赤線の部分つてどういう意味ですか?

81 基本 例題 45 √3 が無理数であることの証明 00000 ・証 命題「n は整数とする。n2が3の倍数ならば,nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して,√3 が無理数であることを証明せよ。 基本44 7 CHART & SOLUTION 証明の問題 直接がだめなら間接で 背理法 √3が無理数でない (有理数である) と仮定する。このとき,√3=r(rは有理数)と仮 定して矛盾を導こうとすると,「√3=の両辺を2乗して,3=r」となり,ここで先に進 めなくなってしまう。そこで,自然数 α, b を用いて3=号(既約分数)と表されると仮 定して矛盾を導く。 解答 √3 が無理数でないと仮定する。 2章 6 論理と集合 a=√36 このとき3はある有理数に等しいから, 1 以外に正の公約 数をもたない2つの自然数a, b を用いて、3=0と表される。 ゆえに 両辺を2乗すると d2=362 ① よって, d2は3の倍数である。 αが3の倍数ならば, αも3の倍数であるから,kを自然数 として a=3k と表される。 これを① に代入すると 9k2=362 すなわち 62=3k2 よって, 62 は3の倍数であるから,も3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 これはaとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾す る。 したがって√3 は無理数である。 既約分数 : できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 α 6 の最 大公約数が1であるとき aとは互いに素である という (数学A参照)。 下線部分の命題は問題 文で与えられた真の命 題である。 なお, 下線部 分の命題が真であるこ との証明には対偶を利 用する。 P7

数3極限の問題で質問です。(3)の始めの式変形（大きな青丸）のところからわからないので教えてください。あと，式変形の式の青で囲ったところの符号が<ではなく<＝となる理由もわからないので教えてください。(符号のところに関して調べたらn=1のときが…と書いてあったのですがよくわ... 続きを読む

525 うちの原理 数列{an)が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3 ......) を満たすとき 00000 (1)0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{a} の極限値を求めよ。 3 (2)3-an+1<1/12 (3-4)を証明せよ。 [類 神戸大 ] p.34 基本事項 3. 基本 21 2 2章 ③数列の極限 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果,すなわち > 03-4>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で示した 不等式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 (3-αn) の極限を求める はさみうちの原理 すべてのnについて p. San Sgn のとき lipn=lign=α ならば liman =α F18 なお, p.5455 の補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) 0<an<3 · ① とする。 [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき,①が成り立つと仮定すると 0<ak<3 n=k+1のときを考えると,0<ak <3であるから ak+1=1+√1+ak>2>0 ak+=1+1+a <1+V1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 = 3-an < La 2+ √1+an (3-an) (2)3-αn+1=2-√1+an (3)(1),(2)からn≧2のとき n-l 0<3-a) (3a) lim(1/2) (3-a) =0であるから lim(3-an)=0 したがって liman=3 h-1 数学的帰納法による。 40<a<3 40<ax 5 √1+an >1 <a<3から1+an <2 <3-a>0であり,an>0 から 2+√1+an>3 mm2のとき、(2)から 3-an< (3-an-1) <(1/2) (3 3-an- なぜ有理化するのか…<(1) (3-0) 3-an pre 作りたいから 解答 2

数3はさみうちの原理についての質問です。 青チャの指針にはa n＜＝Cｎ＜＝bnと書かれていますが、この「＝」がない場合誤りになるのでしょうか。 私はいつも「≦」を使って解いているのですが、「＝」を付けてはいけない場合や、「＜」で書かなければならない問題はあるのでしょうか。... 続きを読む

COS NA を求めよ。 基本 例題 21 数列の極限 (4)･･･はさみうちの原理 (1) 極限 lim 43 1 00000 n→∞ n 1 1 1 立 (2) an= = + +......+ n²+1 n2+2 n²+n とするとき, liman を求めよ。 81U /p.34 基本事項 21 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理の利用を考える。 解答 はさみうちの原理 すべてのnについて an Schon のとき liman=limbn=α ならば limcn=α (不等式の等号がなくても成立) n→∞ n COS Nπ (1) an≦ (2) 1 n²+k 818 n18 ≦b の形を作る。 それには、かくれた条件-1≦COSO≦1 を利用。 < 11/2 (k=1,2,…, n)に着目して, am の各項を1/2におき換えてみる。 n2 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち ) (1)-1≦cosnπ 1 であるから (2) lim(-1) = 0, lim-1=0であるから (-1)=0, 81U n n2+k < non 1 (k=1, 2,..., 2人 ni n n 1 COS NT 1 各辺をnで割る。 n =0 はさみうちの原理。 n→∞ n lim CO (k=1, 2,......,n) であるから <n²+k>n²>0

