赤の線の範囲が分かるのでしょうか？教えてください🙏

ga"b°e (ptqtr川 めよ。 (1) (2a-36+4c) の n! 定理の利用 Pgloe (p+q+rs。 plg!r! Action》 (a+b+c)"の展開式の一般項は、 展開式の一般項 5! 子Bcとなるか、4 rの値は? 6! *となるか4, rの値は? (1)(2a-36+4c)の展開式における一般項は 5.2°(-3)4" -a°6°c" plg!r! -(2a)°(-36)°(4c) = plg!r! (b、9, rは0以上の整数で,p+q+r=5) 'b°° の係数は 52°(-3 5! par よって,'°cの係数は,p=2, q=2, r=1 とおくと 5!2°(-3)-4 : 4320 (2)(x-2x+3)° の展開式における一般項は -220+9 6! plg!r! plg!r! (b、9, rは0以上の整数,p+q+r=6) xの係数であるから, 2カ+q=7 とおくと =7-2p Jp+qtr=6 12p+q=7 を満たす0以上。 p, 4, r の組を 未知数3つに対し 式が2つであり、 程式となるから、 大きい文字pの り込むことがポ なる。 0<as6であるから 7 SpS 0S7-2pS6 よって かは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき p=3のとき したがって,求めるx”の係数は 6!(-2)5-3° 1!5!0! p=1, 2, 3 q= 5, r= 0 q=3, r=1 q= 1, r=2 40=、=! -192-1440-1080 4の項は3つあ 項はまとめるか 三 -2712 =ー て収田トッ のブロセス

enoughについて質問です enoughはこの場合動詞を修飾してるので、副詞だとおもうのですが、副詞の位置は、be後動前（be動詞の後、一般動詞の前）で覚えているのに、どうして今回は一般動詞の後に着いているのですか？？

<ORIGINAL MATERIAL > 6表現力(21 点) 解答·配点 6点 A (ア)【解答例】 It's taking me more time than I thought to finish that homework. That assignment is taking longer than I expected. *I don't think I'll be able to get a good amount of sleep tonight. (イ)【解答例) ·I doubt I'll be able to sleep enough tonight. enaugh の仕要 【解答例) Not only can we help those people in need B Let's support elderly people! 1u ハ but it'll also teach us how to cooperate with different kinds of people. (26語) · How about environmental volunteer activities? We'll learn about various problems happening in our local environment. It'll be a good opportunity to notice the situation and take action.(27 語)

【数学III】 一枚目が問題で、2枚目が自分の回答なのですが、不正解になるでしょうか。 また、不正解の場合理由をお願いします🙇‍♂️

a) = S(a) =0 であることを示せ。 F 整式f(x)を(x-a)°で割ったときの商を g(x), 余りを px+qとおくと (22 整式x+ax" + (a+b)x+1が(x-1)°で割り切れるように定数a, b /2次以上の整式S(x) が(x-a) で割り切れるための必要十分条件は [ 145 上の整式了(x) が(x-a)。で割り切れるための必要十分条件は の値を定めよ。 ) 条件の言い換え 未知のものを文字でおく 割り切れる-→(余り)= 0 4 2次式 1次以下の式 章 f(x) = (x-a)°g(x) +px+q 0となるaの値を考える 条件にf'(a)があるから,微分してみる p= 0, q=0 となる 条件を考える。 f(x) = 0となるaの値を考える Action》整式を(x-a)"で割るときは, 微分を利用せよ 園 (1) f(x) を2次式(x-a)°で割った商を g(x), 余りを px+qとおくと D f(x) = (x-a)°g(x) + px+q 両辺をxで微分すると f(x) = 2(x-a)·g(x) + (x-a)g'(x)+カ …2 …0 の, 2 の両辺に x=a を代入すると f(a) = pa +q,f(a) =D p q= f(a) -af'(a) Sca)、ゴa)、aの 引にする {(x-a°g(x)} = {(x-a}Yg(x) +(x-a°g(x) よって f'(a)x+f(a)-af' (a) ゆえに,余りは 整式S(x) が(x-a)° で割り切れるための条件は,すべ f'(a)(x-a)+f(a) と整理できる。 てのxについて f(a)x+ f(a)-af'(a) = 0 が成り立つことである。よって f(a) = 0 …③ かつ f(a)-af" (a) = 0 …④ ③をのに代入すると したがって,必要十分条件は 割り切れるときは px+q= 0 がxについての恒等式で あるから カ= 0,q=0 f(a) = 0 f(a) = f'(a) = 0 者のフロセス

