二次関数の問題です。線が引いてあるところの意味が分かりません。教えてください。

放物線 y=2x+3x+6 ……… ① は, 放物線 y=2x°-4x+1 ② をどの ように平行移動したものか。 Ib.83 基本事項 5, 基本 48,49 基本 52 CHART SOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 「は」。 のは移動後,2は移動前の放物線である。 0, 2 はx° の係数がともに2で一致しているから,平行移動によって2つの放 物線を重ねることができる。 よって,それぞれの頂点の座標を調べる。① の頂点「は」, ② の頂点「を」どのよ うに移動した点であるかを考えればよい。 「を」などの「てにをは」に注意

どうして違う三角形同士なのにイコールで繋げることができるのでしょうか？

100m 離れた2地点 A, Bから川を隔てた対岸の2地点 P, Qを計測したところ, 図のような値が得られた。 (1) A, P間の距離を求めよ。ちい (2) P, Q間の距離を求めよ。 基本例退 P。 へ who 75% 45° A 60 100m B |基本 104,117, 118 基本124 CHART OSOLUTION SoLt 距離や方角(線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる (1) △ABP において ZAPB=45° から, 正弦定理を用いて求める。 ! (2) △ABQは直角二等辺三角形であるから AQ=100/2 (m) そこで,△APQに余弦定理を用いて求める。…… 解答 (1) △ABP において ZAPB=180°ー(/PAB+/PRA)=にo AP 100 大景却 AL sin 45° *ZAPB k =180°-(75°+60°) 目=45° 正弦定理により 三 sin60° 100 'sin60°=50V6 (m) sin45° 1003 -50- AP=- よって AP= ー=50- 12 (2) △ABQは, ZAQB=45° であるから, 直角二等辺三角形。↑ トAQB くの =180°-(90°+45°) 72 よって AQ=100/2(m) △APQにおいて =150 ZPAQ=RAD

この2つの問題の線を引いてある部分なのですがなぜさいころは順番を考えた通りを出すのにカードは順番を考えないんですか？例えば33では(1.1.3)と(1.3.1)は別なのに38は(1.2)はありますが(2.1)はないです。教えてください🙏🏻

確率 根元事象に分けて, Nとaを求める Nの計算 目の出方は, (1) は6°通り,(2)は6° 通り(重複順列)。 2) 3個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が5になる確率 次の確率を求めよ。 個のさいころを同時に投げるとき,目の和が素数になる確率 287 SOLUTION p.284 基本事項2 CHART a N さいころはすべて区別して考える。 2章 約数が1とその数自身だけである自然数(1は素数でない)。 (1) 素数 七下のような 表を作り,目の和が素数となる出方の総数を調べるとよい。 p) 3個のさいころの目の数をx, y, z とするとき, x+y+z=5 となる組 (x, y, 2) が何通りあるのかを求める。 解答 2個のさいころを同時に投げるときの目の出方の総数は 6°=36(通り) 和1|2|3|456 1|2|3|4|56|7 2|3|4|5|6|78 日の和が素数 2, 3, 5, 7, 11 になる場合は, それぞれ 1,2, 4, 6, 2通りあり, 合計して 1+2+4+6+2=15 (通り) 3|4|5|6|78|9 4|56|7|8910| 5|6|7|8|9|1011 15 5 6|7|8 よって,求める確率は で合 36 12 例えば,(1, 2) と(2, 1) は 別の出方とみる。 2 3個のさいころを同時に投げるときの目の出方の総数は 2取り出す 6°通り 3個のさいころの目の数を, x, y, zとする。 x+y+z=5 となる組 (x, y, z)は, 以下の6通りである。 inf. (2) 1個のさいころ を3回投げるときの確率と して考えても同じこと。 6 1 a よって, 求める確率は N 6° 36 PaACTICE… 33° 次の確率を求めよ。 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の和が10以上になる確率 ロが10になる確率 確率の基本性質 |の

aの大小がわかりません。２つとも同じaを取ってるので、絶対にa<a^2になるはずだと思うんですけど、、、、 a=2 a=2^2=4 a<a^2 a=-2 a=(-2)^2=4 a<a^2 みたいな感じだと思うんですけど、、 具体例も入れてくれると助かります

153 重要例題|00 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 が状谷動ビxー(α'+a)x+α'ハ0 秋eの他 基本 30,85,86 重要102 CHART SOLUTION NO の 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-α)<0 α<B のとき(xーα)(x-B)い0l ehxMB ここでは α. Bがともにaの式で表されるから, aと α' との大小関係で場合が分 かれる。…… LO

