cosθ-1=0はどこから来たんですか？ 教えてほしいです！

めるには、Cos0 される。 第2象限の角であるか Os8<0 5 このsycとおく = 基本例題150 0≦0<2πのとき,次の方程式, 不等式を解け。 sin 20= cos0 (1) (2) cos 20-3cos0+2≧0 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin²0=2cos²0-1 を用いて, 基本149 関数の種類と角を0に統一する。 図 ②2 因数分解して (1) なら AB=0, (2) ならAB≧0の形に変形する。 ③-1≦sin01, -1≦cos 0 ≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 CHART 020が混在した式 倍角の公式で角を統一する PASSER MUY A dual 解答 (1) 方程式から sinocoso=coso ゆえに cos (2sin0-1)=0 ya 1 5 よって cos0= 0, sin0= 1/1/201 0≦0 <2πであるから -1| 0 3 cos0=0 より 2 5 sin0= =1/1/2より 0= π 6 π 5 3 以上から, 解は 0=- π, π " 2'6 2 2cos2 0-1-3cos0+2≧0) 2cos20-3cos 0+1≧0 ① (2) 不等式から 整理すると ゆえに (cos 0-1) (2 cos 0-1) ≥0 002では, cos 0-1≦0 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 よって cos0=1, cos 0≤ 11才 2. したがって, 解は 5 TC 0=0, 0≤ 練習 0≦0<2のとき、次の方程式, 不等式を解け。 150 (1) sin 20-√2sin0=0 (3) cos 20-sin 0≤0 33006 The 右辺に代入して だから、左図を きる。 三角方程式・不等式の解法 (3) … 倍角の公式 266 オ 2 1 2 ya 1 ON π 6 6' 1 x 235 sin20=2sin Acos o 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、解 決できる。 AB=0 A = 0 または B=0 sin0= =1/2の参考図。 COS 0 0 程度は,図がなく ても導けるように。 cos20=2cos20-1 <cos 0-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図は cos OM の参 考図｡ rar (2) cos 20+ cos0+1=0 Op.238 EX97 4章 25 加法定理の応用

三角方程式・不等式です。 この問題のΘ+π/3の値がわかりません。 どうやって出せばいいのかをおしえてください。 (こういう問題のΘ+π/□の値の出し方がわかりません。)

0<0<2r のとき,次の方程式,不等式を解け。 (1), (2) 各3点 (1) sin0 +V3 cos0 =1 F:2 Simd .cosd:s *0sB<2nよりd= よって Sinpr3c050-25i0+) あるから 2m(9 +)17045 7d)e 3 00<2nのとき 7 Tレ 3S8+3 く 3 O総田でOと満た声eのeo o子。 よっ74。登いでた。

三角方程式の問題で(2)の印の部分ですが なぜθ＝5/3Πじゃダメですか？

類題 1060≦x<2πのとき,次の三角方程式を解け。 (1) cos(2x+- 3) = √/2. (2) tan SL an (2-7)=-√3

⑶が分かりません。よろしくお願いします

◆実戦問題 ◆◆ 45 【三角方程式の解の個数】 思考力 ,表腹力 9 (1) t=sin0+cose とおく。 sindcose をtを用いて表せ。 (2) 0≦O≦πのとき, t=sin0+cose のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) 0≦0≦xのとき, 0 の方程式 2sincosd_2(sin+cose)-k=0 の解の個数を,定数kが次の con cos 2つの値の場合について調べよ。 CUPTO_k=1, k=−1.9 〔静岡大〕

(2)の三角方程式を解く問題で なぜ印部分はθ＝11/3 ではないですか？

類題 1060≦x<2πのとき,次の三角方程式を解け。 (1) cos(2x+- 3) = √/2. (2) tan SL an (2-7)=-√3

四角でかこってある部分がどうやって式変形したのかわかりません。教えていただきたいです🙇

204 基本例題134 三角方程式・不等式の解法(合成) 0000 +0) nies 0≦02 のとき, 次の方程式・不等式を解け (基本123 1泊 (1) sine-√3 cos0=-1niee (S (2) sin0-cos0 <1 CHART OLUTION asino とbcos0 を含む式 合成が有効・･････図 左辺をrsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して、方程式・不等式を解く。 解答 yA 1 ◆ sin で合成。 x (1) 左辺を変形して 2sin in(0-3)= 1 O よって sin - --/12/2① = 0≦0<2πのとき 5 この範囲で①を解くと 0-13 π π 7 6 6 TC ゆえに 8=0.01.212320 (2) 左辺を変形して√2 sin (0-4) < 1 よって sinox) 1/1/2 ① 0≦0<2π のとき 7 -≤0-1</T 4 4 この範囲で①を解くと 7 -150-1 <1, 1 x<0-4 < 1 x 4 4' ゆえに 0≤0<7, π<0<2π PRACTICE･･・･ 134 ② 0≦2のとき、次の方程式・不等式を解け。 (1) sin 0+√3 cos 0 = √2 (2) π 7 16 0 1 2 y YA ON 1 -1 12 (1, -√3) 181 1-1.3/ 1 4 yA 6128200. x 4 18 (1,-1) 7 p.189 基本例題123 ) のように 20-35/3=12 おき換えてもよい。 1 0 π 1-4, 10538 1 *) :* $-|(2-) - 0) 2005- 18 inf. (2) の解は 関数 sin-cose すなわち y=√2 sin /2 sin(0-10 のグラフが, 0≦0<2 で直線y=1 より下側に あるような8の値の範囲 である。 YA FI 4 (1) 012

