(1) をがすべての実数値をとって変化するとき, 点Pの描く図形を図示
例題 349 ベク
平面上にAABCがあり,実数たに対し,
3PA+4PB+5PC=kBC
を満たして動く点Pがある. このとき, 次の問いに答えよ。
(2 APAB, APBCの面積をそれぞれ, Si, Sa とするとき、
S:S:=1:2 となるようなんの値を求めよ.
せよ。
考え方(1) 点Aを基点として, AB=6, AC=c, AP=Dpとおいて与式に代ス)
カ=+kの形に変形する。(pは, を通り, 職に平行な直線)
(2) △ABCの面積をSとし,まずは S., S2 をそれぞれSで表す。
解答(1) 点Aを基点とし、AB=6, AC=G, AP=D とおく。
3PA+4PB+5PC=kBC より,
3(-)+4(5-)+5(2- =Dk(c-あ)
12カ-46+5c-&(C-あ)
kを含まない部分
(動かない)と、まを
む部分(動く)に分
k
カ=46+5c
12
12
3.15+56_&c-)
る。
D
4 9
線分 BC を5:4 に内分する点を D, 線分 AD を
3:1に内分する点をEとすると,
9
3
12
12
4
A
カーAB-吉民-AE-BC
12
12
よって、点Pは点Eを通り辺BCに平行な直線」上
にある。
ての直線と辺 AB, ACの交点をF, Gとすると,
E
P
B--5--D-4-C
AF:FB=AG:GC
A
=AE:ED
=3:1
3
であるから、点Pの描く図形
は、右の図の直線 FGである。
々がすべての実数値を
とるので、直線FGと
なる。
F
NG
1
P
B
C
(2) 直線 AP と直線 BCの交点をQとすると、
FG//BC より,
したがって、 △ABCの面積をSとすると、 点Pが
どこにあっても, APBCの面積S2 は一定で、
AQ:PQ=AB: FB=4:1
A
S=4s
F
P
B
