(2)のしたがって右の図より〜がよくわかりません。 こうなってしまうのですがどうしたらいいですか？？

276 第4章 三 例題 150 三角方程式·不等式4) 次の方程式·不等式を解け、 (1) sin0-cos0=1 (東京理科大) )>0 (-nS0<元) ニnie (2) cos0+sin(0+ 考え方(1) sin0と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 6 (2) まず, 加法定理を用いて sin(0+-)を分解し,その後合成する Onie & V-0) Y4 三角関数の合成 解答 (1) sin0-cos0=1 v2 01 COS & = M V2 sin(0-)= sin(0-)- V2 π sina=-. 9OV2 4 1 x 0| 3 -π 4 V2 したがって,右の図より, 3 47+2nz 0 -1 より,α=-I 0nia 0-4=+2nx, ェ+2nx Y4 13 ONa 44 20 0i よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) 2 poo0nia 5 fe P4-3) 一般解で答える。 ともある。 e0 0 (2) cose+sin(0+)>0 cos e+sin@cos+cos@sin >0 合O3 6 加法定理 6 De00- sin (α+8) =sinacosβ 1020 カずS ( 2 Sin0+ cos e>0 - cos0>0 2 0uta Ssm(o+号)>0 E) +cosasin! 三角関数の合成 -Tπ 3 ー元ミ0<z のとき, 0 13 1 3T 2 -元三0+分くπ +020| cos a= V3 2 2 3 3 -1 したがって,右の図より, 0<0+く元 ed) π よって,一号くくるれ 2 sina= V3 2 le+ 20000つ より, π Q= 3 -3_26 る- 43

解答の(2)の2~3行目がよくわかりません。 どのように変換したのですか？？

例 題 150 三角方程式·不等式4) 次の方程式·不等式を解け、 (1) sin0-cos0=1 276第4章 三 hien (東京理科大) (2) cos0+sin(0+)>0(-元S0<z) ニDnie mm 考え方(1) sin0と cos@を合成して, sin だけの式を導く。 )を分解し,その後合成する。 6/ -1 02020uie & V-0 7Ar V2 (2) まず, 加法定理を用いて sin(0+ 三角関数の合成 解答(1) sin0-cos0=1 1 COS Q= wへ M V2 sin(0-4)=1 π 4 1 x sina=-! 1 5O より,α=-" π sin(0 0| 3 Tπ 4 したがって,右の図より, 0niaん 3 yA 0-エ=エ+2nz, ェ+2nπ 44 日nia よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) 13 ONa V2 x S tte goo8nia 09 (2) cos6+sin(0+)>0 一般解で答える。 ともある。 T 5 6 合 3 ( 2 cos0+sin0cos 6 π >0 +cos0sin 6 9200| sin(a+8) =sinacosB 02 カすぎう 加法定理 sin(a+B) 3 -cos0>0 2 ta -sin0+ +cosa 3 sin(0+ 3 ー元S0<π のとき, >0 -π 三角関数の合席 3 2 +020cos a 0 の1× 0/2 37 S0+ 4 ーπ 3 π COS 3 13 したがって,右の図より, 3 0<0+- -ヘπ 3 nte 2 よって、一号くのく等 sina= V3 3 200020) -Tπ より, α= 元一3 Rー

これがさっぱりわかりません。 どうしてa=-9/4のとき解の個数が2個になるのでしょうか？？

254 第4章 三角関数 Check 例題 139 三角方程式の解の個数 大題①関 川88** aを定数とする。0に関する方程式 cos°0-sin0ta+l=0 について この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ.ただし, 0S0<2π とする。 >D JS 考え方 三角関数の方程式なので, まず種類を統一する.ここでは, sin0にそろえる。 t=sin0 とおくと,tの2次方程式の解の個数の問題となるので,aを分離して2っ のグラフの共有点を考えるとよい.ただし,求めるのは0に関する方程式の解の個数 であるから,tとθの対応関係に注意する。 (1-sin'0)-sin0+a+1=0° ① -02sin°0+cos'0=1 -1St<1n-B200S+0 0<0<2π より。 -1Ssin0<1 解答 与式より, ここで, sin0=t とおくと, のは, このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y=t°+t-2 とy=a が -1Stハ1 で共有点をもつときで ある。 +t-2=a せ a(定数)を分離する。 ロ-1 1\? ソ=+t-2=(t+- 9 4 ソ=+t-2 y=a (vi) y=+t-2 と y=a の位 置関係と,そのときの t=sin0 との対応は右の2つ のグラフのようになる。 -1 2 ソ=t+t-2 と y=a 0 のグラフの関係から (iv) はtの2次方程式の 解の個数しかわから ないので,下のよう に t=sin0 のグラ -2 よって, 求める解の個数は,(ii) 9 4 =-つまり。 (vi) 9 4 フも対応して考える。 =ーのとき。 (日) -<a<-2 つまり, く -1く<ー 2個 t4 (vi) 2 9 を解い {(iv) 1 <t<0 2 0 2' 2元 に1個ずつのとき, () a=-2 つまり,t=-1, 0 のとき, (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1 に1個のとき, (v) a=0つまり, t=1 のとき, 4個 3個 (vi) -1 2 2個 1個 9 0<a つまり,共有点がないとき, (vi) aく-- 4 0個 Focus sin0=t とおき換えた慢合 t の店 のA ミと

cos(θ＋π/4)＝√3/2 という三角方程式の問題です。 赤いマーカーまでは理解出来ました。 しかしそれ以降の解説が理解できません。 オレンジの部分は何故こうなるのでしょうか。

