61-3について教えてください 　　　　 n なぜSn=Σ a_k k=1 になるのですか

□ 61 次の数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。 *1) * 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6 +8, (2) 1,1+5,1+ 5 + 52, 1 + 5 + 5 + 5, (3) 12, 12 +22,12 + 2 + 32, 12 + 2° + 3 + 4°, ･･ (4)*3,33,333,3333, ...

青線の2行がどう繋がっているのかわからないので解説お願いしますT_T

**** 共通項 (5) 7 数列{a} は初項 1, 公差3の等差数列, 数列{n} は初項 5, れる項を順に並べると,どんな数列になるか。 ポイント④ 数列{a} の第1項と数列{bn} の第m項が等しい, すなわち a=bmとして, lとの関係を求める。

・数学 微積分法 ヒフヘ の部分です 3枚目の左下の指さしてるところがなんで1になるかわからないです、よろしくお願いします

第3問 必答問題) (配点 22) O ① ② a を実数とする。 3次関数 f(x)=r-ar²+(a²-6).r は、f'(1) = 0 を満たしているとする。 f'(x)= ア であるから a= ウ I である。 ここで ar+a²-6 f(x)=3t=2ax+α:6 (1)=3-20+α÷6:0 a220-3:0 (Q-3)(a+1)=0 f(x)=3x6x+3. ③ f(x)=x3x3 a= のとき, f(x)はx=1で (1)=1-23=1 a=- ・中のとき のとき,f(x)はx=1で -3 f(x)=xx5x (1)=1+1-5=-3 オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2x-5 ⑩ 極大値をとる ① 極小値をとる ② 極値をとらない x= ケ サ N (1) a= とする。 * f(x)=xの解は, 小さいものから順に f(x)=x3-3×2+3=x 33x²+2x=0 {')-7767+2= 8-12+4 8-12+6 32-6 1-343 x=3229-6 63 =(x+) (+) また. a= | のときのu=f(x)のグラフの概形は ¥2 x=1,-3 5 であるから, 曲線y = f(x) と直線y=xで囲まれる二つの図形の面積の和を S とすると 社 -2x 3 セ エ のときのy=f(x)のグラフの概形は グである。 キ S= dx+ ス dr 1733×2× 23-72 ソ ク については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 し、同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 2 である。 -2x72x -2x2+2x ―x3x3x²-2xx(x-2) -12- 数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) シ ス |の解答群 ⑩ f(x) +π f(x)-x 2x dx = x-x+3x2-3x x-f(x) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) 16 222 de 1,24** 2x dx #2 + x² + = (-27) + ((*) + (++)

判別式までは自力で出来たんですが、D<0の時という決め方がわかりません。k>0だし、二次方程式>0と示されているのに、なぜD<0なんですか？ すべての実数に対して、不等式>0が成り立つということは、下に凸の二次曲線が全て>0の所にあって、x軸に触れないため、共有点を持たな... 続きを読む

14 32 *(1) k を正の実数とする。 すべての実数xに対して不等式 kx2-2kx-3k+1>0 が成り立つようなんの範囲は0<k< 00001 である。 [24 日本工業大 ]

なぜ、A.B.Cの箱を選ぶ確率３分の1をそれぞれにかける必要がないか教えて欲しいです。

133 3 つの箱 A, B, C に赤玉と白玉が入っている。 Aには赤玉3個と白玉1個, Bには赤玉2個と白玉2個, Cには赤玉1個と白玉3個が入っている。 無作 為に1つの箱を選び, その中から2個の玉を同時に取り出すとき, それが赤 玉と白玉である確率を求めよ。 答 赤玉と白玉を取り出す確率は 3C1×1 3 Aの箱を選んだ場合 4C2 6 Bの箱を選んだ場合 2C1X2C1 4 4C2 6 1×C1 3 Cの箱を選んだ場合 4C2 6

273 tanθの値域の考え方について教えていただきたいです。

273002 のとき,次の不等式を解け。 (1) tan) 7=1 1340 (2)*3tan0 + √3 <0 Stand.. y tano 315 4737 1350x 180 864 850 11 +/w 3150 ×1800 4366 B 問題 → R K 74 Z 1500 - 教 p.133 例題 6 13 3 X=1 330° 1300 215 3 R 2 9 3 5 Z = 1:"3 150°x 1800 4 "238× 1800 3:13: 2√3 3:1:2 6 K R

自分で解いた時は2から3行目にする時にマイナスが出てこなかったのですが、なぜマイナスが出てきているのでしょうか。 ∮f'(x)/f(x)＝log|f(x)|＋cになるので、f(x)である2-xを微分すると-1になって、実際のf'(x)と分子の数は符号が違うから前にマイナスを... 続きを読む

