答えが分からないのでわ教えて頂けたら有難いです😭お願い致します

(昨日,彼の最新アルバムが発売された。) に)最新の」という意味を表す。 Practice 1日本語に合うように, ( 1. 今年の冬は 20年ぶりの寒さになるそうだ。 I hear that this winter ( be / jn/ the coldest /twentyfears /will). ml be the coldest )内の語句を並べかえて英文を完成させなさい。 tweney years 2. その美術館はこの町で断然人気がある名所です。 The museum is ( the / attraction / by far / popular / most ) in this city. the mose populan aitiaction すでに持っているものを最大限に利用すべきだ。 You should ( of / the most / you / make / what) already iave. whot MEg 104 2日本語に合うように,( )に適切な語を入れなさい。 1. それは私が行った中で,最も良いコンサートの1つだった。 18abioW eTa/ It was ( ) concerts that Yd ever been to. Que nso al 2. あの教会は町のどの建物よりも古い。 That church is ( ) building ok in the town. 3. バンクーバーはカナダで3番目に大きな都市です。 Vancouver is ( 916 ) in Canada. 4. スポットはこの3頭の犬の中でいちばん賢い。 Spot is ( ) these three dogs. 3日本語に合うように, 下線部に適切な語句を補いなさい。き客内 1.今,世界で最も高い建物はどこにありますか。 Where now? 1ona to clean the room. 2. その部屋を掃除するのに少なくとも1時間はかかるだろう。 It will take 3.母ほど私を愛してくれている人はいないと実感しました。 I realized that nobody 08 my mother. 4. これは私が今まで食べた中で最もおいしいピザだ。 This is ever eaten. lenson 8

回答を教えていただきたいです

(1 リT0刀扱に リ但しぱり。) *an0nILLL 2ool while も期間を表す語だが、前置詞ではなく接続詞なので,後ろに節(主語+ 動詞)がくる。 4. Jim called me while I was taking a bath.(風呂に入っている間にジムが電話をかけてき) S V Practice ed 1od bed o1 sne dgin danl not 1odist vo 1( )内から適切な前置詞を選びなさい。 bed ot 1. Could you give me an answer ( by// on / until ) tomorrow? 2. My brother and I visited our uncle ((at/ to / during) the summer vacation.. 3. Mary has lived in Tokyo (in/for/during) five years. 4. I'll see you(( by / in / during) an hour.. 5. The store is closed ( at /in /(on)) Mondays. 注日 no 細 2( )に適切な前置詞を入れなさい。 eM.no u.q8 od esw I 1. The bakery opened (ton ) 2008. uy lso IFT 2. I went toa lot of tourist attractions ( )my stay in Paris. abos 3. My brother kept sleeping ( )11 a.m. 4. According ( sr ) the police, the incident took place (rend ) 8:30 p.m. 5. The traffic was heavy because ( obo) the accident. V 56

何故、赤の線の式になるのか教えてください🙏

9 F E の比を求めよ。 1) AF:FB (2) FQ:QE 4 BI 三角形の各頂点と対辺の内分点 (または外分点)を通る3直線が 1点で交わるような右の構図。 あ い →チェバの定理 い お = 1 か の K 図を分ける 求める比と条件の比から,右の構図を抜き出して考える。 分点 (1) 三角形 (2) 三角形 Action》 3直線が1点で交わるときは, チェバの定理を用いよ 園(1) AABC において,チェバの定理より △ABC において,分点を F, D, Eとみる。 AF BD CE 11 FB DC EA BE は ZB の二等分線であるから 1角の二等分線と比の定理 CE:EA = BC: BA 2 CE BC 6 2 BD 2 EA BA 9 3' DC 1 これらを①に代入すると AF 2 AF 3 2 =1より 3 FB 1 FB 4 HA AO よって AF:FB = 3:4 (2) AAFE において,チェバの定理より AB FQ EC BF QE、 CA AAFE について,3直線 AQ, FC, EB が1点Pで 交わっていることから, チェバの定理が成り立つ。 AAFE において,分点を B, Q, Cとみる。 =1 AB 3+4 7リEC 2 2 2+3 5 BF 4° CA これらを2に代入すると FQ QE 10 7 FQ 2 4°QE'=1より FQ:QE = 10 :7 7 5 よって II II のNロセK

