【大至急お願いします】 高校2年 数II (2)のx＝α＋β／2、y＝mx＝m^2／2 のyの方が分かりません！ どうしてm^2になるのですか？

「例題29 放物線y=x?+1 と直線 y= mx は異なる2点P, Q で交わるとする。 放物線と直線が異なる2点で交わるのは,D>0 のときであるから 67 4-mx だから P(x,ma),Q(e, mA) D>o 定数 mの値の範囲を求めよ。 レ /-ma,ne 2 2 m x?+1= mx から 2次方程式0の判別式を Dとすると 故物線と直線が異なる2点で交わるのは,D>0 のときであるから x2-mx+1=0 w の こme 2 2 解答(1) D=(-m}-41.1=m2-4 m<-2,2<m 圏 m?-4>0 したがって 占P.Qのx座標を,それぞれ a, βとすると, a, βは, 2次方程式①の異なる 2つの実数解である。 よって,解と係数の関係から 鎮分 PQ の中点 Mの座標を(x, y) とすると b メte ニ や点を出すには 座標が2つ以等 a α+8=m メt ーM 1 α+8 2 m こw 2, m2 ニ X= 2 ソ= mx= 2 P,017 のより n=2x よって,③より y=2x2 4ニnメを また,(1)より, m<-2, 2<mであるから 2xく-2, 2<2x 過る 範国の引き継ざ すなわち したがって,点 M は放物線 y=2x? の x<-1, 1<xの部分にある。 逆に,この図形上のすべての点は,条件を満たす。 xく-1, 1<x したがって,求める軌跡は 放物線 y=2x? のx<-1, 1<x の部分

解説教えてください！！！！

3.4 nを自然数とするとき,xy平面上において放物線y=212xnxと直線y=1で囲 ( ESI =) (1—* まれた領域(境界も含む) に含まれる格子点の個数を求めよ.ただし, 格子点とは, x, y 座標がともに整数である点のことである. 2 201

高校数学37（2） 次の条件を満たす実数kの値の範囲を求めよ。 わかる方教えてもらえませんか？ 答えあります。

ーズナkスー1k-19aうねに直線 ソ--21.3 の下方にあた y-(ズードス)-(ドー1) (2放物線大 ミ-1+ー ーk-2 こ 一 っ Xtトx-(k-/)<21+3 ズ+(K-2)x-(k+2) <0 0< (2+)+¥(2 ズー(ドーマ)ス+(k+2)30 の半判別でを Drする D: (K-2)こ41k+2) K4k+チー4k-8 A O> d 8K-Y<0 チ土20 チ±25 「+>> s「-カ

写真の1枚目が問題で、2枚目が問題の解答の一部です。 解答部分の計算についてなのですが、どうやって青から赤に変形したのか分かりません。教えてください！ お願いします🙇‍♀️

-X+2+2 4=魚1火-2) -(ス-2)(2+1) S1 放物線 y=2+x-x° と x軸で囲まれた部分の面積を,点(2, 0) を通る直線 gで2等分す るとき, gの傾きを求めよ。 ゴ tim 白 u 百魚 7国土れた 希 4生 r d 2 1とr

数1A二次方程式の問題です。 これを解と係数の関係から解こうとしたのですが、解けませんでした。どうしてこれだと解けないのか教えてください。よろしくお願いします。

15 2次の解の/基本的法- +ar+b=0の2つの解a, Bが一2<a<3, -2<B<3を,(a, b)\ 7村1対応の違 (龍谷大·文系 S(x)=0の実数解を, y=ノ(r)のグラフと 軸との共有点のr座標と1 - とらえるという,視覚的な(グラフで考える)方法 である。ここで,y=/(r)のグラフの考察のポイントは, (例題 10の0°~2°をふまえ) が存在する領域を ab平面上に図示せよ。 *21?9+D+;"=(2)/ '2710-9+20" 本間は解の配置に関する典型的問題である. その基本的処理法は 解の配置 0°下に凸か上に凸か(本間の場合, 下に凸) ° 判別式の符号 2" 軸の位置 区間の端点での値 である。本間のように, 0'ははじめから分かっていることが多い。 リ=f(x)/ 『(r)=r"+ar+bとおくと, y=f(r)のグラフ とょ軸が-2くょく3の範囲に異なる2交点をもつ条 件を求めればよい。 f(x)%3D0の判別式をDとすると, その条件は, 次 のパ~3°がすべて成り立つことである。 韓0<(Z-) 介軸の位置2°を考えないと,例えは、 右図の場 合も含ま 8 れてしま う。 0 -2 Tf(-2)>0 -2<エ<3で 0<9}-;D=Q I 0<a 解をもたない 2° 軸について: -2<- f(3)>0 3° 端点について:f(-2)>0かつf(3)>0 -2 03 a? ->9 → I '2コ2 4 0<a 2…… >D>9- = 2 また、f(-2)=-2a+b+4, f(3)=3a+b+9であるから, b=2a-4とb=-3a-9の交点 介は(-1, -6) したがって,題意の条件は, ①~①が同時に成り立つ ことで,これを満たす(a, b) の範囲は右図の網目部 分のようになる (境界は含まない)。 *注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直 線は接している。 一般に,2次方程式の解の配置の問題において, 境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな) ので,それに注意して図示しよう。 ………… 6-08I<9 Cif 8.. トー27<9 →8 +9 ;a2 接する =9 例えば、b= とb=2a-4を 4 a? ー(2a-4)=0 合連立させると, 0 D b=2a-4 9- . a-8a+16=0 a=4(重解) 6-DE-=9- で確かに接している。 (いつも接 0=(レーD) することを説明するのは難しいの で省略するが,接することは憶え ておこう) 015 演習題(解答は p.60) 2次方程式+(2a-1)x+α'-3a-4=0が少なくとも1つっ正の解をもつような実数 の定数aの値の範囲を求めよ。 軸の位置か,2解の パターンで場合分け。 (信州大·工) SARASA OI

