106の問題についてです。 この問題を答える上で、軸の位置指定の必要性がわかりません。 f(-1)＞0、f(2)＞0、判別式D＞0の3つでは不十分でしょうか。 軸の位置がなくても、他の3つの条件と、x^2の係数が正ということで、しぼれている気がします。軸がわかってないと... 続きを読む

と呼け。 →142 4 加わる。 慣れてきたら、 とおかないで、 計算する。 これらの直線の方程式を求めよ。 →143 os 0°%0%180° のとき, y=sin*0+cos*0とする。 sin'0=tとおくと, リ=アコ-イ +ウ と表されるから, yは0=エ]のとき最大値 オ口, 0=カ]のとき最小値 口をとる。 →146 106 0°S0S180° とする。xの2次方程式 x?-(cosθ)x+cos0=0 が異なる2つの実 数解をもち,それらがともに 一1<x<2の範囲に含まれるようなθの値の範囲を 求めよ。 [秋田大) →147 60° 100(2) 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから cos0=V1-sin°0 101 sin0, cosθ の対称式は sin0+cosθ, sin@cosθで表す。 sin0 HINT cos と変形。 1 (1) tan0+ COs 0 sin0 tan0 102 (1) 条件の式と sin'0+cos"0=1 から, cos0 を消去する。 (2) cos6, sinθの値を求める。 103 かくれた条件 sin'x+cos。x=1, sin'y+cos"y=1 を利用する。 104 すべて、 原点を通る直線に平行移動したもので考える。 105 tの変域に注意。 106 2次関数のグラフを利用する。 D, 軸の位置, f(-1), f(2)の符号に着目する。 こる2つ EXI

この問題の(1)で、指針の(1)に太字で‪α‬-1>0かつβ-1>0と書いてあるのですが、これをそのまま‪α‬>1,β>1であるための条件としては行けない理由は何ですか？

例題50 2次方程式の解の存在範囲 至本 DOOOO 2次方程式 xー2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 [2 指針>2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3と8-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(b.81の解説) もある。これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 |回 2次関数 をDとする。 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 -=(-か-(b+2)=Dがーカー2=(カ+1) (カー2) 解と係数の関係から α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (1) α>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 (b+1)(カ-2)20 の D20から YA xーp y=f(x) よって pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 3-P よって p>1 ap 0 1 X (α-1)(B-1)>0 すなわち aβ-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって かく3. ①- (2) f(3)=D11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって 11 -1 123 p p> 5 2Sp<3 日 説。 Pけあり

なぜ(1)と(2)は違いがあるんですが？(2)は軸と判別式の計算はしないんですか？

2次方程式 xー(a-1)x+a+2=0 が次のような解をもつとき、定数aの 94 2次方程式の解の存在範囲(1) …0との大学 値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 オーーン (2) 正の解と負の解 .135 基本事項8

赤で囲んだ部分は二つの解なのに、なぜ 未満でなく、以下 になるのですか？

発展数学a 【2次方程式と解の存在範囲 10/19] 2t2 )番 氏名( -45 (1) 実数を係数とする2次方程式 f(x)=x?-2ax+a+6=0が,次の条件を満たすとき,定数aの範囲を求めよ。 0 正の解と負の解をもつ -26 f0)<0 であればよいから 29 at6<0 a<-6 0 り 0 f)= (メーaj-atat6 )軸が負り ② 異なる2つの負の解をもつ A~A+リ a<0 )頂点の座標<0 より 0 3 -a4a+6<0 a-a-6>0 1a-3)1a+2)>0 Cal-α-ar6) -6<a<-2 a<-2,3<a.A ) f6)20キり a+6>0 a>-6…A 1より大きく4より小さい2つの解をもつ AAキリ i) 1<軸<.4 キり 1<a<4- (0) 東点の座そo -a+a+6 £0 a2-a-620 (a-3)la+z)20 aミ-2,3€a. 4)>0 (a,-a+a+6) 22 3=a< 7 /-20ta+6>0 ーa>-7 A 16-89+a+6>0 ークa> -22 a<7 22 9く 7 TS。

問題の⑵を聞きたいです。 なぜ、y切片が0より小さいことだけが条件として成り立つのですか？

トK IT) [方程式の解の存在範囲) ス5x についての2次方程式 x-2ax-a+6=0 が次のような解をもつとき, 定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 符号が異なる2つの解 39片が0よりAIい -a ら