π (4) 0+ =t とおくと 4 L V3 の 13 cost= 2 0s0<2x のとき Stくーであるから, 4 この範囲でのを解くと 20g 11 13 t=- -π または T 6 6 すなわち 13 0+号- または 0+- 11 4 6 4 -T 6 19 23 よって 0-,* 12 12

三角方程式の問題です。 私にはここまでしか分かりませんでした。 この後の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えはθ＝12分の19π 、12分の23π です！

W co (0+号)= V3 4 2 coSB405 = Ceso40s

（）イの答えの意味がわかりません。ｙ＞=|ｘ|の範囲になるのはなんでですか?

●11 三角方程式· 不等式 (ア) 2cos0-sin0=1であるとき, cosθ, sin0の組を求めよ. (イ) 0S0S2πのとき, sin0w_cos0|をみたす0の範囲は (兵庫医療大·リハビリ, 改題) である。 (芝浦工大) (ウ) 0°<0<180° のとき, 2cos? +sin0- 0 V6 --120を解け 2 (福岡大·経,商) (エ) sin0+sin20+sin30>0を0S0<2πの範囲で解け. (信州大·繊維) cos'0+sin?0=1の利用 ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である。 この基本関係式を用いて, cos@と sin@の入った式を cosθか sin0のど 単位円を利用 三角関数の方程式·不等式を解く際 図1 YA 図2 にも単位円を活用しよう. 点P(cos0, sin0)は図1のような点を表す, よって 例えば「0冬0<2πのとき, sin021/2を解け」なら, P は図2の太線部にある (sin@はPの」座標だから, y21/2 の範用 YA 1 2 P 0

なぜ写真のように変わるのか教えていただきたいです！

186 12 基本例題120 三角関数の値 (2) 基本例題 - +sin(π+0) 2 次の値を求めよ。 0S0<2π のとき +0+sin 2 解を求めよ。 (1) cos(元ー)-cos (1) sin0= 2 p.183 基本事項 (2) singrcos +sin g大cos(-5) -TCOS 8 8 8 S. OLUTION CHART 一般角の三角関数0や鋭角の三角関数に直す (1) 単位円周上で角0 を表す動径を OP, C CHART Y4。 Q(-6, a) _12, 三角方程式 右の図のよう P(x, y), 直 1 Q(6,0 ナ十 X P(a,6) Pla.i P(a, b) とすると T(1, m)と y=sir sin0=6, 0 -1 0 1 cos0=a (1) 直線 y である。このことを 利用すれば, 公式を 作ることができる。 (3)点T(1 これらを 例えば,+0で表される動径は図[2] の OQで, Q(-6, a)であるから 2 解答 sin(号+のリーα-cos0, cos(号+)- +0=-b=-sin0 (p.183基本事項2参照)。 2 +0)=a= 『求める0は,下 0S0<2π にお 5 9 (2),の三角比を鋭角 を使った三角比に直す。 8 8 8 5 (1) @=等 解答 5 0 cos(rーの一com(番+の+sin( -の)+sin --e)+sin (元+0) Q +0+sin 2 2 =Icos0-(-sin0)+cos0-sin0=0 O Pース 57 マイトス 5 (2) sin 9 +sin -π COS- ーπ COS- 5 8 8 8 * cos " COS -1 =sin 2 -+sin(π+ |COS 8 ICO 2 エ=0 とおくと 8 8 8 また,0の範 -cos cs+-sin を(_sin名) =COS si(+0-c COS 8 8 =COsé 2 =COS 8 +sin? π =1 8 sin(r+0)=-sind 2 +0=D-sinf (3) 0= 3 PRACTICE …120® cos 2 次の値を求めよ。 PRACTICE 0 26im(号+の)+asin(aー)+cos(年+月)+200(エ-) sin(一号)cos +sin rcog (1) +α)+sin(πーβ)+cos 0S0<2 +B+2cos(πーe) よ。 Lい 107+sinTco 3 -π 7 6 10T COS si T

