青線部の部分がどういう意味なのか分かりません。 教えて頂きたいです🙇‍♀️

0の方程式 sin°0-cos0+a=0 (0<0<2x) の解の個数を,定数aの値によっ -6 Tの 例題 162 三角方程式の解の個数 や例題 161 て分類して答えよ。 指針 1種類の三角関数に直すために, cos0=x とおき換える。 その際,文字aは定数項だけであるから,前ページの検討の要領に従い。 f(x)=a の形に整理して 曲線を固定 すると,関数 y=f(x) のグラフと直線 y=a の共有点の問題に帰着できる。 ここで, cos0=x (0<0<2z) を満たす0の個数は -1<x<1 の範囲のxに対して x=-1 または x=1 に対して xく-1, 1<x の範囲のxに対して 0個 2個ずつ 1個ずつ で方 であることに注意する。 ソ=は) 答案 cos0=x とおくと,0ハ0<2π から -1<x<1 方程式に cos 0=x を代入して整理すると x+x-1=a iソ=a 1 0.F( 16- f(x)=x°+x-1とすると 味 5 -1 1}?_5 と々の x+ 2 関数 y=f(x) のグラフと直線 y=aの共有点を 考えて,求める解0の個数は次のようになる。 5 4 [1] a<-2,1<aのときは 共有点はないから 0個 大 品合 とす 1 (2] a=-2 のとき,x=- から 2個 x すさ 5 [3] -<a<-1 のとき -1<x<-,一くx<0 の範囲に共有点 0 T| 2元 2' はそれぞれ1個ずつあるから 4個 [41 a=-1 のとき, x=-1, 0から」3個 [5] -1<a<1 のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1 のとき, x=1 から 1個 1 Eミ

四角で囲んだところの条件が何を指すのかがよく分からないので教えてほしいです！

0の方程式2cos'0+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の範 224 「えよ。ただ この方 a 里要 例題143 三角方程式の解の存1 aは定 (同志社大) 基本140 A1) この大 囲を求めよ。 の 12) 指針> まず,1種類の三角関数で表す - 指針> cos 前ペー (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0 ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 辺に 線y= O 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目 eC 解答 検討) x2-ax+2a=0をaについ cos 0=x とおくと,-1<x<1であり, 方程式は (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0… ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)30 が -1SxS1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線 y=f(x) と x軸の共有点について, 次の [1]ま たは[2] または[3] が成り立つことと同じである。 『[1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x 軸と異なる2|る条件を考えてもよい。叙気 点で交わる,または接する。 このための条件は, ①の判別式をDとすると D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから て整理すると x*=a(x-2) よって,放物線y=x° と直線 ソ=a(x-2)の共有点のx座 標が -1SxS1の範囲にあ 解答 COs 0=x と 方程式は 編p.139 を参照。 したがって D20 a(a-8)20 f(x)=x?- よって aS0, 8Sa 2 1) 求める グラフ。 軸x=について -1<<1から -2<a<2 3| 0| 10 -1 レ1 f(-1)=1+3a>0から よって、 3 f(1)=1+a>0 から a>-1 (2) 関数 2~6の共通範囲を求めて 中0 求める -<aハ0 3 の[2] 放物線 y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 0 さ 0 1 で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は ハー(の C ゆえに(3a+1)(a+1)<0 よって -1<a<- の [3] 放物線y=f(x) が x軸とx=-1またはx=1で交わる。 -1 1 3 f(-1)=0 またはf(1)=0 から 1 06 X -1 a=-- 3 -1SaS0 または a=-1 [1], [2], [3] を合わせて 「参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0 としてもよい。 れ= い 練習 143 囲を求めよ。 現習 1441 「0 S.

