2
平面上の点
A2点間の距離
座標平面上の2点A(xi, y), B(x2, Vz) 間の距離 AB を求めてみよう。
直線 AB がx軸, y軸のどちらにも平行
第
3
でないとき,右の図において
5
B
BC=|y2-yl
AABC は直角三角形であるから, 三平方
AC=|x2-xl,
||y2-y|
A x2-xC
の定理により
AB=VAC+BC?
0
X1
X2
-(x2-x))+(ya2-y)°
10
この式は,直線 ABが×軸,またはy軸に平行なときにも成り立つ。
以上のことをまとめると, 次のようになる。
2点間の距離
2点A(x1, ), B(x2, y2) 間の距離 AB は
AB=/(x-x)°+(yュ-y)°
15
特に,原点0と点 A(xi, y) の距離 OA は
OA=Vx?+y?
例22点A(2, 3), B(4, -1)間の距離 AB は
AB=V(4-2)°+(-1+3) =20 3D2 5
16
原点0と点Aの距離 OA は
20
OA=/2°+3° =V13
終
練習 次の2点間の距離を求めよ。
3
図形と方程式