なぜこれで求まるのかを教えていただけますか？

348 5/18 基本 例題 33 重複組合せの基本 0000 (1) 1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとする。 作られる組の総数を求めよ。 (2) x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 p.347 基本事項 重要 35 指針 ☆やり方は を直ちに使用してもよいが,慣れないうちはと 基本事項で示した„Hy=C 違いやすい｡ 次のように ○と仕切りによる順列として考えた方が確実。 分かるが、 なぜこれで (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 ........ 求まるのかが →3つの○と3つの仕切りの順列 C よく分からない。 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切りの順列 果 ON 解答 (1) 3つので数字, 3つので仕切りを表し、 (1) 例えば,○○| HERMERIA 12 目の仕切りの左側に○があるときは )を表 数字 1

問題2番が分かりません 教えてください🙏

25 25 方は何通りあるか。 ただし, 選ばない果物があってもよいものとする。 問題2 方程式x+y+z=7 を満たす0以上の整数x,y,zの組は何通りあるか。

(3)がいまいちよくわからないです 最初の3ー、、、、、=b とおくとのとこから微妙ですお願いします

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) | 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, a, as) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁≤a2 ≤A3≤a4≤a5≤3 (1) 0<a₁<a₂<a3<a4<a5<9 (3) a1+a2+ax+a+as ≦3, ai≧0 (i=1, 2, 3,4,5)基本3 8の8個の数字から異なる |指針 (1) a1,a2,......, as はすべて異なるから 1,2 α5 を対応させればよい。 .... 個を選び, 小さい順に a1,a2, 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 α5 を対応させればよい。 して5個を選び, 小さい順に α1,a2, ......, 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 a+a2+ax+a+as+b=3 3-(a+az+a+α+α5)=bとおくと ← 等式 6≥0 また a1+a2+ax+a+as≦3から よって、 基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 (1) 1,2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に a1,a2, ・・・..., as とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は gs=gC356(個) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8Cs=56 (個) (3) 3-(a1+az+α3+α+α5)=6とおくと a+a+astastas+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって、求める組の個数は、① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (1) 別解 ata2+ax+a+as=k(k=0,1,2,3) を満たす 0 以上の整数の組(as, a2, a3, a, a5 の数は 5Hk であ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =Co+sC1+6C2+,C3 =1+5+15+35=56 (個) 00000 (2),(3) は次のようにして 解くこともできる。 (2) [p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=a;+i (i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b₁<b₂<b₂<b₂<b<9 と同値になる。 よって、 (1) の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕 切りを並べ,例えば、 |〇||〇〇|| 合は (01020) を表すと考える。 このとき, |A|B|C|D|E|F| とすると, A,B,C D,Eの部分に入るQ の数をそれぞれの 3,4, as とすれば 組が1つ決まるから 8C3=56 (1) 組

1枚目の⑶を2枚目の⑵のような考え方をして解いてみたら間違っていました。 この問題における考え方のどこが間違っているか、また2枚目の考え方が適用できるのは具体的にどういったケースなのか教えていただけると嬉しいです。 3枚目は模範解答です。

せず,どの組も1人以上を含んでいるとする.このとき,次の問間いに答え。 [B] A, B, C, D, Eの5人をいくつかの組に分ける。ただし,組同士は区 ラ子生徒から2名かつ女子生徒から2名の発表者の選び方は何通りぁ。 か、 の面と接してい BCD, Eの5人をいくっかの組に分ける。ただし,組同士は区 ABC Aが3人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めよ. (2) Aが2人の組に含まれるような分け方は何通りあるか求めよ。 (3) 5人を組に分ける方法は全部で何通りあるか求めよ。 6)0000011 9! 987もる 52(あり) 514. 好ブも 1266) 52(適り)