z≠0って2行目の1/zがz＝0だと不定形になるからですか？

- が実数となるように複素数zが変化するとき,複素数平面において 1 2+ 2 が実数となるように複素数 zが変化するとき,復素数平面に 2が表す点はどのような図形をえがくか。また, それを図示せょ 求めるものは点2の軌跡→形が分かるような2の方程式を求める。 条件の言い換え ょ&はな l 《CAction 複素数 aが実数ならば, a=a とせよ。 1 =2+- 例題45) 展開·整理する。 が実数 →2 2 1 解2+ 1 京 <notish 2+ が実数であるから 例題 45 1 2+ よって 2+ 2 4両辺を2z 倍する。 両辺の分母をはらうと 2(2)+z= 2°2+2 かつ zキ0 整理すると (22-1)(z-2)= 0 (12|°-1)(z-2)=0 |2|-1=0 のとき 122-2(2-2+z 22(2-2)-(2-2 2 よって |2| =1 (22-1)(z-2)= したがって |2| =1 または及ええ ただし,2=0 を除く。 これは,原点を中心とする半径1 の円および原点を除く実軸をえが き,右の図。 2=z →zは実 →zは実 -1 O| 1 * 1原点は除かれるこ 意する。 Point z+ a° が主数となる含他 思考のプロセス|

絶対値のついたαが1になる理由を教えて下さい。

1のn乗根と cos n の値 例題61 2 -π+isin- 2 π とする。 α = cos 5 (1) °, 1+αtαtα+α",1+α+α'+a +(a)° の値を求めよ。 2 2 COS 5 ニての値を求めよ。 (1) α° → ド モアブルの定理を用いる。 1+α+a°+α°+α' → 因数分解 x-1= (x-1)(x*+x+x+x+1) を利用。 前問の結果の利用 aとūの関係 αa =\aP を利用 -1+α+α°+@+(a) をつくる。 Action》 α"-+a"-2+ …+a+1は, α"-1の因数分解を利用せよ 2 (2) coS (aの実部)→a, ūの式で cos-ェを表すと? πミ COS π Action》 aの実部は,(α+a)を考えよ (co+ sin号) (o 5 2 COS 5 2 解 (1) α = = cos2π +isin2π =1 Onal ド·モアブルの定理 三 ニ 5 これより α-1=0 200 一般に x"-1 (x-1(xn-1 よって αキ1 であるから 1+α+α°+α"+α'= 0 2? la| = 1 すなわち aa=1 より,α= 1 であるから Hal- oキ a 2 lal=|cos T+isin 5 π 1 1 1+ata+a+(α)° =1+α+a°+ 2 =1 a 1+α+α°+α°+α = 0 41+a+α+α°+α*= 0 を代入する。 a? 5複素数平面 思考のブロセス

矢印のくくり方？が分かりません🥲🥲

のの両辺に3を掛けると S=1·1+3-3+5·3° + + (2n-1)·3"-1 「Action》(等差数列)×(等比数列)の和 S は, S-rSを言 -) 35- -2S = 1·1+( 1).3"-1 1-3+3·3°+5·3°+ +(2n-3).3*-1 +(2, X %3D 等比数列の和 Action》 の 1.3+3·3° + +(2n-3)·3"-1 + (2n-1)·3m 3S= ①-2より ー2S = 1·1+2·3+2·3+ +2·3"-1- (2n-1)·3" =1+2(3+3° + +3-1)- (2n-1)-3" =1+2. ー (2n-1)·3" 3-1 = 3"-2-(2n -1)·3" = -2(n-1).3"_2 ニ したがって S= (n-1).3" +1 Point S-rSから和Sを求める S-rSを計算して和Sを求める S=a+ar+

赤く囲ってあるところはどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

2次方程式 3.r"- 2x+1=0の2つの解をa, Bとするとき,次の値を求) めよ。 (3) α-B° 素直に考えると… 1土/2i 3.r-2x+1=0 を解いて,aとBが、 計算が繁雑 と分かり,(1)~(4) の式に代入。 3 対称性の利用 (1),(2), (4)はaとBの対称式一→基本対称式a+ B, aBで表せる。 定理の利用 2次方程式 ax。+ bx+c=0 の解を α, Bとすると 6 aB=£ a+B= 基本対称式の後 a a Action》 方程式の解の対称式は, 解と係数の関係を利用せよ 2 1 闘解と係数の関係により a+B ,aB = 3 3 (1) +f° = (a+B)°- 2aB 2 対称式変形は p.20 Go Ahead 1 参照。 -(ゾー-- 2 2 1 2. 3 9 (2) + ° = (a+B)°-3aB(a+B) 10 (a+ B)(-aB+的 -(-ュ号-- 3 2 2 2 3. 3 10 3 3 27 3 9 3 27 としてもよい。 4-° = (a+B)(a-8 より,a-Bを求める。 a-Bは対称式ではない が,(a-B° は対称式で ある。 2 8 (3)(a-B)° = (α+ B)° 4ab 4. 3 9 co- 2/2 土 3 8 よって ーメー - a-B= ± 9 したがって a-° = (a+ B)(a-B) 2/2 -(年)-年 4/2 土 9 3 3 (4) + 85 = (a"+B°)(α°+B)- (aB)°(α+B) 2 =+¢B+df+f 三 )-(-品 2 2 10 2 9 27 243 思考のプロセス

