Question

lim-cat

(2)自分はax+bとしたのですけど、回答を見たら全く違うやり方してて何が起こっているのか分かりません。別解も教えて欲しいです。

Think
例題 39 合成関数
(日)
****
(1) f(x) =3x+1,g(x) =2x2-2,h(x)=-
2
のとき,次の合成関数
x-1
を求めよ.
(ア) (f°g)(x)
(イ) ((f°g)h) (x)
(2) 関数f(x)=x+2, g(x)=3x-4 がある. (hf) (x)=g(x)となる関
数h(x) を求めよ.
考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。
(1) (イ) ((f°g)。h) (x)は,f°g=F と考えると,
(Foh)(x)=F(h(x)) となる.
(2) y=f(x)とおいて,yを上手く利用する.
(2)
h?
つまり、 (hof)(x)=h(f(x))=h(y) となる.
(または,右のようにf(x)の逆関数f-' ( x )
を用いて考えてもよい
140
S
gof
h?
COO
g
解答
(1) () (f°g)(x)=f(g(x))=f(2x2-2)
=3(2x-2)+1=6x²-5
(イ) ((f°g)h) (x)= (f°g)(h(x))
201 24_
=(f°g)(21)=(x-1)-5=(x-1) -5
(2)y=f(x)とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y)
したがって,(hof) (x)=g(x)より、
gly (S)
(f°g)(x) は(ア)の結
果を利用する.
01
y=f(x)とおいて
まずん(y) を求める.
(y)=g(x)=3x-4.・・ ①
1
また,y=f(x)=x+2 より x=y-2
h(y) を xの式で表
す。
これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10
よって, h(x)=3x-10
(別解) f(x)=x+2 より, f'(x)=x-2
0<
X
(hof) (x)=g(x)より,
h(x)=(gof-1)(x)=g(f-'(x))
=3(x-2)-4=3x-10
の
hy→3y-10
より,yにx を代入
すればん(x)が求まる。
y=x +2 とすると,
x=y-2より,
f'(x)=x-2