（1）なぜ判別式Dが必要ですか？ ①α➕β＞0 ②αβ＞0 ①②共にα、β（解がふたつあることを示す）条件があるから絶対共有点が2個あるはずと思ったので判別式D＞0という条件は必要ないと思いました また、（2）でαβ＜0となっているのはαβ＜0とわかればＹ軸に通る関数が... 続きを読む

Lo 次方 No. No. 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1) ①①①①① 2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数α の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ |p.70 基本事項 4 解答 CHARTO SOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α βの符号 α> 0 かつ β>0⇔D> 0, a +3 > 0, a>0) とβが異符号 α< 正 正画 解と係数の関係を用いて,+B, cBをaを用いて表す。 x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD とすると D=(a−3)²-(a+3)=(a−1)(a −6) 解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3 (1) α, βが異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③ が同時に成り立つことである。 D>0 ・①, α+B>0 x2²²-(α²₁²) ₂x + √² = 0 f 2 ...... 2, qß ① から a <1,6<a ② から a <3 ⑤ ③ から a>-3 (6) ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて (2) α, βが異符号であるための条件は よって 求めるαの範囲は a<-3. (軸の位置) > 0 INFORMATION 2次関数のグラフを利用 (1) f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ フを利用すると,α<β として (1) 20 -3<a<1.. aß<b f(x)x=-(a-3) 0 α B 2次方程式、2日関質などの 227237-94 10!!. で 77 判別式は与えられた式加 東京ではない が使えかい 13 6 a ◆このとき, D>0は成り 立っている。 (p.704 解説 参照) f(x)↑ B 7 解と係数の関係

chart&solution の部分の解説がよく分かりません どういう時になぜ使うのですか？？

383HQ 00000 重要 例題 82 2つの等差数列の共通項 一般項が7n-2である等差数列{an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bn} とする。{an} と {bn}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 基本76, 数学A 基本 122 {C}の一般項を求めよ。 CHART O SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a=bm として, l,mの1次不定方程式を処理・・・･･・!」 と表される 1次不定方程式 ax+by=c(a,bは互いに素)の整数解を求めるには, 1組の解 (p, g) を見つけて α(x-p)+b(y-g) = 0 とする。 (改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122を参照) 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 よって 171-4m=1 ・① l=-1, m=-2 は ① の整数解の1つであるから 7(l+1)-4(m+2)=0 (1 すなわち 7(l+1)=4(m+2) ② 7と4は互いに素であるから、②を満たす整数は l+1=4k すなわち l=k-1 (kは整数 1>1 +tent h>104+ ...... 17.(-1)-4-(-2)=1 より, l= -1, m=- は ① の解である。 16-171 1. kは自然数。 I≧1 てな

（2）はなぜ判別式を立てる必要がないのですか？ 考え αとβが虚数解の場合があるかもしれないから実数解の時しか使うことの出来ない判別式を使う ⤴︎ このように考えました

CHART SOLUTION 解答 DO atecal 1 160.12 & 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1) 00000 2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ del so 0020 1 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βの符号 ...... a>0 h¹> B>0 ⇒D>0, a+B>0, aß>01... I 正 正直 αとβが異符号 αβ<0 解と係数の関係を用いて, q+B, αBをaを用いて表す。 =(a-3)2-(a+3)=(a-1)(a-6) x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD とすると 0+20 de=a +6 4 解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3 (1) α, β が異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③ が同時に成り立つことである。 D>0 ...D, a+B>0 X² (α+²) x + √e = 0 2 ① から a <1,6<a ② から a <3 ③ から a> -3 ... (6) ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて (2) α, βが異符号であるための条件は よって, 求めるαの範囲は a<-3 (軸の位置) > 0 f(0)>0 (2) f(0)<0 (p.715 [補足] 参照) 2, aß>0 ...... ③ INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ フを利用すると, α<β として (1) >0 -3<a<1 aß<0 (1) f(x)x=-(a-3) Oα B | p.70 基本事項 4 040 (2) 2次方程式、2段関係などの 次式で利用!! 4 (5) 7:0 4- 1 3 6 a ◆このとき, D>0は成り 立っている。 (p.704 解説 参照) f(x)↑ α 77 0 2章 x 7 解と係数の関係

