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数学 高校生

全くわからないです。 1行目までは分かりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 106 と重要例題 107 では国のタイプを, 基本例題124 では2のタイプを 430 OOOO0 重要 例題125 分数方程式の自然数解 +=1 かつ x<y<z を満たす目然数x, y, 2 の組をすべてい y 「 23 1 1 1 x 【神戸薬大) 基本 124 CHART SOLUTION 方程式の自然数解 1 (整数)×(整数) 3 (整数) の形にもち込む 2 不等式で範囲を絞り込む 学習した。 本間の方程式は重要例題 107 (1) と似た形の分数方程式ではあるが, 未知数が3っ あるため, 分母を払って整数の積の形にもち込むのは無理。 そこで,ここは図の方針でいく。 0.3 0.5 1 1 x, y, zが自然数かつ x<y<zから 1 く y x 1 1 1 1 く x 11 1 1 これを利用すると 2 y 2 x x x これと、++-1 から 3<1< 3 y 2 x 3 2<1 から z>3 となるが, z の値の絞り込みにはならない。 から x<3 となることを利用して,まずxの値を絞り込む。 x 解答 0<x<y<z であるから y -0<aく6 のとき 1 1 1 1 く。 ゆえに 1 1_3 x y x 6 a x x x 1 1 1 -=1 であるから y 3 1< x x 『よって x<3 xは自然数であるから x=1, 2 [] x=1 のとき,等式は +=0 1 1 y 2 これを満たす自然数 y, zの組は存在しない。 [2] x=2 のとき, 等式は 1 1 1 1,1,1-1から。 2y y 2 の 2 ここで, 0<y<z であるから 1<1 y

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数学 高校生

チャートの問題なのですが、解説を読んでいてこの書き込みのようにしてはダメなのか疑問を持ったので、教えて欲しいです。

頂角Aが36°の二等辺三角形 ABC がある。この三角形の底角Cの二等分線 重要例題|07 特別な角の三角比 と辺 AB との交点をDとする。 (1) BC=1 のとき,線分 DB, AC の長さを求めよ。 (2)(1) の結果を用いて, cos 36° の値を求めよ。 (類神戸学院大) 基本 103 CHART S lOLUTION (1) 図をかいて角の大きさを調べると, △ABCSACDB (2角が等しい)がわか る。DB=x とおき, 相似な三角形の辺の比を利用して方程式を作る。 (2) 三角比であるから, 36° の内角をもつ直角三角形を作る。 解 (1) ZACB=(180°-36°) 2=72° ZDCB=72°-:2=36° であるから レ 02od)+(0nlasF0200) (1) /ABC2CBD s (6+) ass (S) AABC とACDB において ZBAC=ZDCB=36°, ZACB= ZCBD=72° 4 ACBDCっ,ABし) 2角が等しい。 相似形は,頂点が対応す るように順に並べて書く。 「よって AABCのACDB BC ゆえに, DB から CD AB BC·CD=AB·DB の AD=CD=BC=1 であり, DB=x とおくと A AB=AD+DB=1+x であるから,① は 1°=(1+x)x 36° よって x°+x-1=0 図 D これを解いて -1±V5 x= 2 J O -1+/5 DR-Y5-1 2008.SS B 1 C x>0 であるから x=- 2 すなわち 2 5+1 (04) TOTM A また 「AC=AB=1+x= 2 36% (2)辺 ACの中点をEとすると, ADCA は二等辺三角形であ 2Cの a るから。 DEIAC D (1)から 1 V5+1 ACテカ 90) V5+1 AD=1, AE= 4 B C =-nの AE cos 36°= tan (90 よって ニ 三 4 AD。 15° 79 rリ もがらさは 100-()- PRACTICE. 1078 45° 1

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数学 高校生

2番の問題で私は写真の2枚目のように解いたのですがこのやり方だと解くことはできないんですか? それとも途中でミスしてますか? 出来ないとしたらなんでなのか分かる方 教えていただきたいです!🙇💦 よろしくお願いします。

PR の107 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 1 an+i= 1 1 an -=3n-2 an (2) a」= 2 4an+5 an+1 (1) b= とおくと bn+1-bn=3n-2 an 双列{b}の階差数列 の一般項が3n-2 n-1 n22 のとき bn= bi+2(3k-2) k=1 b、=--1 から bゅ=1+32k- n-1 n-1 2-1 =1 から bn=1+3 k-2 a1 ロE(3k-2) k=1 k=1 =(n-1){1+(3n-5)} =1+3-(n-1)n-2(n-1) 2 としてもよい。 (初項1,末項 3n-5, 項 数n-1の等差数列の和 と考えた。) =(3n-7n+6) bi=1 であるから,この式はn=1 のときにも成り立つ。 2 よって 1 an= bn 3n-7n+6 (2) a=;キ0, および漸化式の形から,すべての自然数nに コaキ0 なので a2キ0, 2 a2キ0 ならば asキ0 さ対して anキ0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると 以下同様に考えて, anキ0 であることがい 4an+5 よって =4+5 える。 an An+1 an an+1 あケ民出 bn+1=56n+4 1 とおくと bn= ニ An bn+1+1=5(bn+1) これを変形すると 1 b」+1=-+1=2+1=3 a1 Ha=5a+4 の解 α=-1 を利用。 の また 上って、数列(bn+1} は初項3, 公比5の等比数列である。 よって 3 bn+1=3·5"-1 bn=3-5"-1-1 ゆえに 1 したがって an bn 3.5"-1-1

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数学 高校生

どうして三角形の赤い部分が相似だと分かるのですか?

よって, ① の範囲のxについて, Sは x=3 で最小値27をと る。ゆえに, DEの長さが3のとき, 面積の最小値は 27である。 同様に,AABCのADBE であり, △ABC: ADBE=6°: x° 107 64 最大·最小の文章題 (1) 基本例題 BC=18, CA=6 である直角三角形 ABCの斜辺 AB上に点Dをとり, Dか ら辺BC とCA にそれぞれ垂線DE と DFを引く。 △ADF とADBE の面 積の合計が最小となるときの線分 DE の長さとそのときの面積を求めよ。 OOOO0 基本 58 CHART OLUTION 文章題の解法 最大·最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とおくと, 相似な図形の性質から△ADF, ADBE はxの式で表される。 また,xのとりうる値の範囲 を求めておくことも忘れずに。 3 解答 A DE=x とし,△ADF とADBE の面 積の合計をSとする。 0<DE=FC<AC であるから D JF *(辺の長さ)>0 C *xのとりうる値の範囲。 B E 0くxく6……0 AF=6-x 合相似比がm:n 面積比は m':n 三角形の面積は AABCのAADF であり, △ABC:△ADF=6°: (6-x) =18-6=54 であるから 2 ×(底辺)×(高さ) 2 ムADF=.54 (6-x).54=D 6-x) △ADF= 別解 長方形 DECFの面積 をTとすると、Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x-3(6-x) =-3(x-3)+27 0<rく6 から、x=3 でT は最大値 27をとる。 よって, DEの長さが3の とき、Sは最小値 6° よって 3 ADBE= ·54=D- 6° ゆえに,面積は 545 S=AADF+ADBE 27 =3(x-6x+18) =3(x-3)+27 3 6 6-18-27-27 をとる。

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