数学Ⅲ 微分法の問題です 解き方がわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

sinx とする。 nを自然数とし, 2n≦x≦(2n+1)πに対して f(x) = x (1) f(x) が最大となるxの値がただ1つ存在することを示せ。 (2) (1)のxの値を x とする。 このとき, lim n n n→∞ tan xn を求めよ。

数学Ⅲ 微分法の問題です 解き方がわからないので教えて欲しいです🙇‍♂️

eを自然対数の底とし,f(x)=e-*sin(x)とする。 (1) 導関数f'(x) はf'(x)=√2e-cosx を満たすことを示せ。 (2) 2(k-1)<x<(2k-1)の範囲で, 関数 f(x) の増減を調べ, 極 自然数とする。 値をkを用いて表せ。 (3)自然数とする。 (2k-1)π<x<2kπの範囲で, 関数 f(x) の増減を調べ, 極値を k を用いて表せ。 (4) 自然数nに対して, (n-1)π<x<nπの範囲における関数 f(x) の極値を α とす る。無限級数の和を求めよ。 n=1

数学Ⅲ 微分法の問題です （2）がわからないので解説してほしいです🙇

k>1とし,曲線 y=e-kx2 をCとする。 (1) 曲線C上の点(xo, e-kxo2) における法線が原点を通るようなx をすべて求めよ。 (2) 曲線C上の点における法線で, 原点0を通り, 傾きが1のものがあるとする。この とき,定数kの値を求めよ。

数Ⅲの問題です （2）と（3）の解き方がわからないので教えてほしいです🙇‍♂️

曲線y=√x (x0) をCとし, 点 (0, 1) P1, 点 (1,1) を T とおく。 T1 における Cの接線が軸と交わる点を P2 とおき, P2 を通りx軸に平行な直線がCと交わる点を T2 とおく。 T2 におけるCの接線が y 軸と交わる点を P3 とおき, P3 を通りx軸に平行 な直線がCと交わる点を T とおく。 以下, この操作を続け, y 軸上に点列 P1, P27 P3, ... •をとり, C上に点列 T1, T2, T3, ......,P, ..... .... In.... をとる。 (1) T2 T3の座標を求めよ。 () Ⅲ半 (2)PとT の座標をnを用いて表せ JAROJ TETON 8 (3)△TPPn+1 の面積をSとするとき S を求めよ。 人> n n=1

一枚目(6)の問題がわかりません。どうして2枚目棒線部の公式を使って3枚目の計算にならないのかがわかりません。答えは2^3x-1/3log2+ Cでした。どのように計算すれば分母の3が出てくるのが知りたいです。

dx= -2' 責分を求めよ。 1)* dx -1dx -5x+1)dx e 2 (2) S(2-3x)dx (4) Sv4x-3dx (6) S23x-1dx 終 +b)の不定積分を,より一般的に考えてみよう。

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

写真のマーカーで囲った部分の式変形がよくわかりません。部分分数分解…？ですか？1/4を不定積分の外に出しているのはわかりますが、中に残るのは、 t+1/t^4 のはずで、それがどうやって 1/t^3+1/t^4 に変わったのかが理解できません。

(3) 2x-1=t とおくと -1 である x (2x-1)4 t+1 t+1 x== 9 2 x= 1 (1 t dx= 1 dx=dtm 2 1 ½ dt = 1/1 S ( 1/3 + 1/1 ) dt +4 2 t4 =+=+=+(-5-5)+c ¥200 1 t-2 3 +C 4 2 1 6x-1 Sx 2413 (3t+2)+C=- 24(2x-1)³ (+1)ac +C