何故赤の線の式になるのか教えてください🙏 条件とかも教えて頂けると嬉しいです💦

CAction 高さ(底辺)の等しい三角形の面積比は,底辺 (高さ)の比とせよ AABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL, M, Nと (1) ABCR からはじめて,△ABCへ広げていくには,どの線分の比が必要だろうか? し, AL と CN の交点を P, AL と BM の交点をQ, BM と CN の交点をR) (2) APQR (1) ABCR 明題25 逆向きに考える ABCRと 似た構図 見方を変える 直接求めるか? AABC-(APQR以外の部分) と考えるか? P M R (2) APQR B L 解(1) AN:NB=1:2 であり, CM:MA = 1:2 より ABCR → ABCM AABC と広げていく ために、BM:BRをメネ ラウスの定理を用いて表 める。 CM:AC= 1:3 R よって,AABMと直線 CN につ いて,メネラウスの定理により AC MR BN =1 CM RB NA RM LQ 2 =1より 1 3 MR B BR 6 1 RB よって RM:BR = 1:6 ゆえに BM:BR = 7:6 したがって 275 6 1 6 ABCR 号ABCM = AABC = -S CM:MA = 1:2より CM:AC = 1:3 ニ 7 3 (2)(1)と同様に, ABCN と直線 AL, ACAL と直線 BM について, メネ ラウスの定理を用いると BA NP CL AN PC LB =1より 3 NP 2 =1 PC 1 P M 1 2 ACAP = AABQ = -S R よって NP:PC=1:6 B L CB LQ. AM =1より BL QA MC よって APQR= AABC-(△BCR+△CAP+ △ABQ) 3 LQ.2 =1 s-3-号s=s 1 QA 1 よって LQ:QA=1:6 2 II 思考のブロセス

赤の線で引いているところの式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

(1) yについての2次式9y°-12y+16-4kが完全平方式となるような 実数の定数kの値を求めよ。 (2) +xy-2y+ 4x+5y+k がx,yの1次式の積となるように定数 の値を定め,x, yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式…(整式) の形で表すことができる整式 = (x+Oy+△)(x+ロy+▽)… (*)となってほしい。 (@Action 2次式の因数分解は,2次方程式の解を利用せよ 例題 35 1つの文字に着目 xに着目すると =x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) xについての方程式 = 0 の解 x= [yの式」,yの式 = (x-[yの式)(x-[yの式) と因数分解される。 →(*)のようになるのは, どのような解をもつときか? 解(1) 9y°-12y+16-4k = 0 の判別式を Dとすると,左辺 ay + by +cが完全平 が完全平方式となるための条件は 式となる。 → ay+by+c=0 重解をもつ。 → 判別式 D= D=0 D =(-6)? -9(16-4k) = 36k- 108 4 36k- 108 = 0 より (2) +xy-2y? + 4x+5y+k=0 とおいて,x について 整理すると k=3 x*+(y+4)x-(2y?-5y-k) =D 0 ニyー4±(D、 x について解くと x = 5 2 ただし D、= (y+4)°+4(2y°-5y-k) IDi はこのxについて 2次方程式の判別式で = 9y°- 12y+16-4k x°+ (y+4)x-(2y° - 5y-k) --ニyー4+D.,-ニyー4-D る。 よって lax + bx +c = 0 の解 a, Bとすると ax° + bx +c = a(x-a)(x- x 2 2 これがx, yの1次式の積となるための条件は,D、がy についての完全平方式となることである。 このとき,(1)より k=3 のとき,D, = (3y-2)* であるから °+(y+4)x-(2,2-5v-3) k= 3) k=3 のとき D, = 9y- 12y+16- = 9y-12y+4 = (3y-2) ニyー4{(3y-) ーリ- = {x-(y-3)}{xー(-2y-1)} = {xーニソー4 (3yー2) x = (r-y+3)(r+2y+1) 思考のプロセス

