なぜtheirなのですか？ someoneは複数形なのですか？

103 誰かが眼鏡を忘れていったようだ。 000 超定番 【seems / have / their glasses / someone / forgotten / to]. 大学) (札幌学院大学) 104 あなたは喫茶店で彼を待っているだけで 103 [Someone seems to have forgotten their glasses]. ◆完了不定詞を見抜けるか? 日本文「忘れていったようだ」 から 「過去のこと (忘れていった)」 を 「今予 想(ようだ)」 しているので、完了不定詞to have forgotten の形にします。 完了不定詞 (to have p.p.) は 「主節より一つ前の時制」 を表します。 seems to have p.p は何度も口ず さむ! 3

(2)自分はax+bとしたのですけど、回答を見たら全く違うやり方してて何が起こっているのか分かりません。別解も教えて欲しいです。

Think 例題 39 合成関数 (日) **** (1) f(x) =3x+1,g(x) =2x2-2,h(x)=- 2 のとき,次の合成関数 x-1 を求めよ. (ア) (f°g)(x) (イ) ((f°g)h) (x) (2) 関数f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある. (hf) (x)=g(x)となる関 数h(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。 (1) (イ) ((f°g)。h) (x)は,f°g=F と考えると, (Foh)(x)=F(h(x)) となる. (2) y=f(x)とおいて,yを上手く利用する. (2) h? つまり、 (hof)(x)=h(f(x))=h(y) となる. (または,右のようにf(x)の逆関数f-' ( x ) を用いて考えてもよい 140 S gof h? COO g 解答 (1) () (f°g)(x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x-2)+1=6x²-5 (イ) ((f°g)h) (x)= (f°g)(h(x)) 201 24_ =(f°g)(21)=(x-1)-5=(x-1) -5 (2)y=f(x)とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) したがって,(hof) (x)=g(x)より、 gly (S) (f°g)(x) は(ア)の結 果を利用する. 01 y=f(x)とおいて まずん(y) を求める. (y)=g(x)=3x-4.・・ ① 1 また,y=f(x)=x+2 より x=y-2 h(y) を xの式で表 す。 これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10 よって, h(x)=3x-10 (別解) f(x)=x+2 より, f'(x)=x-2 0< X (hof) (x)=g(x)より, h(x)=(gof-1)(x)=g(f-'(x)) =3(x-2)-4=3x-10 の hy→3y-10 より,yにx を代入 すればん(x)が求まる。 y=x +2 とすると, x=y-2より, f'(x)=x-2

(4)の下から4行目のところでなんでmを用いているのですか？2mではダメですか？

66 第1章 数列の極限 **** 例題 24 無限級数の収束・発散 (2) 2,3,4 次の無限級数の収束発散を調べ、収束する場合はその和を求めよ、た だし、(2)は無限等比級数である。 Szm-1-2- 3344 (4) 一般項をα 初項から第n項までの部分和をS, とする. を自然数とすると, n=2m-1のとき 2 無限級数 67 mm (1) 1+ 3+5+7+ (2) (3-1)+(4-2/3) + (6,/3-10 +•••••• (3)(3) =2 + /m したがって, /m 第1章 3.3 4.4 n+1 n+2 また, n=2m のとき, limS2m-1=2... ① n+1 (4) 2 22 33 " =(3-1)+(√3-1)'+(3-1)'+・・・・ 考え方 (1) 一般項を とするとき, lima0 ならば、無限級数 Σa, は発散する. (2)公の無限等比級数が収束する条件は、(初項)=0 または-1<r<1である。 (3-1)+(4-2/3) + (6/3-10)+・・・ よって、公比は3-1であり、-1<√3-1 <1 であるから収束する。 (3)無数Σa.. b が収束するとき, (ka.+lb.) =kZan+lZb. である(ただし,k, lは定数). (4) lim Sp≠limS (n=2m-1 のときと n=2mのときで極限値が異なる) より。 limS2m=1 ...... ② S2m=S21+a2m=2- m+2 m+1 lim よって、 ①,②より, limS2-1≠lim となり m+2 m+1 n=2m-1とn=2m のときで極限値が異なるから,こ の無限級数は発散する. 2 1+ = lim 2 m 1 1+ m Focus ・α 0 のとき 初項a,公比rの無限等比級数 定できないので a 1-r 和 (Irl<1) ・α = 0 のとき .......+ 発散 (|r|≥1) の値にかかわらず 和は 0 STJER ならば lim S は発散する。 234 解答 (1) 1+ 3'5 5+7 n 分母 奇数の列 この無限級数の第n項 4. は, an 2n-1 1 分子 自然数の列 したがって, lima.=lim n =lim 1 2 --2- (1, 2, 3, 4, .....) *-02- n 分母,分子をnで割る よって、この無限級数は発散する. 4-2/3 (2) 公比を とすると,r= 2=√3-1<1 より lar より 1-∞ m a2 r|<1 であるから,この無限等比級数は収束する. その和は、 r= ai |r| <1 より, 和は, (1, 3, 5, 7, ......) 無限級数Σan, Σb" が収束するとき, n=1 Σ(kan+lb)=kΣan+lZon n=l lim S2 = limS2n=S⇒ limS=S に収束 818 lim S2 キlimS2n⇒ lim S は発散 818 > 無限級数やその部分和を考えるときは, n=1 818 √3-1 √3-1(3-1)(2+√3) =1+√3 勝手に括弧をつけてはいけない,(p.68 Story 参照) 1-(3-1) 2-√3 4-3 &mil (3) と は、 は、 より、ともに収束するから、 (2252) も収束する。 をそれぞれ調べる. +0+0+0= に足 [オイラー 1-1+1-1+ 1 また,それぞれの和は, I Σa. Zb. * 練習 3 128 24 |収束 2 3 ** -=3. =1 1 1 ⇒(an-bn) (1) 2 3 4 5 1_2_3_4 2 of 3 |収束 (3) 3"-4 =3-1=2 2" (4) 2- 3 + 23 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. ただし, (2)は無限等比級数である. (2) √5+(5-√5)+(6√5-10)+..... 4 4 n+1 + n+2 32 32 + n (n+1)2 •p.81 16 17