求める条件がなぜ少なくとも1つの解を持つことになるのかが分からないので教えてほしいです！

0の方程式2cos'0+2ksin0+k-5=0 を満たす@があるような定数kの値の範 224 は定数とで えよ。 ただ w この方 重要 例題143 三角方程式の解の存在条件 a 囲を求めよ。 [同志社大) 基本 140 指針> まず,1種類の三角関数で表す この方 計> cos 0- 前ペー の (1-x°)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0 ……… ① ことと同じである。次の CHART に従って,考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 を 辺に後 線yー ,直 解答 cos 0=x とおくと,-1<xS1であり, 方程式は (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax++2a=0… ① この左辺をf(x)とすると, 求める条件は,方程式f(x)=0 がて整理すると -1Sx<1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について, 次の [1] ま たは [2] または[3] が成り立つことと同じである。 『 [1] 放物線 y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x 軸と異なる2る条件を考えてもよい。解営式は 点で交わる。または接する。 このための条件は, ① の判別式をDとすると D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから 検討 x?-ax+2a=0をaについ x°-a(x-2) よって,放物線y=x° と直線 ソ=a(x-2)の共有点のx座 標が -1<xS1の範囲にあ 「答 0s0=x と 編p.139 を参照。 D20 したがって a(a-8)20 )=x°+ よって as0, 8Sa 2 軸x=; について -1<号<1から -2<a<2 求める グラフと a 3 o -1 レ1 2 x f(-1)=1+3a>0から 央中 f(1)=1+a>0 1 4) よって, 3 4 || 関数 求める から a>-1 5) 2~6の共通範囲を求めて 1 <as0 3 -1 [2] 放物線 y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x 軸とただ1点 で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は Neo a 1 12) a ゆえに(3a+1)(a+1)<0 1 よって -1<a<- 13] 3 の [3] 放物線y=f(x) がx軸とx=-1 またはx=1で交わる。 f(-1)=0 または f(1)=0 から 00 -1 1 または a=-1 a=ー 3 -1SaS0 れる [1], [2], [3] を合わせて 参 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0としてもよい。 練習 143 囲を求めよ。 の 1441 ア ー 回

(2)の場合分けの仕方を教えてくださいm(_ _)m

193 重要例題 126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 0%0<2x のとき, 方程式 sin'0-sin0=aについて (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 |基本 125 CHARTOS OLUTION 。 方程式f(0)=a の解 2つのグラフ =f(0), y=a の共有点 sin0=k (0S0<2x) の解の個数 々3D±1 で場合分け 0の個数は k=±1 のとき 1個, -1<k<1 のとき 2011 2個 k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a -t=a sin0=t とおくと ただし、0S0<2π から したがって、方程式① が解をもつための条件は,方程式② が3の範囲の解をもつことである。 コ 方程式2の実数解は、 2つの関数 -1StS1 10S0<2π のとき 4章 -1Ssin0S1 nte a01 y=ドーt/ 16 2 ソードー=(-)-ソーa ソーム のグラフの共有点の t座標であるから、 図から ー-Sas2 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると、 方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 1個 * sin0=t を満たす@の 値の個数は、tの値1個 に対して 3個 t=±1 のとき -1<t<1 のとき 1個 [4] -くa<0 のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し, そ 2個 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=-- 4 のとき,t=; から 2個 「6 aく-- 2<a のとき 4° 0個 RACTICE … 126 そ台 三角関数のグラフと応用

三角関数の問題です (2)が分からないので教えてほしいです！

指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると aは定数とする。0に関する方程式 sin0-cos0+a=0について, 次の問いに答 重要 例題144 三角方程式の解の個数 225 a この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。 l この方程式の解の個数を aの値の範囲によって調べよ。 重要143 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, ① 定数 a の入った方程式 f(x)=aの形に直してから処理に従い, 定数aを石 辺に移項したx+x-1=a の形で扱うと, 関数 y=x+x-1(-1<x^1) のグラフと直 線y=aの共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお, (2) では x=-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。 x*+x-1-a=0 (-1<x<1) 4章 23 めをaについ ソーズと自味 大有点のx産 の範囲にあ 解答 cOs0=xとおくと,0S0<2πから -1Sxs1 (1-x°)-x+a=0 この解法の特長は, 放物線を 固定して,考えることができ るところにある。 もよい。糖 方程式は x2+x-1=a ine したがって 5 {(x)=x°+x-1とすると、f(x)= (x+-- Gs1 グラフをかくため基本形に。 4 (1) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数y=f(x) の y=f(x) グラフと直線yーaが共有点をもつ条件と同じである。 5 - Kam1 ソ=a 1 よって,右の図から (2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて, 求める解0の個数は次のようになる。 0 1x 5 1<aのとき 共有点はないから 0個 4° 1 から 2個 2 XA 5 このとき, x=ー |2| a=- 2 0 T 5 3 -<a<-1のとき 13] a e 4 -<x<0の範囲に共有点はそ 2 -1 1 2 1 -1<x<-う れぞれ1個ずつあるから 4個 14」 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個 15] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 16] a=1のとき, x=1から 1個 0に関する方程式2cos'0-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に 練習 (p.226 EX90,91 三角関数の応用 aのの 、与は c92 C1 日 1