①と②の共通の解を求めるのかと思ったら、①と②を合わせた範囲でした。どうしてですか？

快 8900000 152 重要例題 99 絶対値を含む2次不等式 類摂南大) 不等式 |x°-2x|>2-x を解け。 十 基本34,重要% OrnrOn t CHART OSOLUTION 絶対値を含む不等式 場合分け A20 のとき|A|=A, A<0 のとき A|=-A 場合分けして絶対値をはずし, 2次不等式を解く。 別解 グラフの上下関係に注目して解を求める。inf. 参照。 解答 |(場合分けの条件と不等 式の解の共通範囲をと [1] x?-2x20 すなわち xハ0, 2<x のとき 与えられた不等式は x2-2.x>2-x る。 x°-x-2>0 x<-1, 2<x すなわち ゆえに これを解いて xS0, 2<x との共通範囲(*)は [2] x?-2x<0 すなわち 0<x<2 のとき 0 x<-1, 2<x の 与えられた不等式は ー(x°-2x)>2ーx -1 0 すなわち x°-3x+2<0 ゆえに (x-1)(x-2)<0 これを解いて 0<x<2 との共通範囲は 求める解は,①と② を合わせた範囲であるから 1<x<2 O 1<x<2……2 園 0 1 2 共通範囲,合わせた範囲 についてはp.59 参照。 xく-1, 1<x<2, 2<x 別解 グラフ利用 |inf |2

どうしてイコールも入るのでしょうか？ イコールだと一つの共有点も入ると思うんですけど、、

基本例題93 連立不等式の応用(解の判別)さs AOOOOO 値の範囲はア,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は 145 f0 次方程式 x+x+k=0, x*+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 口である。 基本76,91 SOLUTION CHART 2次方程式の解の判別 実数解をもつ → DZ0 2つの2次方程式の判別式を順にD,, D2 とすると )ともに実数解をもつ → D、20 かつ Da20 ハ大の303種の D20 と De20 の共通範囲 )少なくとも一方が実数解をもつ → D20 または D:>0 3章 → D20 とD220 を合わせた範囲 …! 11 解答 2次方程式 x°+x+k=0 . ①, x°+kx+1=0 2の *2次方程式が2つある 場合,判別式を D., D2 として区別する。 判別式をそれぞれD., D: とすると D、=1-4k, Dz=k°-4=(k+2)(k-2) 7) 0, 2がともに実数解をもつための条件は D20 かつ D2W0る の 1-4k20 るすs 0-( D20 から よって kS 4 3 (R+2)(k-2)20 kミ-2, 2冬k…④ I 3とのの共通範囲を求めて 別解(イ) 0, ②がともに 実数解をもたない条件は D<0 かつ D2<0 D3 D20 から 3nの(共通部分) よって ゆえに k>- かつ -2<k<2 -2 1 2 k kミ-2 4 からくんく2 ) 0, 2の少なくとも一方が実数解 をもつための条件は A よって, ④ の範囲以外,す 3UO(和集合) D20 または D220 I とのの範囲を合わせて K? なわち k<ー,2ハkなら ば,O, 2 の少なくとも一 k 方は実数解をもつ。 2 とき2 1 k, 25k 4 るむケ PRACTICE… 93° 2つの2次古右田式? r+?ax-34+4=0 について,次の条件を満たす Lィー0 2次不等式

同様に確からしいなら、黄色マーカーのような場合が当てはまるような気がしますが、どうなんでしょうか？ 確率苦手です🙇‍♂️

(1) 2枚の硬貨を同時に投げるとき,1枚は表,1枚は裏が出る確率を求めよ。 (2) 2個のさいころを同時に投げるとき, 2個とも同じ目が出る確率と, 2個の目の O0000 286 基本 例題32 確率の基本(3枚の硬貨) 3枚の硬貨を同時に投げるとき 基本例題 次の確率を 2個。 (1) 起こりうるすべての場合の数Nを求めよ。 (2) 3枚とも裏が出る確率を求めよ。 3) 2枚は表,1枚は裏が出る確率を求めよ。 3個。 p.284 基本事項。 CHARTOS CHART OLUTION a 確率の基本 Nとaを求めて N 確率 さいこ Nの言 (1) 素 ときの場合の数a, Nを求める。/生 右1 解答 UND (1) 起こりうるすべての場合の数Nは, 3枚の硬貨を同時に 投げるときの表·裏の出方の総数であるから の定 N=2°=8(通り) (2) 3枚とも裏が出る場合の数は(裏,裏, 裏)の や表·裏から重を許し て,3個取る順列。 1通り *3枚の硬貨の表裏を 解答 1 (A, B, C)で表す。 (1) 2個のさ 11 よって,(1)から求める確率は N 8 (3) 2枚は表,1枚は裏が出る場合の数は,以下の (表,表,裏),(表,裏,表),(裏,表,表) 3通り 目の和が素 1, 2,4, よって,(1)から求める確率は 3 3 N 8 地 よって, (INFORMATION 同様に確からしい場合 3枚の硬貨を投げるとき, 次の4つの場合が考えられる。 0 3枚とも表 ② 2枚表, 1枚裏 ③ 1枚表,2枚裏 ④ 3枚とも裏 (2) 3個の言 よって,求める確率は, (2), (3) とも一であると考えると完全に間違いである。 確率では,「各場合が同様に確からしい」もとで考えるから, 3枚の硬貨を区別する。 根元事象の個数は, のはCs=1(個), ② は 3C2=3(個), ③はCi=3(個),④ は 3Co=1 (個) したがって, O, 2, 3, ④ は同様に確からしいとはいえない(② は①の3倍だけ色 こりやすい)。 このように,確率の場合については, 3個のさし x+y+z= よって、 さいころ,硬貨などを異なるもの(区別できるもの)と考える PRACTICE…32° PRACTICE 次の確率 (1) 2個 (2) 大, 和が奇数になる確率を, それぞれ求めよ。 の