化学です。 （４）で窒素分子の結合エネルギーを求める問題です。 解説には（３）✖️２➖（1）✖️３＋（２）✖️２と書いてあったのですが、理解できなかったので教えてください。

275 67 H-HおよびN-Hの結合エネルギーは,それぞれ436kJ/mol,391 kJ/mol であり,NH3(気) の生成エンタルピーは-46kJ/mol である。 □(1) 水素分子 H2 の結合を切断して水素原子にする変化を,エンタルピー変化を付した反応式で表せ。 △H=436FJ/mol (H2(()→2H(月) □ (2) アンモニア分子 NH3 のすべての結合を切断する変化を,エンタルピー変化を付した反応式で表せ。 1H(月)→N(月)+3H(月) 211=1173/mol □(3) NH3(気)の生成エンタルピーを,エンタルピー変化を付した反応式で表せ。 /N()+2/H2(月)→NH3) <H-46F/1 □ (4) 窒素分子 N2 の結合エネルギーを求めよ。 N2(月)→2N(月) (3)×2-(1)×3+ (2)×2 D <H=946K

11番の問題でxとyのそれぞれの標準偏差は出せるんですけど、共分散の求め方がわかりません。数1aの範囲でシグマを使わずに教えてほしいです。

元の身長 x cm と弟の身長ycm の散布図をかけ. (4) 兄の身長 x cm と弟の身長 y cmの相関係数を求めよ. また, 兄の 身長と弟の身長の間には, 相関関係があるといえるか. *** 11 p.296 2つの変量xyをもつn個のデータ (x1,y1), (x2,y2), ...... (xn, yn) が ある.x と yの間に y=7x+8 の関係があるとき, xとyの相関係数 r を求めよ. ** 12 p.296 右の表は,芸術大学の学生10人がそれぞれ 作品A (絵画) と作品B (彫刻) を制作し, それ らに対して 0,1,2の3段階で評価を行った 際の得点を2次元の度数分布表にまとめた 0 1 2 合計 IB 0 0 10 1 1 1 3 1 5 2 0 2 2 4 404

数Ⅲの問題です （2）と（3）の解き方がわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

曲線y=√x (x0) をCとし, 点 (0, 1) P1, 点 (1,1) を T とおく。 T1 における Cの接線が軸と交わる点を P2 とおき, P2 を通りx軸に平行な直線がCと交わる点を T2 とおく。 T2 におけるCの接線が y 軸と交わる点を P3 とおき, P3 を通りx軸に平行 な直線がCと交わる点を T とおく。 以下, この操作を続け, y 軸上に点列 P1, P27 P3, ... •をとり, C上に点列 T1, T2, T3, ......,P, ..... .... In.... をとる。 (1) T2 T3の座標を求めよ。 () Ⅲ半 (2)PとT の座標をnを用いて表せ JAROJ TETON 8 (3)△TPPn+1 の面積をSとするとき S を求めよ。 人> n n=1

どうしてnを自然数としちゃうんですか？

( 2 に表されることを示せ. 任意のxに対して f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0が成り立つとき, 整式 f(x) は ax + b の形 (30点) a)2), C(t+α+1, (t+α+1)2)