(１)（2）の一般解の後ろの部分は2nπなのに、なぜ(3)はnπになるんですか？ 解説をお願いします🙇

m 基本 例題137 三角方程式の解法 基本 OOO00 0S0<2元のとき,次の方程式を解け。 また,その一般解を求めよ。 V3 (2) cos0= 2 1 (3) tan0=-V3 p.217 基本事項 ) (1) sin0= 2 指針> 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=tは, 単位円を利用 して解く。 次のような直線と単位円の 図をかく。 D 0を図示する。 sin0=sなら,直線 y=s と単位円の交点 P, Q cos 0=cなら,直線x=c と単位円の交点 P, Q tan 0=tなら,直線 y=t と直線x=1の交点T(OT と単位円の交点がP. o として、点P, Q, Tの位置をつかむ。 ZPOX, ZQOxの大きさを求める。 なお,一般解とは 0の範囲に制限がないときの解 で,普通は整数nを用いて答えス 2 解答 1 (1) 直線y=- と単位円の交点をP, Qとすると, 求める0 1 は,動径 OP, OQの表す角である。 O 11 -1 0S0<2元では 0= 6 π, π 6 P 一般解は 7 π+2nπ, 11 -π+2nπ|(n は整数) 0= V3 (2) 直線x= と単位円の交点をP, Qとすると,求める @ 2 1 は,動径 OP, 0Q の表す角である。 (*) 0=±+2nx 11 P 6 6 11 π 6' 6 と表してもよい。 不食三 π 0S0<2では 0= -1 0 一般解は +2nπ, 11 -π+2nz(nは整数) (3) 直線x=1上でy=-V3 となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点をP, Qとすると, 求める0は, 動 径OP, OQ の表す角である。 P 5 Tπ 3 -1 5ON 0S0<2πでは 0= 3 2 一般解は 卵スも含まれる 0= -nπ (n は整数) Tπ V3 TO 参考 (1)の一般解は 0= 7 -π+2nπ, 6 一合 π +2n元=ー 7 -元十(2n+1)xであるから、 n7 0=(-1)"-+nx (nは整数) と書くこともできる。 2_3

(3)についてθに制限がない時、nπで2/3π+nπのみのひとつになる理由がピンと来ません。解説お願いします

0S0<2x のとき, 次の方程式を解け。 また, 0の範囲に制限がないときの解を求め 0S0<2 のとき, 次の方程式を解け。 また, 0の範囲に制限がないときの 187 本例題12| 三角方程式の解法 解を求めよ。 1 基本項 (1) sin0=- 2 1 (2) cos0=l 1_2時 (3) tan0=-3 ID.183 基本事項3 lOLUTION CHART 三角方程式 単位円を利用 右の図のように,角0の動径と単位円の交点を P(x, y), 直線OP と直線 x=1 の交点を T(1, m)とすると y=sin0, Q'6,0 x,y) メPla.b =Cos0, m=tan0 (1) 直線 y= 1 (2) 直線 x=ー 2 と単位円の交点 2 (3) 点T(1, -V3 )をとり, 直線OT と単位円の交点 これらをP, Qとすると, 求めるθは動径 OP, OQの表す角である。 4章 解答 参照)。 16 『求める0は,下のそれぞれの図において, 動径 OP, OQ の表す角である。 0S0<2元 における解は 5 -π 6 (2) @=3n 4 5 (1) 0= (3) 0=- 5 π 1 6 2 P 1P Q P 2 -1 0 Mo -1 1 6 -1 3 DS 37 Q Q -1 -1 T また, 0の範囲に制限がないときの解は, nを整数として リ=6+2nt, +2nπ (2) 0==元+2nx, 号ェ+2nx inf」 (2) の解はまとめて 3 ine +2n: 0=± ) 0-34 ind nπ としてもよい。 PRACTICE … 121° よ。 a) ton A= 三角関数のグラフと応用 ミー 8

青いて囲んだところがなぜそうなるのか分かりません。私はπ/4≦θ<2π+π/4だと思いました。 なぜなのか教えてくださいm(_ _)m

食本 例題 23 三角方程式·不等式の解法 (角のおき換え) 0S0<2x のとき, 次の方程式·不等式を解け。 V3 0) co(o-号)- (2) sin20> 2 4 2 基本 121,122 CHARTO 角(変数)のおき換え 変域に注意 OSOLUTION (1) 0-=1 (2) 20=1 とおき換えをして, に関する方程式 不等式を解く。 4 その際,1の変域に注意する。 解答 |著) (1) 0-- とおくと 3 COS /= の π 元 0SO<2x であるから 0 <2元 1x く すなわち この範囲で、①を満たすtの値は t=-T 元 6'6 =-T 7 44T よって 0- 4 6'6 ゆえに 0= 5 -Tπ 12' 12 (2) 20=t とおくと sint> 2 の 1 0S0<2元 であるから 0St<4π この範囲で,①を満たす tの値の範囲は 0S20<2-2元 2 すなわち 2元 4元。 π 6 13 6 6 5 T<tくT, 13 -πくtく- 6 17 -π 6 6 6 よって <20<,く20< 5 13 17 元<20< 慣れたら, 角のおき換え π 6 6 6 をせずに求めてもよい。 5 13 高くのく 17 12Tく0< 12 ゆえに 12 12

