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数学 高校生

マーカー部分についてです 問題に正の解を持つようなと書いてあるから x>0と置いているのですか?

(2) aを定数とする。xの方程式{1loga(x°+/2)}°ー21oga(x°+\2)+a=0の実 指針> 適当なおき換え により, 2次方程式の問題に直す。 ただし, おき換えによって、 変数の着 292 OOOO0 E 演習 例題187 指数方程式·対数方程式の解の理論 (日本女子大 もつようなaの値の範囲を求めよ。 112 98L 勢動とャンネル 数解の個数を求めよ。 基本 167,17 に 囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。 実数解をもつ条件に変わる。 (2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで, グラフを利用する。 ただし loga(x°+/2)=tとおいたときのxとtの対応に注意。 113 と (1 犬の形たやけるから東数条件いらだい 解答 (2 (1) 与式から 2*=tとおくと, 方程式は x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち,Oの左辺をf(t) とし, ①の判別式を Dとすると 4(2*)-16-2*+5a+6=0 ソー) 4t-16t+5a+6=0 … (3 0 1\2- 114 と (L [2] 軸>1 [1] -=(-8)°ー4(5a+6)=-20a+40>0 2 2から a<2 …… の 4 (2 6 3から a> 5 [2] 軸は直線t=2で, 軸>1 の条件は満たされる。 [3] f(1)=5aー6>0 (三 の, Oの共通範囲が答え。 2, 3から 6 -<a<2 5 115 不 (2) log2(x°+/2 )3t の x20よりx?+122/2 であるから 0 とおくと, 方程式は -2t+a=0 loga (x°+/2)2log2/2 したがって 2 116 x のを満たすxの個数は, t= ;のときx=0 の1個, 1 のときx>0であるから2個。 ピ-2t+a=0 より,-ピ+2t=aであるから, ② の範囲にお ける,放物線y=ード+2tと直線y==aの共有点のt座標に 注意して,方程式の実数解の個数を調べると, t> 3 a (1 101 1 32 2 2 (2 a>1のとき0個;a=1, a<-のとき2個;a=- aく 4 (3 3 のとき3個;2<a<1のとき 練習 HINT 187 体の集合を, 座標平面上に図示せよ。 (1) 4*+a-2*+1+6=0 (2) (log.(x*+1)}°ーaloga(x*+1)+a+b=0 1)類広島大 Ca.29 ENU ーへ

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数学 高校生

この問題の答えは-x+y+1ではいけないのでしょうか。また駄目ならなぜいけないのか教えていただきたいです。

基本例題 /8 2直線の交点を通る直線 OOOO0 2直線 2x+3y=7 ①, 4x+11y=19 -2 の交点と点(5, 4) を通 る直線の方程式を求めよ。 b.115 基本事項5, 基本 77 CHARTOSOLUTION 2直線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x, y)+g(x, v)=0 (kは定数)を考える…… x, yで表される式を f(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線0,②の交点を通る そこで,まず,①, ② の交点を通る直線(条件[1])を考え,次に,この直線が点 (5, 4)を通る(条件 [2])ようにする。 [2] 点(5, 4)を通る 解答) kを定数とするとき,次の方程式 3は,2直線の, ② の交点を通 別解 2直線の, ② の交点 の座標は (5,4) よって,2点(2, 1), (5, 4) を通る直線の方程式は る直線を表す。 3 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) リー1=4-1 5-2 =0 (x-2) 19 4 ③が,点(5, 4)を通るとすると, 3に x=5, y=4 を代入して 0 7 すなわち x-y-1=0 2 15k+45=0 よって k=-3 これを3に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 e INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 a1x+ biytci=0, a2x+ bay + c2=0 に対して k(ax+biytci)+ a2x+b2y+c2=0(kは定数) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし, 直線 aix+biy+ci=0 は除く。) 2直線の交点(x, y) は, ax+biy+ci=0, a2x+ b2y+ c2=0 を同時に満たす点であ るから,(*)はkの値にかかわらず成り立つ。すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので, 応用範囲が広い。 9|1 lo

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