（2）Nを2以上とするという条件を表す式は解説の中のどこにあるのですか？ チャートSolutionに書いてるAのN二乗➖BのN二乗というのは高次方程式（三次式以上）を表すから二次式以上を表すことにはならないかなと思ったのですが、、

重要 例題 58 剰余の定理 (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき,定数a, bの値を EX A めよ。 (2) 2以上の整数とするとき, x"-1 を (x-1)2で割ったときの [ 学習院大 ] を求めよ。 CHARTO SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 2② 余りには剰余の定理 (1) 次数に注目 (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, d=1, 6°=1 である。 a"-6"=(a-b)(a^2+a-26+α-362++ab+b^-1) cata² + ab + 12 2015 -a a-1 B 解答 (1) f(x) は x-1 で割り切れるから よって 1-a+b=0_ ゆえに したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに g(x)=x2+x+1-a とするとg(1)=0の 3-α=0 a=3 よって ゆえに これを①に代入して b=2 D(S-x)= (2) x1 2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b -²x£=(x)¶_‚$ 11-a+1 =(x−1)(x²+x+1−a) S8 SaS.8—($)%) 条件から,g(x) で割り切れる。 よって = 0 (1) b=a-1… ① afn 15-a x-1=(x-1)^Q(x)+ax xxa =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x-1=(x-1)(x-1+x"-2+..+x+1) であるから √x²-¹ + x²-² + 両辺にx=1 を代入すると よって a=n したがって、求める余りは ゆえに + x + 1 = (x=1) Q(x) + a 1+1+ ······ +1+1=a b= nx-n PRACTICE・･・・ 58 ④ (1)a,bは定数で、xについての このとき a=-n 10 h=a= 11-a+1 -b = A=BQ+R -xa-5- 0 割り算の基本公式 (x-1)²Q(x)+ a( 1=xであるから の数はか でのn個 H

どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

（1）なぜ判別式が必要ですか？ ②③で解が2個あることはわかっているから必要ないと思ったのですが、

78 1240000 についての2次方程式(a-1)x+a+6=0が次のような解をもっ うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 The (1) 2つの解がともに2以上である。 角縮してるから強工では解ける!! 34 P 146 (PAR ☆ / 解答 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) CHART SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 ほどちらでも始 α≧2,β≧2⇔ (α-2)+(B-2)≧0, (a−2)(−2)≧0 (2) α<2<β または β <2<α⇔ (-2)(B-2)<0 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0 (a-2)+(B-2) 20 (a-2)(B-2)≥0 ........ ③ ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2≦a. ②から よって ③から ゆえに α+β-4≧0 ゆえに a ≥5 αβ-2(α+β)+4≧0 a+6−2(a-1)+4≧0 で ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて Tot No く (a-1)-4≥0 よって a≦12 p.71 基本事項、基本 1 (2) 4x inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1). のグラフを利用す (1) D≧0, (軸の位置) 2, ƒ(2) ≥0 x 定 (2) (2)<0 (p.71 5 補足