この赤線で引いている軸ってどういう意味ですか？！どうやって求まったのか意味が分かりません！教えてください！

CHNOT 数たとの大小 ★☆☆い 例題 198 2次方程式の解の存在範囲 (2) … a 2次 例題 121 つの 範囲を定めよ。 (1) ともに1より大きい異なる2つの解をもつ。 (2) 1より大きい解と1より小さい解をもつ。 や例題120 写針 指 前の例題では解の正負, すなわち解と 0との大小の問題だったが,ここでは0以外の の大小に関して考えることになる。しかし, グラフ利用 の方針は同じ。 (1) 判別式 D, f(1) の符号, 軸と1との大小に注目。 (2) f(1) の符号を考える。 開答 y, 解答 (x)=x°ー4ax+3a とする。 (1) 方程式f(x)=0 がともに1より大きい異なる2つ の解をもつための条件は, 放物線 y=f(x) がx軸の x>1の部分と,異なる2点で交わることである。 ゆえに,f(x)=0の判別式をDとすると, 次のことが 同時に成り立つ。 2a 0 1 00107の く [3] 軸>1 [1] -=(-2a)?--1·3a=4α°-3a D>0 から 4a-3a>0 よって a(4a-3)>0 3 a<0, そくa [2] f(1)>0 から ゆえに 1O 1-a>0 ?よって a<1 。[3] 軸は直線 x=2aであるから 2② 2a>1 ゆえに a. 3 0. 2, 3の共通範囲を求めて (2) 方程式 f(x) =0が1より大きい解と1より小さい解 をもつための条件は 0- くa<1 1 3 2 4 1a ゆえに 1-a<0 注意(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,グラフがx軸より下 側の点を通るとき,必ずx軸と異なる2点で交わる。よって, D>0の条件は必要ない。 また、f(x)=0 の2つの解を a, B(α<B) とすると,f(1)<0であるとき,軸の位置に関 係なくα<1<Bであるから,軸の条件も考えなくてよい。 練習|121 2次方程式 2x°+ax+a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数aの よって a>1 X 値の範囲を定めよ。 (1)ともに1より小さい異なる2つの解を (2) 3より大きい解と3th

なぜ2番はD判別式の条件を書かなくて良いのでしょうか

よって か>1 83 基本 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 例題50 2次方程式の解の存在範囲 p.81 基本 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を a, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ B-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(b.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。 2章 習 用 解答 下 2次方程式x?-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数 をDとする。 S(x)=x"-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-か°-(b+2)=がーカー2=(カ+1)(かー2) D 4 解と係数の関係から (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 る α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 の D20から ズーp y=f(x) よって pS-1, 2<p (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 3-e\a 成 よって p>1 0 1 B (α-1)(8-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3……(3 2- (2) f(3)=11-5p<0から 求めるpの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 2Sp<3 2) a<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 -1 123 p p> 4題意から、α=Bはありえ ない。 0 すなわち aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 ゆえに 0 01 5 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 練習 50 値の範囲を定めよ。 (1 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 主数 Cp.85 EX34 9解と係数の関係、解の存在範囲

例題の（1）でD≧0にしている理由を教えてください！ 右下に書いてある題意からa=bはなぜありえないのかの説明も頂けると助かります🙇‍♀️

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOO0 2次方程式 x*ー2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 [2] 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3 と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。 2章 解答 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, B とし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-)-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2) D 4 解と係数の関係から (1) α>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0 α+B=2p, aB==D+2 軸について x=p>1, f(1)=3-か>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 pS-1, 2<p D20から メ=p y=f(x) よって の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 ptole b よって p>1 0 1 B。 (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 -2 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, よって (2) f(3)=11-5か<0から 技 11 3の共通範囲をとって 「123 p -1 5 オー 2Sp<3 α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 題意から,α=Bはありえ ない。 (理山 a-3<0 すなわち 1 ゆえに よって p>号 5 2次方程式x-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 0 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 (p.85 EX34 昇と系数の関係、解の有ぞ庫目

全てがよく分からないのでこれは何をやっているかと私が線を引いたところはどういう意味か教えてください🙇‍♀️

Check 95 解の存在範囲4) 田 の 例題 2次方程式 ax2-(a+1)x-3==0 の1つの解が -1<x<1 の範囲にあ り,他の解が 2<x<4 の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ.

解き方も答えも含めて教えてください！

例題35 解の存在範囲 →例題25, 30 2次方程式 x°_2ax+a+2=0 が次の解をもつような定数aの値の範囲を 求めよ。 (2) 2解がともに1より大きい (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号