青いて囲んだところがなぜそうなるのか分かりません。私はπ/4≦θ<2π+π/4だと思いました。 なぜなのか教えてくださいm(_ _)m

食本 例題 23 三角方程式·不等式の解法 (角のおき換え) 0S0<2x のとき, 次の方程式·不等式を解け。 V3 0) co(o-号)- (2) sin20> 2 4 2 基本 121,122 CHARTO 角(変数)のおき換え 変域に注意 OSOLUTION (1) 0-=1 (2) 20=1 とおき換えをして, に関する方程式 不等式を解く。 4 その際,1の変域に注意する。 解答 |著) (1) 0-- とおくと 3 COS /= の π 元 0SO<2x であるから 0 <2元 1x く すなわち この範囲で、①を満たすtの値は t=-T 元 6'6 =-T 7 44T よって 0- 4 6'6 ゆえに 0= 5 -Tπ 12' 12 (2) 20=t とおくと sint> 2 の 1 0S0<2元 であるから 0St<4π この範囲で,①を満たす tの値の範囲は 0S20<2-2元 2 すなわち 2元 4元。 π 6 13 6 6 5 T<tくT, 13 -πくtく- 6 17 -π 6 6 6 よって <20<,く20< 5 13 17 元<20< 慣れたら, 角のおき換え π 6 6 6 をせずに求めてもよい。 5 13 高くのく 17 12Tく0< 12 ゆえに 12 12

cosαとsinβの不等号は確認する必要性はあるのですか？あるとしたら、なぜなのか教えてくださいm(_ _)m

基本例題 128 加法定理の利用 ほくBくだ)のとき, sin(e, 4 (0<aく), cosβ=- 3 sina= 5 p15 。 Cos(α-B), tan(α-β) の値を求めよ。 CHARTOSOLUTION sin(α+8)=sinwcosβ+cosasin8 tan (α-B)は COs(a-として求めた方がスムーズ。 Cos(α-B) aは第1象限の病 るから COSaン 解答 COS a>0 0<a< であるから C08 Bは第2象限の病 るから sinB> 元 <B<元 であるから sinβ>0 2 合 sin'a+cos'u= |2 4 3 5 COsa=1-sin'a=,/1-()= よって 0s) sin'B+cos B= 3 5 sing-、1-cos/β=,/1-(-)= ゆえに sin(α+8)=sinacosβ+cosasinβ 3 4 4.3 =D 55 0 Cos(α-B)=cos a cos β+sinasinβ 3.3 7 55 25 また sin(α-B)=sinacosβ-cosasinβ 3 43 24 三 三 5 5 55 25 tan a と tanβの sin(α-B) Cos(α-B) よって tan (α-B)= めて, tan (a- tana-tan 1+tanatan に代入するのは 24 7 24 ミ 25 25 7

(1)で、解説の2行目｢x²の係数が正であるから、常に不等式が成り立つ条件はD＜0｣ という部分が、何故そうなるのかがよく分かりません。 x²の係数が正だとD＜0になる理由を教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻

(2) すべての実数xに対して, 不等式 kx°+(k+1)x+k<0 が成り立つょ p.135 基本事項。 基本例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) (1)すべての実数xについて, 不等式x+ax+a+3>0 が成り立っよ。 定数aの値の範囲を定めよ。 うな定数んの値の範囲を求めよ。 CHARTOSOLUTION 定符号の2次式 常に ax°+ bxx+c>0 → a>0, D<0 常に ax+ ba+c<0 → a<0, D<0 (1) x?の係数は 1>0→ D<0 であるaの条件を求める。 (2) 単に「不等式」 とあるから, k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考える ことに注意。kキ0 の場合, k<0 かつ D<0 であるkの条件を求める。 解答 (1) x+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x°の係数は正であるから,常に不等式が成り立つ条件は 下に凸の放物線がし x軸の上側にあるた。 の条件と同じ(p.13 本事項2参照)。 D<0 ここで D=a°-4·1·(a+3)=α°-4a-12=(a+2)(a-6) D<0 から,求めるaの値の範囲は -2<a<6