Question

寧々

増減表について質問です。なぜ関数yはx=-1.0.1で微分できないんですか？yの値が0になるからですか。

また、-1/√2<x<0のときのy´の符号が-になる理由が分かりません。x=-0.1をy´の式に代入しても符号が+になってしまいます…

2つの質問に答えてくださると助かります。
よろしくお願いします🙇‍♀️

115 次の関数の極値を求めよ。
ソ=|V1-x?
解習 この関数の定義域は, 1-x°N0を解いて
関数のグラフは少軸に関して対称であるから, 0<×^1のときを調べる。
-1<x<1
0SxS1のとき
よって, 0<xく1のとき
ソ=xV1-x?
(1-x)-x
V1-x?
-2x
y'=1·V1-x° +x
三
2V1-x?
2x2-1
ニ
V1-x?
1
X=
V2
y'=0 とすると
定義域におけるyの増減表は次のようになる。
1
1
x
-1
0
1
V2
V2
y"
0
0
極大
極大
極小
y
0
|0
1
0
2
エ=+で極大値
1
1
よって,yは x=±
V2
X=0で極小値0 をとる。
1_2

関数 極値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

そもそもx=-1,×=1は区間の端点なので微分可能ではないです。
y=|x|はx=0で微分不可能です。
ゆえに、x=-1,0,1の３点で微分不可能です。

哲治

二番目ですが、テキストではxが正の部分を調べています。負の部分は絶対値外すと符号マイナスつくので、テキストと符号逆になりますので。

寧々

教えてくださってありがとうございました。
納得しました！定義の説明からありがとうございました。絶対値を考慮していませんでした…助かりました🙇‍♀️

Answer 2

i_r

グラフでイメージすると微分可能かどうかは判断しやすいです。
微分係数が負にならないのはおそらくx>0の時の微分係数を使っているからではありませんか？

寧々

分かりやすく説明していただき、ありがとうございました。理解できました！