901 (logs (1801-7801 dx (5) So 4x² 4-x2 ==== = S.² 433 0530= 2 (4), 42 = = 1 So (2+x)(2-x)dx 1 SVE Jdx √² + (2 + x + 2 + x)²x 1 log|2+xlog|2-x {(log3-log 1)-(log2-log2)} = log3

この問題について、 この放物線が点（2.3）を通り、また頂点がy🟰x➕1上にあるので、放物線と直線が接するためこの放物線のグラフの頂点は（2.3）になり、答えはy🟰（x➖2）二乗➕3のみになるのではないのでしょうか？？？ 答えはもうひとつあります。

603 さい 00 1.放物線な二人を平行移動した曲線で、点(つ)を通り 頂点がなこえた上にある。 ◎自己解説 るこ入2 る:+1 (P.P To the most important ①頂点は(Pypti) 入座標をDとすると = (1-6)² + p +1. ③3=(2-1)^2+P+1 3=4-4P+P+P+1 図としてはこのような感じ -P2+3P-2:0 (P-11(P-2)=0 P-3p+2:0 D=1,2. な=11212 オー²+3 サクシード365と同

どうして2knを足すんですか？ 係数？を比較してるから疑問に思いました

3章 ド・ 習133 き上 例題 |基本例 方程式 [106 万程式 αの解 =-8+8√3iを解け。 方針は前ページの基本例題105 とまったく同様である。 解を z=r(coso+isin0) [r>0] とすると 基本 105 重要 108、 z=r(cos40+isin40) また,-8+8√3iを極形式で表し、両者の絶対値と偏角を比較する。 CHART の乗根は 絶対値と偏角を比べる 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると 18+8√3i=16 (cos2/3z+isin 2/27) 両辺の絶対値と偏角を比較すると ドモアブルの定理。 4-8+8√31 387 z=r* (cos 40+isin40) また ゆえに r(cos 40+isin40)=16(cos 1/3π+isin 7/23) 2 理。 2 r4=16, 40= 2πは整数) |+2km を忘れないように。 三式で 0であるから r=2 また 0 = + π k 6 2 ra (a>0) の正の解 は よって r="a z=2/cos(+1) +isin (+)① 0≦<2の範囲で考えると 2 k=0, 1, 2, 3 ① でk=0, 1,2,3としたときのzを, それぞれ 20, 21, 利 72, Z3 とすると Po に 接 =2(cos +isin)=√3+i, つ づ 21= =2(cos COS π 6 を代入 2 I-pl +isin/23)=-1+/3i. 2.-2(cos +isinx)--√3-1 COS TC 7 7 6 6 5 23= COS 2-2 (com/x+isinx)-1-VSi 5 3 したがって、求める解は PP 解の図形的な意味 z=±(√3+i), ± (1-√3i) 2 25 20 2 -2 O 12x π 6 22 23 -2 (2) 解を表す4点 20 Z1, 22, 23 は, 複素数平面上で, 原点0を中心とする半径2の円に内接 する正方形の頂点である。 また、 解 Zk において, k = 0, 1, 2, 3 以外の任意の整数kに対 140-1-1+9

(1)(イ)についてです。 写真のハイライトした部分がどうしてこうなるのか分からないので、教えて頂きたいです。 御回答よろしくお願い致します。

547 演習 例題130 合同式の利用 累乗の数の余り 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 0000 (1) (ア) 13100 9で割った余り (2) 472011 の一の位の数 (イ) 20002000 を12で割った余り [(イ) 早稲田大] [(2) 類 自治医大] p.544 基本事項 3 4章 発展 合同式 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (modm),c=d(modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 4 自然数nに対しα=b (mod m) (1)累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントであ る。また, 合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算が らくになる。 注意 αのαを指数の底という。 特に, "≡1(mod m) となるnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2)ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。 したがっ て 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 (1) (ア) 134 (mod9) であり 解答 42=16=7 (mod 9). 43=64≡1(mod 9 ) ゆえに 4100=4•(43)33=4・133=4(mod9) よって 13100=4100≡4 (mod9) したがって 求める余りは 4 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同 であることに着目し、4" に関する余りを調べる。 132 13 を9で割った余 りを調べてもよいが, 般に 42 43の方がらく。 2000 の計算は面倒。 - 2000を12で割った余り は8であるから, 2000 と 8は12を法として合同。 したがって, 8" に関する 余りを調べる。 (イ) 2000=8 (mod12) であり 82=644 (mod 12), 8°=8・4=8 (mod12) 8'≡(82)2=42=4 (mod12) ゆえに, kを自然数とすると よって 82k=4 (mod12) 2000200082000=4(mod12) したがって, 求める余りは 4 (2)477 (mod 10) であり 72=499 (mod 10), <47=10・4+7 7°=9.7≡3(mod 10), 7=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.78=1502.3=1・3=3(mod 10 ) 2011=4・502+3 472011=72011=3 (mod10) したがって, 472011 の一の位の数は 3 合同式を利用して 次のものを求めて