(1)の問題です。なぜ(1+X)n乗イコールが出てきたのかが分かりません。説明を読んでもイマイチです。教えてください お願いしますm(_ _ )m

次の値を求めよ。 nCo+nC₁+nC₂++nCr++nCnmonox C+ (1) (2) nCo-nC1+nC2+(-1),C,+......+(-1)*nCn ( 3 nCo-2nCi+2,C2+(-2) 'n Cr+..+(-2)nCnp.12 基本事項 CHART & SOLUTION C に関する式の値 二項定理 (a+b)"="Coa"+nCia"-16+nza"262++nCra"-16'+..+nCb" の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて、結果を使うことにする。 二項定理において, a=1, b=x とおいた次の等式 (1+x)"="Co+mC1x+nC2x2+... Crx+.....+nCmx” をスタートにして,この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える｡ 解答 二項定理により (1+x)" = "Co+C1x+nC2x2+･････ +nCrx+......+nCnxn よって +x²¹2 S₂3₂ ="t₁ (1) 等式 ① に, x=1 を代入すると (1+1)=nCo+nC1・1+nC2・12+......+nCr・1' +......+nCm・1n OSE TSX8X0=8-5 …..① +2) nCo+nC1+nC2+ ......+nCr+......+nCz=2" ←①のnCrx" が C とな ればよいから, x=1 を 代入する｡ ◆この等式については,

なぜ（2Ｙ➖M）（Ｙ➖N）に書き換えれますか？（符号が理解できない） これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2) 4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHARTO SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5) - (7y-5)+ √D₁}{₂ -(7y-5)-√D₁ x の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式 すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 解 答 与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 1 4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 判別式を D とすると ...... D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな ことである。 | 基本 20 46 ■2=0 となればよいから 96 +16k = 0 よって k=-6 このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,① 解は inf 恒等式の考えによ 解く方法もある。 (解答 および p. 55 EXERCISE 15 参照 ) D が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0が 解をもつ = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の 別式をD2 とすると D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると 4 992=(9.11)2=81・11°

数2の微分法の問題です。どうしてこの式は2つの異なる実数解があるのに判別式の範囲はＤ＞0ではなくD≫0なのでしょうか？理由を教えてほしいです。

HOW 要 例題 192 条件つきの最大・最小 x,y,zはx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) x のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+y+zの最大値、最小値と,そのときのxの値を求めよ。 基本 185 CHART SOLUTION 条件式文字を減らす方針で、計算がしやすいように (1)yzxの式で表され, またy+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により, yとは2次方程式 p2-(-x)+x-x-1=0 すなわち2+xt+x-x-1=0の2解であり, 2 28

（2）解説で（1）を利用して〜 から分からないので教えて欲しいです

54 0000 重要 例題 35 不等式の証明の拡張 <1, |6|<1, |c|<1 のとき、 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) ab+1>a+b (2) abc+2> a+b+c CHART ARTO SOLUTION 似た問題 ① 結果を使う (1) 大小比較は差を作る方針。 (2) (1) の2文字 (α, b) から3文字 (a, b, c) に拡張された問題。 ・① の方針で, (1) の結果を2回使って証明する。 |a|<1, |6|<1 から |ab|<1 であることに注目。 魚臭 ② 方法をまねる 解答 (1) (ab+1)−(a+b)=(b−1)a−(b−1)=(a−1)(b−1) |a|<1, |6|<1 であるから よって したがって ab+1>a+b (2) |a|<1,|6|< 1 であるから |ab|<1 |ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して (ab)c+1>ab+c abc+2>ab+c+1 (ab+1)+c>(a+b)+c abc+2>a+b+c a-1<0, 6-1<0 (a-1)(6-1)-04 すなわち (ab+1)-(a+b) > 0 よって (1) から ゆえに 別解 (abc+2)(a+b+c)=(bc-1)a+2-b-c |6|<1, |c|<1 であるから bc-1<0 よって |a|<1 であるから ゆえに よって |bc|<1 a <1 ( bc-1)a> (bc-1)・1 ( bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c =(6-1)(c-1) 1 基本 27 XERCIS 14③ (1) ■大小比較 差を作る ■-1<a<1,-1<b< 15③ ① 結果を使う (1) の不等式でαをab bacにおき換える。 -1<bc<1 ■ ab+1>a+b の両辺に cを加える。 大小比較差を作る α<1 の両辺に、負 bc-1 を掛け