重要問題04の静止摩擦力についてです。なぜこの問題の静止摩擦力が上方向だと言えるのかがわかりません。

重要問題 04 力のモーメント (水平な棒・ すべる条件) 図のように、長さが1で質量Mの太さが一様 な棒AB の端Aを鉛直なあらい壁面に押し当て、 端Bを軽くて伸びない糸で結び, 糸の他端を点C に固定する。 また, 端Bには質量 MのおもりM をつり下げた。 糸 BC と棒 AB のなす角度は0で ある。重力加速度の大きさをgとする。 解答編 p.10~p.13 糸 最重要 8 B OM 壁面と棒の間の静止摩擦力の大きさは (1) であり,点Aでの垂直抗力の大きさは (2) である。 また, 糸の張力の大きさは (3)である。 Mのつり下げる位置を点BからAの方にゆっくり移動していくと, Mが点B から離れたPの位置にきたとき棒の端Aがすべり始めた。 壁面と棒の間の静止 摩擦係数をμとするとPB間の距離は (4) である。 〈芝浦工大 〉 重要問題 05 力のモーメント(重心・ばねの弾性力)が Y 2 1 XI 板 一様な密度で一様な厚さの長方形板 (縦2L 〔m〕 横 3L 〔m〕,質量 M [kg]) から, 一辺L 〔m〕 の正方形板を 切り取って、 図1のような階段型の板をつくった。 つる まきばね A,Bは, ばね定数が異なるが, 自然の長さが 6 同じん 〔m〕 である。 重力加速度の大きさをg〔m/s2] と する。 板の重心Gを通り, 辺1-2と平行な軸 XX' と, 辺 1-6 と平行な軸 YY' を図1のようにとると, αは (1) 〔m〕,bは(2) [m] である。 次に, 図2のように, 板を水平な天井の点1′, 点2′よ り, つるまきばね A, B でつるしたところ、 2つのばね とも同じ長さ [m] になった。 つるまきばねAのばね 定数 ka は (3) [N/m〕 であり,つるまきばねBのば [N/m〕 である。 <東京理科大 〉 ね定数 kB は (4) [000000 -a→Y' 43 15 -2LL | 図 1 ・3L つく! eeeeee 板 G 3 4 6 15 図2 SECTION 02 力のつりあい・モーメント 17

21番の問題において、棒に働く重力と重心は一致すると考えていいんですか？理由も教えてください🙏

それぞれ辺 AB, CD の中点であ 例題 5 B 21 重心知太さが一様でない, 長さ2.0mの棒ABがあ る。A端を地面につけたまま, B端に鉛直上向きの力を加え て少し持ち上げるには 15Nの力が必要であり, 逆に, B端を 地面につけたままA端を同様に持ち上げるには 10Nの力が B 必要であった。棒の重さ W 〔N〕 と, Aから重心までの距離 x [m] を求めよ。

OKベクトルはなんでs,t,uを使って波線のように表せるのですか？あと和が1になる理由も知りたいです。

四面体 OABC を考える。 辺OAの中点をPとする。 また辺 OBを2:1に内分する点をQとして,辺OCを3:1に 内分する点を R とする。 更に三角形ABCの重心をGとする。 3点P,Q,R を通る平面と直線OGの交点をKとするとき, OK を OA, OB, OC を用いて表せ。 点は3点限々を通る平上にあるから A B +to+ucks+c+a= 22-01-20 02-OB Of And OAOQ よく樹品+ 2 KOG上にあるからO=kを広せる. よって =k( ) ・+0 54.55 =kよって認 S= 水 ++= a= 4 18 == 615 126 +9/+8= 18 (6=19 296=1 6 2900 pus

㈠についてです。 解答の上から１２行目のまた、のところの式の意味がわかりません。

る証明 00000 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+B+C=OHである点をとると、Hは△ABCの重心である。 (2) (1)の点日に対して、3点O,G,Hは一直線上にあり GH-20C, 解答 [ 山梨大) 基本25 基本 71 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH40, BC40, BH+0 CA+0 のとき AHABC, BHICA AHBC=0, BI-CA=0······ であるから, 内積を利用して,人 ((内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, 1000C| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。このとき, 外心Oは辺BC, CA上にはない。 ① |OH=QA+OB+OCから MAHOH-OA OB+OC ゆえに H・BC (OB+OC) (OC-OB) =|OCP-10B 同様にして B BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) =|OA|-|OCP=0| また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC ≠0, BH ≠0, CA≠0 であるから AHLBC, BHICA すなわち AH−BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 635 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき, 外心は辺AB 上にある (辺 AB の中 点)。 BC=OC-OB(分割) △ABCの外心0→ OA = OB=0C (数学 A) 検討 外心, 重心, 垂心を通る 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 いう。ただし、正三角 は除く。 ある。」 (2) OG= OA+OB+OC 3 1OHから OH=3OG (1)から 3 OA+OB+OC=d ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 練習 右の図のように, △ABCの外側に P ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように, 2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると, AR⊥BCであることを証明せよ。 B