(2)と(3)がまったく分からないのでなるべく詳しく教えてほしいです！

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, az, as, d, α5) の個数を求めよ。 (1) 0<a<az<as <a <as <9 xx(2) 0≦a≦a≦asmamas≦3 基本 33 34 (3) ar+az+astastas≦3,a≧0 (i=1,2,3,4,5) 指針 (1)をさいのはすべて異なるから、対応させればよしの8個の数字から異なること → 求める個数は組合せ C5 に一致する。......... (2) (1) とは違って, 条件の式に を含むから, 0, 1, 2,3の4個の数字から重複を許し て5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, as を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 ← 等式 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a1+a2+as+α+αs)=bとおくと a+az+ax+a+as+b=3 また, a+a2+as+a+as≦3から b≧0 よって、 基本例題 34 (1) と同様にして求められる。 解答 (1) 1, 2, ………, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい (検討) (2),(3)は次のよ 順に a1,a2,....….., as とすると,条件を満たす組が1つ決まうにして解くこともできる。 (2) [p.348 検討の方法の利 る。 用] bi=a+i(i=1,2,3 よって, 求める組の個数は C5=gC3=56 (個) 4,5)とすると,条件は 0<bı<b2<b<ba<b<9 (2) 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a1,a2, 決まる。 と同値になる。よって, ******, as とすると、条件を満たす組が1つ SI=(1+8) (1) の結果から 56 個 (3) 3個の○と5個の仕切り よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=gC5=56(個) を並べ,例えば, |〇|〇〇|| の場合は (3) 3-(a1+a2+a3+ax+as)=6とおくとも a+a2+ax+a+as+b=3, (1) (1,020) を表すと 果の ai≧0 (i=1,2,3,4,5),b≧0 考える。このとき, A|B|C|D|E|F とすると, A, B,C,D, よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=gC3=56 (個) 別解 a1+a2+ax+a+as=k(k=0,123) を満たす 0 以 上の整数の組(α1, az, a3, 4, as) の数は 5Hk であるから Eの部分に入る〇の数をそ れぞれ a1, a2,a3, 4, as とすれば組が1つ決まるか ら 8C3=56 (個) 5H0+5H₁+5H₂+5H3=4C0+5C₁+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 練習 5桁の整数 n において,万の位、千の位、百の位、十の位, 一の位の数字をそれぞ (4) ③ 35 na,b,c,d, e とするとき、次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e (2) a≧b≧c≧d≧e (3) a+b+c+d+e≤6 00000 まと 場合 ●場合の数を によるのが ●代表的な ·(a+b)( 2700=2 ・10人か 10人を (ア)特 (イ)特 ・10人か ・異なる ・10人が ・3本の ・正刀 (イ) 丁 ・10人 ・10人: ・α3個 ・3種類 x+y (ア) (イ) 組分け ・15 15 ・15 5 15 15 156 ・15 ・ 15 ・15 ・6個 組 組

添付画像2枚目について、たぶん条件が厳しい赤玉の個数を追って確率を求めているのだろうと思いますが… A〜Dの箱に赤玉が1個も入らない場合も考えて、（a〜e）≧0 のままで計算していいのでは？と思うのですが、なぜ（a'〜e'）≧１　に置き換えているのでしょうか？ 教えてほ... 続きを読む

26) ( 重複組合せ 30分> 赤玉が10個,白玉が90個の合計 100個の玉がある。これを, A, B, C, D の4個の箱に 10 個ずつ入れる。同じ色の玉は区別しないものとして, 玉の入 れ方は何通りあるかを求めよ。 く宮城大〉

数学1A 重複順列 (1)の解説で、なぜこのような式になるのか分かりません。突然9C2が出てきた気がするのですがどういうことですか？ (2)も同様、11C2とは何ですか？ (1)と(2)のどちらの場合も、9、11という数字が突然現れた気がします、、一体どこから来たので... 続きを読む

赤色,青色,黄色の袋がそれぞれ1つずつある。これらの3つの袋に 10個の球 を入れる方法は, 全部で 通りある。ただし, 各袋には球を少なくと 7 8 も1個入れるものとする。 2 + y + z = 12 を満たす自然数 c, y, z の組は, 全部で 組 9 10 ある。

私の回答では正解にはならないでしょうか？ 教えていただきたいです！ 字が汚くすみません…

|本色,青色,黄色のサイコロが1つずつある。この3つのサイコロを同時に投 ギる、赤色,青色,黄色のサイコロの出た目の数をそれぞれ R, B. Yとし、 自然数s,t、 uをs=100R+ 10B+Y, t=100 B + 10Y+R, u=100 Y + 10R+Bで定める。 (1) s, t, uのうち少なくとも2つが500以上となる確率を求めよ。 2s>t>uとなる確率を求めよ。

この問題を解説付きで教えてください！ お願いします。

I0 ある会社で, A, B, C3つの部署にパソコン25台を分配することになった.どの部署にも最低 4台分配するとき, 分配の仕方は何通りあるか.

基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う？

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!