化学基礎セミナー192 1行目の言ってる意味がわかりません 約50mlや約2グラムという情報はなぜ使わなくてもいいんですか

●このようなヨウ ウ化物イオンを 酸化還元滴定を 定という。 示薬としてデンプン水溶液を用いて滴定を行う。 ただし, 滴定のはじめ にデンプン水溶液を加えてしまうと, ヨウ素デンプン反応の青紫色が消 えにくくなるため、滴定の終盤に混合水溶液がうすい黄褐色になってか ら加えるとよい。 192. 銅の定量分析・ 解答 (1) 2Cu2++4I- → 2Cul+12 (2) 0.10mol/L 解説 (1)銅(II)イオン Cu2+がヨウ化銅 (1) Cul に変化するとき, 鋼の酸化数は+2から+1に減少するので、Cu2+は電子を1つ受け取 っており、この反応は次式で表される。 Cu2++e+I Cul …① また,ヨウ化物イオンIが酸化されてヨウ素 12 を生じる反応は, 21→ I2+2e- 2 ①×2+②から電子 e を消去すると, J 2Cu2++4I→2Cul+I2 がIから奪っ ■質量は, I2 から奪った (2)(1) 生じた12は、次の ④式で示すように、 チオ硫酸イオン S2032Iに還元される。 I2+2S2032 21-+SO♂² ③式から 1mol の Cu2+ が反応すると1/2molのI2 が生成し, ④式から, この生成した 1/2molのI2は, 1molのS2O3と反応する。 したがって, 硫酸銅(II) 水溶液中に含まれていた Cu2+の物質量と, 滴定に用いられ S2O3の物質量は等しい。 これらのことから, 硫酸銅(II) 水溶液の モル濃度を c [mol/L] とすると, 次式が成り立つ。 [mol/L] x 2.00 1000 -L=0.1000mol/L× 18.20 ・L 1000 Cu2+ の物質量 S20の物質量 c=0.910mol/L 193. 金属のイオン化傾向 量と等しい。 Ogが奪った 最終的にS た電子と 解答 E>A>B>C>D ■題文に与え 解説 (1) A, B, Eは塩酸に溶解するので,これらの金属は水素 ヨウ素の還元の式とチ オ硫酸イオンの酸化の式 から導かれる。 I2+2e2I¯ 2S2032→ S406²+2e- 第Ⅱ章 物質の変化 軽くせるタイプ 消しゴムに付着した ゴレも立たない タッチ うっと消せる アイ 消せる 191. オゾンの定量空気A中のオゾン濃度を測定するため、 次の実験を行った。 コニカルビーカーに 0.10mol/Lヨウ化カリウム水溶液をxmL 入れ, そこに100mL の純水を加えて振り混ぜた。 この水溶液に 0℃ 1.013 × 10 Paで11Lの体積を占め 空気Aを吹きこみ含まれるオゾンをすべて反応させて、ヨウ素を生成させた。こ のヨウ素を0.050mol/Lのチオ硫酸ナトリウム水溶液で適定すると、終点までに8.8 mL要した。 なお、オゾン 03. チオ硫酸イオン S2O3は次のように働く。 2S2O→ S.Og²+2e 03+H2O+2e O2+2OH (1) 下線部②の変化を化学反応式で表せ。 空気Aに含まれるオゾンの体積パーセント [%] を有効数字2桁で答えよ。 空気A中のオゾンを完全に反応させるためには, 下線部 ① において、少なくとも何 mLのヨウ化カリウム水溶液を入れる必要があるか。 有効数字2桁で答えよ。 思考 (22 芝浦工業大 改) 第Ⅱ章 物質の変化 192. 銅の定量分析 ある濃度の硫酸銅(II) 水溶液 200mLに純水を加えて約50mLと し、約2gのヨウ化カリウムを少量の純水に溶かした水溶液を加えてよく振り混ぜると、 難溶性のヨウ化銅 (1) Cul の白色微粉末が分散した褐色の懸濁液となった。この懸濁液 に対して0.1000mol/Lのチオ硫酸ナトリウム標準溶液による滴定を開始した。 懸濁液 の褐色がうすくなってからデンプン水溶液を少量加えると青紫色を呈した。さらに滴定 をつづけ懸濁液の青紫色が消えて白色となった点を終点としたところ, 滴定に要した チオ硫酸ナトリウム標準溶液は18.20mLであった。 ただし、この滴定においてチオ硫 酸イオン S2032は酸化されて四チオン酸イオンSOになるものとする。 (1) Cu2+ と I- から CuI と I2 が生じる反応をイオン反応式で表せ。 () (2) 硫酸銅(II) 水溶液の濃度を求めよ。 思考 (21 京都大 改) から,反 H2 よりもイオン化傾向が大きい。 一方, C, Dは塩酸に溶解しないので, の物質量 量の2倍と これらの金属は水素よりもイオン化傾向が小さい。 A, B, E>C, D (2) 常温で水と激しく反応するEが, イオン化傾向が最も大きい。 (3) Dの陽イオンがCと反応して,Dが析出する変化は, 次の反応がお こるためである。 D"++C → D+Cn+1] イオン化傾向はCDである。 したがって, では、 ■素が水に の析出を (4) AとBを水でぬらして接触させておくと, 量のヨウ えておく Aが容易に腐食されるので, Aの方が容易にイオ ン化することがわかる。 A*+ e B 液中に A → An++ne¯ ヨウ 15 る。 このとき生じた電子 e-は,Bへ移動し,Aのイオン化がさらに続く。 このことから, イオン化傾向はA>Bである。 (1)~(4)の結果から,イオン化傾向の順は,E>A>B>C>Dとなる。 193. 金属のイオン化傾向 次の記述 (1)~(4) をもとに、金属A~Eをイオン化傾向の大 きい方から順に並べよ。 (1) A~Eを塩酸に入れると, A, B, Eは溶けたが, C. Dは溶けなかった。 (2) A~Eを常温の水に入れると,Eのみが激しく反応した。 (3) Dの陽イオンを含む水溶液にCの小片を入れると, Cの表面にDが析出した。 (09 岡山理科大 改) (4) AとBを水でぬらして接触させておくと, 単独のときよりもAが容易に腐食した。 思考 論述 194. 鉄の防食亜鉛を鉄にめっきしたものは(ア)とよばれ、鉄の腐食を防いでいる。 これは, 亜鉛のイオン化傾向が鉄よりも(イ)ため、めっきに傷がつき鉄が露出した 銅を濃硝酸に浸すと, 二酸化窒素を発 不動態となる。 場合でも、鉄の腐食が進行しないからである。 生しながら溶けるが,鉄を濃硝酸に浸しても溶けず, (1) (ア)(イ)にあてはまる語句を記せ。 (2) 下線部①の酸化還元反応を化学反応式で記せ。 (3) 下線部②の状態になる理由を答えよ。 SORL P (20 九州工業大 改) 105 117

