38(1)、(2)について おそらく上の例題のように解くのですが、解き方やなぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき 解 1 =1+x+x2 +…+"+･･･ =.. n x" 1 x n=0 が成り立つ。このことを用いて. 関数 1 を収束する級数 Σand" n=N 8 または x" n=N an On (N は整数)の形で表せ. n (i) 0 <|x|<1のとき 1 x(1-x) 1 n = X = IC n=0 n=0 (ii)|x|>1のとき.|//| <1だから 1 x(1-x) 0 2 =-Σ x(1 - x) n-1 = 8 X n=-1 n (1)(1) 1 n- == -1 n n=0 n=0 n=2 an an または ( は整数)の形で表せ. 38 次の関数を,収束する級数” または Σ (1) x2 1+x2 n=N In (N n=N 100 (2) 1+x x(1-x)

ここの変形方法が分からないので教えて頂きたいです💧‬

402-4a+4ax+20-3) ta (20+1) (2x+2α-3) ta a ? い 10 [

‼️‼️‼️至急‼️‼️‼️ 解の1つをこのように予想する（下線部）のがなぜか分からないので教えて頂きたいです😭💧‬

231 微分方程式 2 d²x + 2t dt2 dx dt - 2x = tlogt の一般解を求めよ.

‼️‼️‼️至急‼️‼️‼️ (1)、(2)について、なぜこれが恒等的に0でないと分かるのでしょうか？

225 ロンスキアンが恒等的には0でないことを示せ. (1) W (sin at, cos βt) = -acos at cos βtβsin at sin βt (2) W(t, tlogt) = t 21.

(1)です 矢印の部分の式変形の方法が分からないので教えて頂きたいです💧‬

解 例題 t2. +at- +bx=r(t) について、 次の問いに答えよ. dx dt² dx dt (1) 変数変換t=e" によって, 次の微分方程式を導け. d²x dx du² +(a-1). + bx = r(e") d²x (2) - t. dx dt² dt dt (1) t=e", =e=t より - du ・3x=tの一般解を求めよ. du dx dx dt dx dx dx = =t. t- = = du dt du d²x d dx du² du dt dt du d dx dt = dt dt du dx =t- +t2. Fx Lq.. d²x t². = dt dt2 dt2 したがって d²x dx du² + (a− 1) + bx = r(e") du d²x du2 - dx du e

(1)です。 ・矢印部分の式変形 ・なぜそこからその式が求められるのか（下線部） ・なぜこの式から解が得られると分かるのか（下線部） が分からないので教えて頂きたいです💧‬ 問題の意味もあまり理解できていないので教えて頂けると嬉しいです😭

例題 2階線形斉次微分方程式 d²x dx dt2 +p(t). +g(t)x=0 dt の1つの解をπ(t) とする. このとき,次の問いに答えよ. (1) x2(t) = x₁ (t) | e¯ ½ v(t) dt das (t) 2dt によって,もう1つの解πュ(t) が得ら れることを証明せよ. (2) π1(t), π2(t) は線形独立であることを証明せよ. .......

微分の問題です。解き方を教えてください。

(21) 9($) = log|tan | 2

この問題の解き方がわからないので教えてください

4 単位円周上を点PがA(1,0) を出発し て, 原点の周りに順に 7 7 π, πT, 6 18 54 -1 というように前に移動した角の1/3ずつ この回転移動を繰り返すとき, 点PはA からどれだけ回転した位置に近づくか求 めよ. また, 近づく点の座標を求めよ. 76 E ○ 718 54 →教 p.17問・14

公式と少し形が違うのでここの式変形が分かりません。 教えてください🙏

11 2 Se all-(2x-1) sin' (2x-1)] -doc E da

（1）の計算がよくわかりません わかりやすく教えてくださるとありがたいです

f(x)=x³-3x², g(x) = f(x-a)+3a (1) g(x) − f(x) = f(x-a) - f(x)+3a =(x-a)-x-3{(x-a)2-x2}+3a =-3x²a+3xa2-a³-3(-2ax+a2)+3a =-3ax²+(3a2+6a)x-a³-3a²+3a = a{-3x²+3(a+2)x-a 2-3a+3}