x=v2のとき, 1.4 a<0のとき, lal=-a 与式=\\E-1|+|\E-2|= Z-1-(返-2) = -1+2=1 となる。 a20のとき, Ia|=a 参考 x=v2 のとき,この式の値を求めるだけなら,次のように2重根号の問題と して解くこともできる。 2重根号の公式 (i)V(a+b)+2vab= va+vb (a>0, b>0) ()V(a+b)- 2vab=D Va-vb (α>b>0) x=2 のとき, 与式=V(V2)?-2.¥2+1+V(V2)?-4.v2+4=V3-2v2+V6-4V2 2 2 2× v2"x2=D2v8 1 2 =¥3-2V2+16-2v8=v2-V1+V4)-V2=-1+2=1 2+1 (2.14+2 4.2 と,同じ結果になる。 数学って, 理解が進むといろんな解き方が出来 るようになるから,さらに面白くなるんだね。 47 CU ン 集合と論理 2次関数 図り データの分析