書いてます

Cの3人に分けると なくとも一つは球をもらうも! 304 9/30X 3/25× 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 00000 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2) x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 p.294 基本事項 3.基本29 CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7個のと2個の仕切りの 順列を考え、 仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を,左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には がそれぞれ対応する。 (x, y, z)=(3,2,2) ○○には (x, y, z)=(0, 2, 5) (2)x,y,zが正の整数であることに注意。 (1)の考え方では0となる場合も含むから x-l=X, y-1=Y, z-1=Zは? とおき, 0 であってもよい X≧020Z0 整数解の場合 ((1) と同じ)に帰着させ る。 これは, 10 個の○のうち, まず1個ずつをx, y, z に割り振ってから, 残った7個の ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2) x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=10 から AQUARIUM×ARI alog 別解 求める整数解の組の 個数は, 3種類の文字 x zから重複を許して7個 る組合せの総数に等しいか ら 3H7=3+7-1C=C 7/20 要 例題 31 次の条件を満た (1) 0<a<b< CHART & T 大小関係が条件 (1) 条件を満たす 4個の数字 (2) (2) =9C2=36(個) (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 ←x=X+1,y=Y+1, よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z≧0 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす 0 以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから (1) の結果より 36個 別解 10個の○を並べる。 ○○ (A) z=Z+1 を代入。 [別 このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ A|B|C 例えば 00100000 としたときの, A, B, C の部分にある○の数をそれぞれx, y, zとすると,解が1つ決まるから C2=36 (個) 1000 PRACTICE 30 3 ③ (1)x+y+z=9 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は何個あるか。 (2)x+y+z=7 を満たす正の整数解の組 (x,y,z) は何個あるか。 P RACI 次の条件 (1) 04 は (x,y,z)=(2,53 ) を表す。

OKベクトルはなんでs,t,uを使って波線のように表せるのですか？あと和が1になる理由も知りたいです。

四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺 OBを2:1に内分する点をQとして,辺OCを3:1に 内分する点を R とする。 更に三角形ABCの重心をGとする。 3点P,Q,R を通る平面と直線OGの交点をKとするとき, OK を OA, OB, OC を用いて表せ。 点は3点限々を通る平上にあるから A B +to+ucks+c+a= 22-01-20 02-OB Of And OAOQ よく樹品+ 2 KOG上にあるからO=kを広せる. よって =k( ) ・+0 54.55 =kよって認 S= 水 ++= a= 4 18 == 615 126 +9/+8= 18 (6=19 296=1 6 2900 pus