赤の線の式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

(2)(-2x+3)*の展開式におけるxの係数を求めよ。 (1)(2a-36+ 4c)" の展開式におけるd'b'cの係数を求めよ。 定理の利用 n! ra"b'°e (p+q+r=jh Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は、 展開式の一般項 5! (2a)°(-36)°(4c) = (係数)a°b°c"(p++q+r=5) plg!r! a'b'cとなる4rの値は? 6! (x")(-2x)°3" = (係数)xコ(p+q+r=6) plg!r! xとなる。、4, rの値は? (1)(2a-36+4c)° の展開式における一般項は 5! (2a)°(-36)°(4c) = plg!r! 5!2°(-3)4" -a°b°c" plg!r! 4'6°°の係数は 52°(-3 (b, q, rは0以上の整数で,p+q+r=5) plglr! よって,'°cの係数は,p=2, q= 2, r=1 とおくと 5!2°(-3)?-4 = 4320 (2)(x°-2x+3)6 の展開式における一般項は 6! -xeD+q plg!r! plg!r! (b,4, rは0以上の整数,p+q+r=6) x”の係数であるから,2b+q=7 とおくと q=7-2p 0SqS6 であるから Jo+qtr=6 12p+q=7 を満たす0以上の髪 p, 4, rの組を求め 未知数3つに対しま 式が2つであり,程 程式となるから, 大きい文字pの範 り込むことがポイント なる。 0S7-2pS6 1 7 SpS- 2 2 pは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき p=3 のとき したがって,求めるxの係数は p= 1, 2, 3 q=5, r=0 q= 3, r=1 q= 1, r=2 1!5!0! 10! = 1, 3° =1 192- 1440 - 1080 Lr? の項は3つあり,目 項はまとめるから, て整理する。 = -2712 思考のプロセス

赤の線のところが黄色の線の答えになる途中式を教えてください🙏

次の式を簡単にせよ。 x-1 1 1 r-1 1 x 1 1 x 分母や分子に分数式が含まれる分数式を繁分数式という。 段階的に考える 分母·分子に同じ式を掛けて,繁分数を解消していく。 (1) 分母·分子の中の分数式は,ともに分母がx-1→分母·分子に を掛ける。 (2) 小さなかたまりから考える。一 1 の分母·分子に 口を掛ける。 1 1- 1-x Action》繁分数式の計算は,分母·分子に同じ式を掛けて簡単にせよ 1 ×(x-1) x-1 解(1)(与式) 1 × (x-1) 分母·分子にx-1を掛 ける。 x-1 x-1 x(x-2) -2 (別解) 11 1 (与式) = (x+ 4()の中を1つの分数式 にまとめてから割り算を 行う。 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x x-1 x(x-2) x-2 1 (2)(与式) 分母·分子に1ーxを掛 ける。 1×(1-x) 1 1 ×(1-x) 1- 1-x 1 1×x 1-x 1-x ×x (1-x)-1 x X 三x x+1-x II II 思考のプロセス

何故、赤の線で引かれた式を満たすと分かるのか教えてくださいm(_ _)m

(1)(3+2)(1- 5i) = (13+ xi)(1- yi)を満たす実数x,yの値を求めよ、 (2)(3a+i)(1-2i) が実数となるとき,および純虚数となるときの実数。 (3a + i)(1-2i) が実数となるとき、虚部は0であるから (2)(3a + i)(1-2) が実数となるとき、および純産数となるときの実 の値をそれぞれ求めよ。 複素数は、整理してa+bi の形にする。 実部歯部 対応を考える *O+Ai= O+Ai=0= 0かつ △= A (とくに O+Ai3D0=0=0 かつ △ = 0) *O+ Aiが実数 *O+ Aiが純虚数く Action》複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ → A= 0 →0= 0 かつ △キ0 (1) 与式の両辺を整理すると 4両辺をそれぞれatht 形に変形する。 13-13i = (13+xy) + (x-13y)i X,yは実数であるから,13+xy, x-13y も実数である。目実部と虚部を比較 ときは、それぞれが難 であることを明記する。 J13+ xy = 13 lx-13y = よって -13 ·2 0より xy = 0 42より x=13(y- これを1に代入すると 13+ 13y(y-1) = 13 より ゆえに x=0 または y=0 (ア) x=0 のとき,2より イ) y=0 のとき、2より J*= 0 y=1 X=- 13 1+ y(y-1) = 1 y(y-1) = 0 よって y= 0, 1 としてもよい。 |x=-13 (ア,(イ)より または =1 = 0 (2)(3a+i)(1-2i) = (3a + 2) + (1-6a)i 実部は3a +2, よって 虚部は1-6g 1 a= 6 *a=a+ bi について aが実数→b= 0 aが純虚数 →a=0 かつ 6キ 1-6a = 0 より また、純虚数となるとき,実部は0であるから 2 a=- 3 3a+2=0 より 『実部も虚部もともに の場合は a+ bi = 0 となり、実数になって まうから、虚部が0で |いことを確認する。 これは,1-6a キ0 を満たすから aミー 2WSNロPス