(2)です。なぜこの記述(赤線で引いてある部分)が出てくるのかが分かりません。教えていただけませんか？

共役な複素数 例題26 2つの複素数 α, Bについて, 次のことを証明せよ。 B= (1) aB = a B 3DQ (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば 例題 22 5宅文券 a=a+bi, B=c+di (a, 6, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺)= aB = …=O+△i (右辺)= aB =…=O+△i, 目標の言い換え を示す。 (2) (十)がともに実数→ laB J(a+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 α=a+bi, B =c+di (a, b, C, dは実数)とおくと a =a-bi, B=c-di 解 (1) aB = (a+bi)(c+ di) = ac + adi + bci + bdi? 左辺 aB をa, b, c, で表す。 = (ac-bd) +(ad + bc)i B = (ac- bd) ー (ad+bc)i bdi? =-bd よって 一方 a B= (aーbi)(c-di) = ac- adi -bci+ bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i 右辺αBをa,b.c で表す。 したがって aB = a B 18s+1 (2) a+B= (a+c)+(b+d)i これが実数であるから, 6+d=0 より d=ー6…①て + aB= (ac-bd) + (ad+bc)i これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから,bキ0 より 0, 3より 複素数 z=a+i に また えが実数→ ad+ bc = 0 …② 6(c-a)= 0 3 B=c+di = aーbi = a+bi a=c 複素数 α=a+i いて 三 & すなわち +81- αが虚数=b B=a "oint 共役な複素数 複素数 a, Bについて (1) a+B= a+B (2) aB = a B (3) αが実数-→=l 思考のプロセス |

高校2年生です。 共役な複素数って何に使うのですか？ a+biとa-biが共役の複素数ということは分かりましたがどういうことなのかイマイチ分かりません 教えてください

（2）です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか？ 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

この問題で2つの解がわかっていたら2つ足して引いたらa.bでてくるはずなのですが、でてきません、 何故ですか？

例題 3次方程式 x-4x°+ax+6=0 の1つの解が1+2であ 32 るとき実数a, bの値を求めよ。また,他の解を求めよ。 1+2i がこの方程式の解であるから, (1+2)°-4(1+2i)?+a(1+2i)+6=0 これを展開して整理すると, X=(1イ2)2すら 解 (a+b+1)+(2a-18)i30 a, bが実数より,a+b+1, 24-18 も実数であるから, a+b+1=0 かつ 2a-18=0 a=9. 6--10 21-1-21 これを解いて, またこのとき,もとの方程式は, s-4x+9x-10-0 左辺を因数分解すると, (x-2)(x-2x+5)=0 したがって, x-2=0 または x-2x+5=0 o 1-4x6 これより, x=2, 1±2i よって, 他の解は x=2,1-2i

問題 次の複素数と共役な複素数をいえ。 √3 答えは√3になるそうなんですが、 2つの複素数a+bi、a-biを互いに複素数というのに なんでこうなるか分かりません💦 答えに解説は載ってませんでした(;_;)

この問題の解き方を教えてもらいたいです。 お願いします。 (写真見づらくてごめんなさい🙇🏻‍♀️)

4 bは実数とする。3次方程式 x°+x°+ax+b=0 が1+iを解に もつとき,定数a, bの値を求めよ。また, 他の解を求めよ。

(2)で、|α+β+γのバー|=|α+β+γ|となるのはなぜですか？

ポイント整理」 アル 例題2 (日) 0) 01 ) la +BlP+la-Bl= 20all+IBl") が成り立つことを示せ。 (1) に+」 (i)a+8+yキ0のとき、|aB+Br + ya a+B+y の値を求めよ) 着眼) えよう。 まス,等式の条件|a|=|8|=1y=1をどのように活用すればよいかを考えよう。 (i)(i)を利用すればよい、 (1) la+Bl}+la-BlP 解答 =(a +B)(a+B)+(α-B)(a-B) slaf=aa a土B= α±B 10-8 = (a+B)(a+B)+(α-B)(a-B) 要ポーテ (αataB+aB+BB)+(aa-aB-aB+BB) = 2a a +28B 自然数= 2(aP+|B) (2) (i)|a|=lB|=lr|=1より aa=1, BB=1, yy=1 (証終) 単位門上 の Ia=aa=1 となる 1 Q, B. = Y Y これより る 図 1 1 1 =|a+B+y| コ B Y =la+B+rl ルー 1| =)==la+B+rl が成り立つ, (i)(i)より (証終) 00) | aB+ By+ya aBy =la+B+rl *(i)の式の左辺を通分した。 aB +By+ra a+B+y la|=|B|=|r|=1より =laBy| Z Z w |aB +By +ya a+B+r =la|| 8|| r|=1 (答)

数Ⅲの複素数平面の大門9番の（2）のやり方がよく分からないです。

B 9)複素数2が, 5z+z=3-2i を満たすとき,次の問いに答えよ。 (1) 5z+zを求めよ。 (2) 2を求めよ。 10|||=5 かつ |2-3|=4 を満たす複素数zについて, 次の値を求めよ。 (2) 2+z (1) 22

どうやって解くのですか?教えて下さいお願いします(_ _)

練習 72 a, bは実数とする。3次方程式x°+ax°+bx-20=0 が 1-3i を解にもつとき,定数 a, bの値を求めよ。また, 他の解を求めよ。

どのように解けばいいか教えてください。

を証明せよ。ただし, α* は実数でないとする。 (2) α-(@)*は純虚数 4