赤の線で囲ってあるところの途中式を教えてください🙏

C, (3x)-(2y)" = C,3°-r2" x°-y" Action》(a+b)"の展開式の一般項は,,C,a"-"b" (0 rSn)とせよ 1 の展開式におけるaおよび 定理の利用 定理の導き方は まとめ参照。 +,Cra"-"b"+… +Cn-1ab"-1+,C,b 一般項 山 (3x+ 2y)°の展開式の一般項 (r= 0, 1, 2, …, 6) 三 係数 x*y?, xy° となるようなrの値は? C, (3.x)-"(2y)” =€C,36-r2"x5-r y (r= 0, 1, 2, letry の係数は。C,3" アの係数は,r=2 とおいて の係数は,r=5 とおいて 6) C2342° = 4860 文字の部分がx'y と のは 「y=x'y くとr=2 のときで (別解)(4章「指数装 対数関数」の学習後 a-r 6C;3'2° = 576 2 の展開式における一般項は a7-r 三 C(3a)7ー = q-T-2r = a (ア-0, 1, 2, a-r =a とおくと aの係数については d-3r = a より aの係数について、 Qr a'-r = qr+1 7-3r =1 からr 1 きの係数についてに r=2 7-r= 2r+1 より よって,aの係数は a-r ,Ce3(-2)° = 20412 a-3 として a-3r = a より 1 の係数について、 とおくと a0-r=d" ,2r ,3 a 7-3r = -3 からr= 10 10-r= 2r より r= 3 (以降同様) これは,rが整数であることに反する。 よって,一の係数は0 日係数は「なし」と答 てはいけない。 のフロセス

赤の線で囲ってあるところの途中式を教えてください。また黄色の線のところは2x²－1≠0でもいいのでしょうか？

2=iを満たす複素数 zを求めよ。 (@Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 例題 22 左辺の2°をO+Aiの形にできれば, 例題 22のように考えられる。 未知のものを文字でおく 2=x+yi (x, yは実数)とおく。 →(x+yi)° = iより Action》方程式 2'=(複素数)の解は, z=x+yi (x, yは実数)とおけ li=D0+1·i 開2=x+yi (x, yは実数)とおく。 =i に代入すると これを整理すると (x+ yi)? = i (x°-y°)+2xyi =i , vは実数であるから,x-y, 2xy も実数である。 2 12 = (x+ yi)° = (x°-y°)+2xyi 「ーy= 0 (2.xy = 1 「複素数の相等 (ー)+2xyi =0+1·i よって 0 2より,xキ0であるから y= 9 40より (xーy)(x+y) = 0 よって x = y, x=-y これと2を連立して解 いてもよい。 2 1 0に代入すると 4x-1= 0 (2x°+ 1)(2x-I)=0 rは実数より 2x°+1キ0 であるから すなわち 2x°-1= 0 1 *2x°-1=0 より x= V2 x=+ 2 1 V2 よって x=土 土 2 (2 のとき y= (2 ーの形で 3に代入すると,x= 「x= ± 2 |2 のとき y= 2 (2 1 リミ に代入するとよ x= 2x い。 (2 2 2 2 したがって 2= 2 2 2 2 *解は2つある。 SNロセス

赤の線のところの3はどこから出てきたのでしょうか？また、黄色の線のところは2以上や3以上なのでしょうか？

とおく。f(n) が整数となる 分数 例題 19 3n°+174n+ 231 n°+3n+2 自然数n に対して f(n) = (上智大 改 ような自然数nをすべて求めよ。 (CAction (分子の次数)2(分母の次数)の分数式は、副り算をして分子の次数を下げょ が整数 165n+ 225 が整数→ f (n) = 3+ 候補を絞り込む [A はCの約数 (BはCの約数 C ともに満たすnの値を求める。 が整数→ AB が整数になるとは限らないから, ロ このnに対して必ずしも f(n)に代入して確かめる。 16 1 (整数でない 例 のとき,4は 16の約数で8は16の約数だが 4×8 16 4×8 2 まずf(n) を帯分数式化 する。 165n+ 225 165n+ 225 f(n) -3+ =3+ 解 n°+ 3n+2 165n+ 225 3 も整数と よって,f(n) が整数となるとき +3n+2) 3 +174n-231 3+ 9n+ 6 なる。 このとき, n+1は 165n+225 の約数であるから 165n+ 225 = k(n+1) (kは整数)とおくと kn+k-165n == 225 より nは自然数より, Tは2以上の自然数であるから n+1=2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 165n+ 25 (k-165)(n+ 1) = 60 (k-165)(n+1) = 225- 165 4n+1は 60 の約数である。 よって n= 1, 2, 3, 4, 5, 9, 11, 14, 19, 29, 59 また, n+2は165n+225 の約数であるから 165n+ 225 = 1(n+2) (1 は整数)とおくと In+21-165n = 225 より n+2は3以上の自然数であるから n+2=3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (1-165)(n +2) = -105 (-165)(n + 2) = 225- 330 n= 1, 3, 5, 13, 19, 33, 103 n+2は 105の約数であ る。 よって 0, 2をともに満たすnは 逆に f(1) = 68, f(3) = 39, f(5) = 28,f(19) = 11 n= 1, 3, 5, 19 したがって D0.2をともに満たす 1について、f(n)が整数 となるか確認する。 n=1, 3, 5, 19 思考のプロセス