(2)は私のやり方では求められないですか？

138 第5章 図形と計量 基礎問 82 三角形の重心 右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 CDの中点をそれぞれ M, Nとし,AM B' M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ,G,F とする. (1) OB の長さを求めよ. (2) GF の長さを求めよ。 精講 (1) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わります。 (2)Gは△ABCの重心だから, BG:GO=2:1 です。 解答 (1) Oは平行四辺形の対角線の交点だから, AC の中点 よって, 中線定理より, BA2+BC2=2(OB2+OA2) :16+36=2(OB2+9) よって, OB=√17 (2)Gは △ABC の重心, Fは ACD の重心だから 17 OG=1/2OB-3. OF-1/3OD=/3OB17L よって, GF=OG+OF= 2/17 3 ポイント ・右図において AG : GM=BG:GN 1 81 N -A EA D 演習問題 82 =CG:GL=2:1 GはABCの重心 L AN B M B2において, AGF と平行四辺形ABCD の面積比を求めよ.

かっこよんです

(Ⅱ) 数列{bm} の項のうち20 以下の偶数 を求めよ. 6 【II型数学Ⅰ,A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) 0 を中心とする正六角形ABCDEF において, 線分AC と線分 BF の交点を G, 辺EF を 1:4 に 内分する点をP とし, 線分 OF と線分 GP の交点 をQ とする.d=0A, OB とするとき、次 の間に答えよ. (1) OF OP を d を用いて表せ. E D 18 a 10 C であ (2) D AC たの のG A B (3) G た (4) 三角形 OAB の面積をSとするとき,三角形 CGQの面積をSを用いて表せ. (2)OG をd, (2) OG を を用いて表せ。 (3) OQd, を用いて表せ。 -9- を

これあってますか？

2+21 21 2才1 3 X yz gy Z 問8 3点 (1.4.7), B(7,2, -5), C(1, -4, 1) に対して,次の各点の座標を 求めよ。 3 (1) 線分ABを2:1 に内分する点, 外分する点 内 11114 4+47-10 1-1+14 4+4-7+2 2-1 2-1, 2-1 より(5.0,-1) 9 より(13,8,-5) 2+7 -8+2 より(3,-2,3) (3) 線分ABの中点 -2 14-5 外 2-7 -2-8 14+5 -1+2 -1+2,-1+2 (2) 線分ABを12に内分する点, 外分する点 ⑦ (4,4,12)(3) 12121 =(-5,-10,19) (壁)より(4,-1,1) (4) △ABCの重心 78+2 -6 (17+1=4+2-4 ワーク+1)より(3,-2,17 3 3

解答の４行目から意味がわからないのですが、なぜOBベクトル＋OCベクトルはAHベクトルになるのですか?

解答 基本 31 線分の垂直に関する証明 00000 0A+OB+OC=OHである点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 (1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=2OG ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 [類 山梨大 ] 基本 25 基本 71 (1) 三角形の重心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC 0, BH = 0, CA ±0 のとき AH IBC, BHICA AH・BC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用して, A [(内積) =0] を計算により示す。 0は △ABCの外心であるから,|OA|=|OB|=|UC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)=0を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ い。このとき,外心Oは辺BC, CA上にはない。 OH=0A+OB+OCから AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AHBC =(OB+OC) (OC-OB) |=|OC|-|OB|= 0 同様にして B BH・CA=(OA+OC) ・(OA-OC) =TOA|-|OC = 0 また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC≠0, BH ≠0, CA ¥ 0 であるから AH BC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 ABC=OC-OB (分割) △ABCの外心 0→ OA= OB=OC (数学 A) 検討 635 外心, 重心, 垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 は除く。 1 位置ベクトル ベクトルと図形 (2)OG = OA+OB+OC 3 OA+OB+OCOH 5 = から OH=3OG <(1) から 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点 0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG P 31 右の図のように、△ABCの外側に となるように, 2点P,Qをとる。 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB=∠QAC=90° 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと B ると, ARIBC であることを証明せよ。

証明についての質問です💦一枚目の問題の答えが2枚目と3枚目でワークの答えが2枚目なのですが、AIに解説してもらった3枚目の証明方法が、個人的には書きやすいです。3枚目でかいても減点されないでしょうか？よろしくお願いします🙇

50 △ABCの重心をGとするとき, 任意の点Pに対して, 等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを示せ。 AB=5 BC=6 CA=7である∧ABCの内心をとする。 AB=

(1)についてです。 運動量が保存され、重心の速度が一定だということまでは理解できました。 しかし、(M+m)Vgだけで全体の運動量になる理由がわかりません。 ここでどうして各小球の運動量は考えなくて良いのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

[知識] 237. ばねの両端につけられた物体の運動 k 水平面上に, なめらかな溝をもつ直線のレー M 0000000000000000 ルがある。 この溝の中に, 質量 Mmの小球A, Bを置き, 両者をばね定数んのばねでつないだ。 A B m ある瞬間に, Aに大きさの右向きの速度を与えると,その後, AとBは, 振動しなが ら全体として右向きに進んでいく。 次の各問に答えよ。 (1) AとBをまとめて1つの物体とみなしたとき、 その重心の速度の大きさを求めよ。 (2) 重心から見たBの運動は単振動になる。 その周期を求めよ。 (3) 重心から見たBの単振動の振幅を求めよ。