Question

Stu._.yay

数学です。
115番の時の条件の求め方？がわからないです。例えば、⑵では2つとも負なのに2枚目の写真のように、片方が正になる理由がわからないので、教えてほしいです☺️

115 2次方程式 x?-2(m-3)x+4m=0 が次のような異なる2つの解をもつよ
うに,定数 mの値の範囲を定めよ。
2つとも正
(1)
*(2) 2つとも負
*(3) 異符号

=(m-1)(m-9)
(1) 異なる2つの正の解をもつための必要十分条
件は
0チ
そ>0で,a+β>0かつ, aβ>0 n
が成り立つことである。
する
A
ー>0から(m-1X(m-9)>0
そ>0から
よって
m<1, 9<m
の
2(m-3)>0
α+8>0から
m>3
よって
a8>0 から
4m>0
よって
m>0
3
の, 2, ③ の
共通範囲を求
めて
m>9
0 1
3
9
m
(2) 異なる2つの負の解をもつための必要十分条
件は
>0で, a+β<0かつ aβ>0
が成り立つことである。
->0から
m<1, 9<m
の
α+B<0から
2(m-3)<0
よって
m<3
aB>0 から
0, 2, ③ の共通範囲を求めて
m>0
|0<m<1
S18
01
3
9
m
(3) 異符号の解をもつための必要十分条件は
a8<0
が成り立つことである。
よって
4m<0
ゆえに
m<0

数学 複素数と方程式 mの範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

この問題は、解が正になるか負になるかなのでmの値は正になっても負になっても問題ありません。

まず、2つの解を持つことから1〜3の場合全てで判別式D>0となります。

また、解と係数の関係を利用しています。

解が2つとも正なら、解同士の和と積はどちらも正になります。プラス+プラス=プラス プラス×プラス=プラス

二つとも負なら　和は負、積は正になるはずです。

マイナス+マイナス=マイナス　マイナス×マイナス=プラス

2つが異符号なら

和は正と負どちらの場合もありますが、積はプラス×マイナスでマイナスになります。

そのため、2つが異符号の時は積がマイナスになるという条件しかかかれていません。

Stu._.yay

わかりやすかったです！ありがとうございました😊