赤の線で引いているところは何故実数解であると分かるのでしょうか？教えてください🙏

係数に虚数を含 題 30 例 2次方程式 xーix=0 は,x(x-i) = 0 より D=(-i} = -1<0 x= 0, i 実数解 一 ところが 未知のものを文字でおく 実数解をaとおくと →ロ+口i=0 の形になる。 (1+i)q°+(k+3i)a+6+2ki = 0 II 0 Action》 虚数係数の方程式の実数解は,複素数の相等を用いよ 4与えられた に虚数を含 式は使えない 方程式に代 I 0 この方程式の実数解をaとおくと (1+i)+(k+3i)a+6+2ki = 0 (a+ ka+6)+(α°+ 3«+2k)i = 0 k, aは実数より,α+ ka+6, a°+3a+2k も実数である [a+ ka+6= 0 …の から …2 la+ 3a+2k = 0 (k-3)a+6-2k =0 (k-3) (a-2) = 0 0-2より よって k=3 または a=2 7) k=3のとき 0より+3a+6=0 となるが,この方程式は実数解 をもたないから,不適。 4) a=2のとき 0より(2k+10 = 0 となり このとき、与えられた方程式は (1+)+(-5+3)x+6-10i = 0 (-5x+6)+(x°+3x-10)i = 0 (x-2)(x-3) +(x-2)(x+5)i = 0 (x-2){(x-3) +(x+5)i} = 0 判別式を D=3°- 4a=2 は k= -5 この方科 解にも一 x-2を の節で学 と組立に 分解して (x-2){(1+i)x-3+5} = 0 よって x= 2, 3-5i 2|1+i 1+i ここで 3-5i 1+i 1+ 1-? 7,より,求めるkの値は =-1-4i (左辺) k= -5 このとき,与えられた方程式の解は 30 kを実数とする x=2, -1-4i rの0 。 思老のプロセス

赤の線から黄色の線の式にいく途中式を教えてください🙏💦💦

《CAction 複雑な因数分解は, 組み合わせ方を工夫せよ1A例題14) +ぴ+で-3abe を因数分解せよ。 (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) +8y+6xy-1 があるので,1つの文字について整理してもうまくいかないのだろう。 (1) 条件 条件 を用いると +が+°-3abe = (a+ b)°-3ab(a+ b) +c-3abc 項が4つ (2) 前問の結果の利用 aに口bに口], cに[ を代入する。 (1) +ぴ+c°-3abc = (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc a+が+-3ab{(a+b)+e} (a+b+c){{a+b)?-(a+b)c+c}-3ab(a+b+c) = (a+b+c)(a°+ 2ab+6°-ac-bc+c-3ab) = (a+b+c)(a°++c°-ab-bc-ca) 1a+b+cが共通因数。 「輪環の順に整理する。 (2)(1) +8y°+6xy-1 =+(2y)°+(-1)°-3·x·2y·(一1) = {x+2y+(-1)} ×{x°+(2y)°+(一1)°-x·2y-2y(11) - (11). x} = (x+2y-1)(x°+4y°-2.xy+x+2y+1) (2) x-y= A, yーz= B, z-x=C とおくと (1)の結果が利用できる ように変形する。 aがx, bが2y, c が-1 となっている。 = A°+ B°+C° = (A+B+C)(A°+B°+C°-AB- BC-CA)+3ABC A+B+C=(x-y)+(y-z)+(zーx)=0 A°+ B'+C°-3ABC =(A+B+C)× (A°+ °+C°-AB- BC-CA の-3ABC を移項した 式変形である。 ここで よって = 3ABC = 3(x-y)(y-z)(z-x) 時号のプロセス