それぞれQ, R, S, T とする。2直線 QS, RT が
点0で交わるとき, 0, A, C は1つの直線上にある
74 メネラウスの定理の逆 2
重要例題
347
こな直線を引き,辺 AB, CD, BC, DA との交点を
0、
R
の社の
AM+2
BS C
p.341 基本事項 4, 基本 70
CHART
メネラウスの定理の逆
3辺またはその延長上に3点0, A, Cがあるような三角形を見つける。 また,
平行四辺形であることを用いて,等しい長さを考える。
OLUTION
いて
る
MOITUJ
(解答
APQS と直線OR にメネラウスの定理を
QR. PT. SO
RP TS 0Q
0
用いると
-=1
D
QR=BC, RP==CS, PT=QA, TS=AB
BC.QA SO
CS AB 0Q
四角形 QBCR, PSCR,
R
P
AQPT, ABSTは平行
であるから
-=D1
四辺形。
とg BS
QA BC SO
=1
さあケささ
すなわち
AB CS OQ
よって, ABSQと3点0, A, Cについて, メネラウスの定理 A
A 3頂点を結 5がAA 状テ
の逆により,3点0, A. Cは1つの直線上にある。 J 0 X0半 (9)
をそれぞれ D. E, FAH+0+04
A
(2.341 基本事項 4 参照)
直
AOA
の証明