数学の質問です。 この問題の答えについてなのですが 範囲が(0≦t≦1)なので (1)の答えは0≦sinx<1/2 (2)の答えは0°≦x<30°,150°<x≦180°となると思うのですが、どうして解答には≦がないのでしょうか？ 教えてくださいお願いします。

74 小量大 三角不等式(I) 2cos?r+sin.r>2 (0°<x<180°)について 0 sin.zのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) の値の範囲を求めよ。 まず,三角方程式と同様に1つの種類に統一します。そして,ひと まとめにおくことによって, 既知の不等式(この場合は, 2次不等 式)にもちこみます。 精講 このときも 0°ェハ180°においては (0sts) 0<sincS1,-1%cos.c<1 であることに注意しなければなりません。 20stsと て 0Ssal<{では? 解 (1) 2cosr+sin.z>2 より 2(1-sin'z)+sin.r>2 2sin?r-sinr<0 ここで, sin.r=t とおくと (0ハtハ) 2t°-t<0 t(2t-1)<0 1 : 0<tく 2 1 Y4 よって, 0<sin2く。 1 (2) 0°<z<180° だから 1 2 ソ= 右図より 150° 30° 1℃ 0°<x<30°, 150°<.x<180° sin.z, cos.z, tan.rの混合型の不等式は1つの種類に 統一して既知の不等式にもちこむ のポイント

考え方を教えてください。チャートの説明だけでは意味などが理解できません。 単位円では、どのように書いたらいいのかも教えてくださいm(_ _)m

基本例題 |23 三角方程式·不等式の解法 (角のおき換え) 0<0<2x のとき、次の方程式·不等式を解け。 1 (2) sin20> () co-(0-年)-0 COs[ 0 2 2 基本 121,122 CHART 角(変数)のおき換え 変域に注意 SOLUTION (1) 0-= (2) 20-1 とおき換えをして, に関する方程式·不等式を解く。 その際、1の変城域に注意する。

(2)について質問です。 指針のところのsin2θ、cos2θの周期はπとなぜ分かるのですか？

合成利用 244 基本 例題155 三角方程式·不等式の解法 (4) 0S0STのとき,次の方程式, 不等式を解け。 1) cos 0+V3 sin0+1=0 Oeoo X(2) icos 20+sin20+1>0 基本154 (重要160 (1) sin0, cosθの周期は 2x gg (2) sin 20, cos 20 の周期は元 であるから,合成して, sin(θ+a)の方程式, sin(20+α)の不等式を解く。 なお,0+αなど, 合成した後の角の変域に注意。 CHART sin と cos の和 同周期なら合成 +0aie TAAHO 解答 )であるから,方程式は 0ni4 口(1) /3 sin0+cos0=2sin(0+ 1 2sin(0+) sin(0+)=- 0 +1=0 ゆえに 2 π 「π 0+ -=tとおくと, 0<0<zのとき 6 6 62 1 7 n この範囲で sint=- を解くと 2 t= π -1 0 1x よって,解は 0=t-= 6 |るま(1-9 口(2) sin20+cos 20=/2 sin(20+)であるから, 不等式は 2 Esin(20+)+120 ゆえに sin(294号)>- にき向1玉 ゆえに sin(20+)>-T2 0 X 200 20+エーとおくと,0s0ニxのとき st52x+ st52n+ 4 4 この範囲で sint>-- V2 を解くと の 子くる すなわち 20+号く く20+年5 5 Tstく 7 -πくts- 4 -π 47 2 座標が (あ 7 -π,青かく20+ < 9 -ソ=sint 4 4 π 4 1 3 -πく0<π 2'4 Tπ よって,解は π 0S0< 0| e t 1-1 T V2 9 4 0S0<2rのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 155 (1) sin0+/3cos0=/3 (2) cos 20-/3 sin20-1>0 練習 (ロ+0)aie o の (p.254 EX100 (1). 7|49- 5|4 る。

(3)の問題で、青いマーカー部分のようになる理由が分かりません。

月 三角方程式·不等式 53 0s0<2π のとき, 次の方程式,不等式を満たす目の値,または0の値の範囲を求めよ。 (1) 4cos0=3 2 sin°0+3 sin 0-2<0 (2) 2 cos? 0+3cos 0+1=0 (4) 4sin'021 |2 211