cosθ＝t に置き換えないと❌ですか？cosθのままで使ったらダメですか？

0 yの式にはsin(2次)と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 178 TOO00 補充例題)116 三角比の2次関数の最大 最小 0°S0S180° であるとき, y=sin°0+cosθ-1 の最大値と最小値を また,そのときの0も求めよ。 釧路公立 基本 58,109,重 901本薬 CHART OLUTION 三角比で表された2次式の扱い 1つの三角比で表す かくれた条件 sin'0+cos°0=1 を利用して, yをcos だけの式で表す。 cosé をtでおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos 0=t とおくと, 0°<0<180° のとき -1Mtn1 yはtの2次式 → 2次関数の最大 最小問題に帰着 (b.99 参照)。 2次式は基本形に変形 3) 最大·最小は頂点と端点に注目 で解決。 解答) * sin0を消去。 sin°0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから sin°0+cos0-1=(1-cos'0)+cos0-1 0 =-cos°0+cos@ の 『 cos 0=t とおくと, 0°<0ハ180° から yをもの式で表すと -1StS1 y=ー+t=ー(t- 2 8ie 1 最大 *基本形に変形。 14 -1 4 11 のの範囲において, yは 01 るあケ 02 2 1=; で最大値。 1 2 Shie T頂点 t=-1で最小値 -2をとる。 0°S0<180° であるから 最小 -2 *端点 t= 2 となるのは, cos0= から 0=60° *三角方程式を解き、最大 値,最小値をとるtの から0の値を求める。 4 | るとt=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° 0=60° で最大値 一,0=180° で最小値 -2 よって さす -1 A

なぜtanだけ5/3πが含まれるのですか？sinとcosがtanのように重複されない理由が知りたいです🙇‍♀️

0S0<2r のとき,次の方程式を解け。また,その一般解を求めよ。 指針>三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=t は, 単位円を利用 して解く。… 三角方程式の解法 基本 203 角(解)を求めるこ 基本例題 135 Ap.202 基本事項) ①00 (1) sin0= 2 COs 0= 2 V3 こく。 (3) tan0=-V3 =a D 0を図示する。 sin0=s なら,直線 y=s と単位円の交点 P. Q cos 0=cなら,直線x=cと単位円の交点P. Q tan 0=t なら,直線 y=t と直線x=1の交点T(OT と単位円の交点がP. Q) として,点P, Q. Tの位置をつかむ。 ZPOX, ZQOx の大きさを求める。 次のような直線と単位円の図をかく。 4章 11 23 1,0 2 なお、一般解とは 0の範囲に制限がないときの解 で,普通は整数nを用いて答える。 っ元ta 解答 っとすると 1 と単位円の交点を P, Qとすると,求める0 (1) 直線y= 2 は、動径 OP, OQ の表す角である。 11 Tπ 6 tnπ 0= の 0s0<2πでは 67 P Q 警数) -π+2nπr, 11 -π+2nπ (n は整数) 11 6 一般解は 0= 6 V3 (2) 直線x= と単位円の交点をP, Qとすると,求める0 2 1 P V3 囲(解)を +2nx 6 V2 は、動径 OP, OQ の表す角である。 (*) 0=± 64 1 x 11 - Tπ 6 と表してもよい。 7 0S0<2πでは π 0= 6 Q 一般解は 0=+2 π +2nπ, 6 11 -π+2nπ *)(n は整数) 6 (3) 直線x=1上で y=-V3 となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点をP, Qとすると, 求める日は, 動 径OP, OQの表す角である。 1 P 1 x 0 0S0<2rでは 2 0= 5 π 3 -V3 2 -πも含まれる。 一般解は -π十nπ (nは整数) 0= をーと 0S0<2xのとき. 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 ©135 sinf 練習 13 (1) sin0= 2 (3) /3 tan0=-1 (2) /2 cos0-1=0 (4) sin0=-1 (5) cos0=0 (6) tan0=0 9山図額の用 53