！！！至急お願いします！！！ マーカーのところで、最初はt＜3分の11πと書いてあるのに、次は≦3分の11πになっているんですか？ 教えてほしいです🙇‍♂️

220 基本 例題139 三角方程式·不等式の解法 (1) … おき換え 0S0<2xのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 (2) 2cos(20- )S-1 () (Zsin(2+号)=1 基本 137 (2) 2costミー1 となるから 指針>( )内をまでおき換えると (1) /2sint=1, これを解く。このとき, tの変域に要注意! 言20-号く行ー 元 <4 3 3 例えば,(2) なら 0S0<2π → 0ハ20<2·2π → ー π つまり, 2costS-1を-号st<4元ーの範囲で解く。 3 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 π =t 6 のとおく。0<0<2πであるから y. 左不 30+号<2r+ すなわち さく を解くと 左不 13 6T V2 π -ハ <2ェ+ 6 この範囲で2sint=1すなわち sint= V2 -1 0 π t= 4'4 3 π のから 0=t- ②を代入して @=エ 7 π 12' 12 6 π (2) 20--=tとおく。 0<0<2πであるから 不 の -20-号くケ一号 すなわち =寺に <4元 3 3 y 10 3 1 この範囲で2cost<-1すなわち cost< を解くと 2 1 8 10 T -1 -πS 3 3 よって520-号 520-号5号 4 8 T, 3 -1 3TS20- π 3" の 大 ゆえに 元S205, 3r5205号 11 -π, 3π冬20S 3 よって505 三0s4x 3 11 6 2 6

どうしてここはゼロより大きいんですか？

|050<2zのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 00 基本例題140 三角方程式 不等式の解法 (2) .sin'0+cos'0=1 2(1)は sin0 だけ,(2) は cos 0だけの式になる。 このとき,-1Ssin0<1, -1Scos0<1 に要注意! 140(1) 2cos0+cos0-1=0 221 OOOO0 本37.188) 2cos'0+sin0-1=0 (2) 2sin?0+5cos0-4>0 から、ます。 基本137,138 レの種類の三角関数を含む式は,まず 1種類の三角関数で表す。 重要143 複勢 cos'0=1-sin'0, (2) sin’0=1-cos'0 を代入。 … 7 ので導いた式から,(1):sin0の値, (2): cos 0の値の範囲を求め, それに対応するθの 4章 値,0の値の範囲を求める。 23 → cos の変身自在に sin'0+cos'0=1 CHART sin の 解答 ) 方程式から 整理すると 2(1-sin?0) +sin0-1=0 2sin°0-sin0ー1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0 Acos'0=1-sin*0 20-0 y ゆえに 1 sin0=1, 2 者S0 /1 よって ハー 6 0S0<2xであるから -1 1x π sin0=1 より 0= 2 く11 6て sin0=- より 2 1 7 0=- 11 -1 6 7 11 π, 6 π したがって,解は 0= 2° 6 『2) 不等式から 整理すると 2(1-cos'0)+5cos0-4>0 2cos9-5cos0+2<0 (cos6-2)(2cos0-1)<0 0S0<2x のとき,-1scos0s1 であるから, 常に Asin°0=1-cos°0 よって 53 5 Cos 0-2<0 である。 1 -1 したがって 2cos0-1>0 すなわち cos0> 2|-a 2 これを解いて 0S0< -πく0<2π 3'3 SB<2rのとき、次の方程式,不等式を解け。 (2) 2cos'0+3sin0-3=0 (4) 2sinOtan 0=-3 p.226 EX88, (3) 2cos0+sin0-2<0 三角関数の応用 ーN 6 |

[2]の条件のところで、f(-1)f(1)<0になる理由を教えてください。 赤の点線の意味は分かります。そこからこの式になる理由が分かりません。 お願いします

重要 例題143 三角方程式の解の存在柴件 0の方程式 sin°0+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定数aの値の飾 囲を求めよ。 [同志社大) 基本140 指針> まず,1種類の三角関数で表す cos 0=x とおくと,-1<x<1 で,与式は (1-x°)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0 …… よって,求める条件は, 2次方程式①が-1<x^1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである。次の CHART に従って, 考えてみよう。 の 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 解答 ごの 検討 TSHAHO cos 0=x とおくと, -1<x<1であり,方程式は (1-x)+ax-2a-1=0 すなわち x°-ax+2a=0… ① この左辺をf(x)とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0 が -1Sx<1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線」y=f(x) と x 軸の共有点について, 次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 『[1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 点で交わる,または接する。 このための条件は, ① の判別式をDとすると D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから x?-ax+2a=0をaについ て整理すると x=a(x-2) よって,放物線y=x° と直線 ソ=a(x-2)の共有点のx座 標が -1Sx<1の範囲にあ る条件を考えてもよい。解答 編p.139 を参照。 0 D20 a(a-8)20 よって aS0, 8Sa 0 軸x= について-1<号<1から -2<a<2 3 1 f(-1)=1+3a>0から 央中の f(1)=1+a>0 1 a> 3 4 から a>-1 2~6の共通範囲を求めて 中 ( 間 の [2] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で, x 軸とただ1点 で交わり,他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は <aS0 3 さNe0 1 ハー(0) ゆえに(3a+1)(a+1)<0 よって -1<a< 3 の[3] 放物線y=f(x) がx 軸とx=-1 またはx=1で交わる。 -1 0- x f(-1)=0 またはf(1)=0から 1 または a=-1 ー=D 3 30 [1], [2], [3] を合わせて 参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0 としてもよい。 -1Sas0 0の方程式2cos0+2ksin0+k-5=0 を満たす@があるような定数kの値の範 143 囲を求めよ。 練習 の ISE S