(2)の問題です。 なぜ自分の答えが違うのか分からないので教えてもらいたいです🙇🏻‍♀️

(2)4= (*2 2 -48+3:8x-53 12x= - 36 DC x 3 oのクち?エり、花める個液Sは S=S1t S 2 い① S12(2-4スラー8スで3ろ)のス -ラぐ-62+36x1る 9-54+(8 -6ろ 522(2-4xtウ4えーう) 6 3 -(92-99=63 0 、 52 126

予習中で蛍光ペンで引いてあるところの意味が分からないので教えてほしいです

50 第2章 式と曲線 52次曲線と直線 2次曲線と直線の共有点 応用 例題 A kは定数とする。次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 4 2 例題 x°+4y°= 20, y=x+k 5 十x) ソ=x+k 解答 x°+4y?= 20 の 5 解答 5 y=x+k 0.(-/15 k 2/5 のをのに代入すると x+4(x+k)°=D20 x -2/5, t 整理すると -5 10 5x°+8kx+4k-20=0 10 3 *の2次方程式③の判別式をDとすると 曲駅 D = (4k)?-5(4k-20) = -4(k+5)(k-5) 4 15 よって,楕円のと直線②の共有点の個数は,次のようになる。 D>0 すなわち -5<k<5 のとき 15 2個 D=0 すなわち k=±5 のとき 1個 D<0 すなわち k<-5, 5<k のとき 0個 例題4において, k=±5 のとき, 2次方程式③の解は重解となり, 楕円と直線は共有点をただ1つもつ。このとき, 楕円と直線は 接する といい,その直線を楕円の 接線,共有点を接点 という。 20 一般に,2次曲線と直線の方程式から1文字を消去して得られる2次 方程式の実数解の個数と, 2次曲線と直線の共有点の個数は一致する。 練習 kは定数とする。双曲線 x°-2y° =4 と直線 y=x+k の共有点の 16 個数を調べよ。 の

すごく初歩的な質問で申し訳無いのですが、写真の放物線と直線って『接する』っていう表現をしますか？

(１)〜(３)の解き方と答え教えて頂けると助かります

14 (1) 2次関数 y=x°-6x-2 のグラフとx 軸の共有点の座標を求めよ。 (2) 放物線 y=x+4x+2 と直線 y=2x+1 の 共有点の座標を求めよ。 (3) 放物線 y=2x-3x と直線 y=5x+k が共 有点をもつような定数kの値の範囲を求めよ。

赤線のところの式変形お願いします🙇‍♀️

放物線C:y=x? と直線:y=mn(x-1) は異なる2点A, Bで交わってい 指針>(1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式(これを①とする」。 162 放物線の弦の中点の軌跡 基本 107 重要例題 110 2直 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 m の値が変化するとき, 線分 ABの中点の軌跡を求めよ。 (北) 放物線と直線が異なる2点で交わる→ D>0 指 (2) 線分 ABの中点の座標を(x, y) として,次の方針で進める。 1 xとyをつなぎの文字 m で表す。 2 mを消去してx, yだけの式を求める。 このとき,(1)より m に制限がつくから,軌跡は曲線の一部になる。 式をDとすると .2次方程式①で解と係数の関係。 解答 直線y=m(x-1)は、 値にかかわらず。 点い x=m(x-1) (1) y=x° と y=m(x-1)から 整理すると x?-mx+m=0 Cとlは異なる2点で交わっているから,①の判別式Dに D=(-m)°-4m==m(m-4)>0 を通る。 ついて t3 () よって m<0, 4<m (2) 2点A, Bのx座標は, 2次方程式1の異なる2つの実数 の解 a, Bである。 線分 AB の中点をP(x, y) とすると, 解と係数の関係から 4 A P(x,y) α+B x= 2 m 2 また,P は直線l上の点であるから 0 ソ=m(x-1)=ml {-1)=mーm 3 2 2から m=2x 2 3に代入して整理すると また,(1)の結果と ②'から ソ=2x°-2x くつなぎの文字 m 2x<0, 4<2x したがって x<0, 2<x よって,求める軌跡は 放物線y=2c°-2.c の x<0, 2<rの部分 参考 3は としてもよい。 α+8_(α+B)°-2aB_m'-2m ソ= 2 AA, Bは放物線 あることから。 2 2 練習 放物線C:y=x-xと直線2:y=m(x-1)-1は異なる2点A, Bで イ10