数学 二次関数の場合分けの問題なのですが、この黄色線を引いた部分(範囲設定)が思いつかないというか、模範解答と同じ範囲を作るのが苦手なんです。 なにかコツなどあれば教えてください🙇‍♀️

式、2次不等式 1. 解法メモ ( 単に 「xの関数」 とあるだけですから, a=0 かも知れません、で に場合分けして考えます。 ((i)>0のとき, (ii) a=0 のとき, () a<0 のとき 22 a0 なら, f(x) は2次関数ですから, 平方完成して、放物線y=f(土) 0 と、定義域の位置関係でさらに分類して考えます。 【解答】 (i) a>0 のとき, f(x)=a (x−−1)²+1-11 軸を中心に範囲分け (ア) 0-1,すなわち,とき, a f(x)の (最大値は,f(-1)=a+3, 最小値は,f(22)=1-1/2 (1) 1<1,すなわち, Oxa<1 のとき, a f(x)の (最大値は,f(-1)=a+3, 【最小値は, f (1)=a-1. -101" x=-1 7311917 a>0755 =1 y=f(x) (ii) a=0 のとき, f(x)=-2x+1. f(x)の (最大値は, f (-1)=3, 【最小値は, f (1)=-1. x=-1 x=1 x=1 x=-1 y=f(

この(3)で、わざわざ１行目で実数解をαと置かなければいけない理由はなんですか？

例題 114 実数解のとり得る値の範囲 思考プロセス **** xについての2次方程式 x+2mx+4m²+2m=0m は実数) がある。 (1) x=1 がこの方程式の解となるような定数mの値を求めよ。 (2)x=2はこの方程式の解となり得ないことを示せ。 (3)この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めよ。 条件の言い換え x2+2mx+4m²+2m = 0 が x = α を解にもつ(or もたない) α+2ma+4m²+2m=0を満たす実数m が存在する (or しない) ⇒m についての方程式 4m² +2(a+1)m+α = 0 が実数解をもつ (or もたない) (3)は,2次方程式が実数解をもつmの範囲を求める問題ではなく、 2次方程式が実数解をもつとき,その実数解αの範囲を求める問題である。 Action » 解のとり得る範囲は, 方程式の係数に含まれる文字の実数条件を考えよ 3 3章 解 (1) x=1 を方程式に代入すると 4m² +4m+1= 0 例題 84 (2m+1)=0 より 1 m = - 2 1 m = - のとき, 方程 2 (2) x=2を方程式に代入すると 式は x-x=0 となり, 2m² +3m+2=0 その解はx= 0, 1 例題 86 9 2次関数と2次不等式 mの方程式と考えて, 判別式をDとすると D=32-4・2・2= -7 < 0 よって、この方程式を満たす実数は存在しない。 したがって, x=2はもとの方程式の解とはならない。 (3)この方程式の実数解をαとして, 代入すると a2+2ma+4m² +2m = 0 mについて整理すると 4m² +2(a+1)m+α = 0 ... ① 求めるものは,この方程式を満たす実数 m が存在するよ うな実数αの条件である。 よって, mについての2次方 程式 ①の判別式をDとすると D≧0 どのような実数mであっ てもこの方程式は成り立 たないから x=2はこ の方程式の解ではないこ とを示している。 解の公式により x=-m±√-3m²2m として、この範囲を求め ることは難しい。 D = (a + 1)² - 4a² =-3a²+2a+1 4 -3 + 2α +1≧0 より 3-2α-1≦ 0 1 (3a+1) (α-1)≦0 を解くと ≤a≤1 3 したがって,もとの方程式の実数解のとり得る値の範囲 は 自分で設定したではな xの範囲で答える。 207 p.221 問題114 練習 114x についての2次方程式 -2mx-m²-4=0 (mは実数)がある。 (1)x=2がこの方程式の解となるような定数の値を求めよ。 (2)x = -1 はこの方程式の解となり得ないことを示せ。 (3)この方程式の実数解のとり得る値の範囲を求めよ。

