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2
2次方程式
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例題 48
解と係数の関係3)
2次方程式 2x?-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ
うな定数kの値を定めよ。
2つの解を α,Bとおいて,解と係数の関係を利用する。
そのとき,解は整数になることを利用する。
2つの整数解を α, B(α%B) とすると, 解と係数の関
係より,
考え方」
第4
解答
3(2k+1)
α+B=
2
4k
aB=
2
α+B=;(2k+1)
つまり,
k=B
のに2を代入して、
a+8=(aB+1)
3
2
a8-a-
両辺に
を掛けて
3
B の係数を1にする.
2
B
3
4
=-1
9
一般に、
(ーロ-)--
2
2
B
3
5
aB+ma+nB
9
=(α+n)(B+m)-m
(3c-2)(38-2)=-5
a, Bは整数より, 3α-2, 38-2 も整数で, α<Bのと
両辺に9を掛ける。
(整数)×(整数)
=(整数)の形に
変形する。
き。
3a-2<38-2
だから,
(3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1)
(a, =(}(-1. D
ると、
7
B)=
F18+481
3'3
a, Bは整数より, (α, B)=(-1, 1)
よって、 のより、 カー子ーー
1
k=
1