この問題の赤線部分がなぜイコールなしなのかがわかりません。教えてください🙇

a を実数の定数とする。 放物線y = x2 - ax +α がx軸の 1≦x≦2 または 4 を満たす部分と2つの異なる共有点をもつためのαの条件を求めよ。 f(x)=x-ax+α とおく。 (ア) 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦2の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] f(x) = 0 の判別式をDとすると D=α-4a であるから a (a-4)>0より D> 0 a²-4a0 a<0, 4<a [2]y=f(x)の軸が1<x< 2 の部分にある。 1 2x D> 0 1 ≤≤2 (千葉大) f(1) ≥ 0, f(2) ≥0 医科大 ラフは [●] ある。 Lv=fl y=f(x)の軸は直線 x = a であるから 2 ・・・② 3 章 2次関数と2次不等式 1 < 1 2 すなわち2<a<4 [3] f(1) ≧ 0 かつf (2) ≧0となる。 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -a+4≧0 より a≤4 ①~③より,これを満たすαは存在しない。 ... f(1) ≧0 ③ (イ)放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦2の部分と3≦x≦4の部 分で1つずつ共有点をもつとき f(1) ≧0 かつf (2) ≦0 かつ f(3) ≧0 かつf(4)≧0 f(1) ≥0 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -α+4≦0 より a≧4 この4つを満たすときで f(1)=f(2)=0 や f(3)=f(4)=0 となる ラフは 下に f(3) = -2a+9≦0 より a≥ 9-2 最小 ラ 16 f(4) = -3a+16≧0 より a≤ 13 9 よって ≦a≦ 2 16 3 ことはない。 4x (ウ) 放物線y=f(x) がx軸の3≦x≦4 の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1] ~ [3] がすべて成り立つ。 [1] D0 より a < 0,4 <a ④ [2]y=f(x)の軸が3<x<4の部分にある。 a 3< < 4 すなわち 6 <a<8 3 4 x ... 2 [3] f(3) ≧ 0 かつ f (4) ≧0となる。 f(3) = -2a+9≧0 より 9 a≤ 2 f(4) = -3a+16≧0 より 16 a≤ ... ⑦ 3 ④〜⑦より,これを満たすαは存在しない。 (ア)~(ウ)より,αの値の範囲は 9 16 ≤a≤ 2 3

赤線と青線部がわかりません。なぜこのように調べることで答えを求められるのか、教えてください。

3 (1)より ≦a≦1 であるから, 右の図よ り頂点のy座標のとり得る値の範囲は 49 - ≤ y ≤ - 25 3 4 5 48 a 034 部分を < グラ で交 問題 111xについての2次方程式 ax-2ax+α+a+3=0が2<x<3の範囲に解をもたないよう な定数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=ax-2ax+α+ a +3 とおくと, a≠0 であり f(x)=α(x-1)' + α + 3 (ア) α > 0 のとき y = f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点 与えられた方程式は2次 方程式であるから a≠0 a > 0 より α'> 0 a +3>0より頂点の 座標は常に正となる。 (1, ' + 3), 下に凸の放物線である。 a2+3 +3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな い。 0123 x よって, 方程式 f(x) = 0 は 2<x<3 の範囲に 185

この⑵を解いたのですが、どこが違うのか教えていただきたいです。ノートが見づらくてすみません🙇

-3 ②の2次不等式x2+mx+m+3<0について答えよ。 【1問30点】 X(1)この不等式が解をもたないようなmの値の範囲を求めよ。 X (2) この不等式を満たす実数が正の数のみであるようなmの 値の範囲を求めよ。

赤く印したところのようにイコールがつくのはなんでですか？ なんかそもそもこの2次不等式が0より小さいという意味がわからなくなってしまいました。

2xの2次不等式x'+mx+m+3<0について答えよ。 【1問30点】 (1)この不等式が解をもたないようなmの値の範囲を求めよ。

二次関数の不等式の問題です。なぜ、①②を同時に満たす共通部分の数直線が3枚目のようにならずに2枚目のようになるのか分からないので教えてください

△① この2次不等式-2(a+1)x+α+2a≦0•••••• ① をみ たす』の値の範囲を定数 α を用いて表せ. (2) 2次不等式 -2x-3≦0 ･････②を考える. (ア) ②をみたすxの値の範囲を求めよ. ①,②を同時にみたすxが存在するような定数αの値の範 囲を求めよ.

(3)と(4)がわかりません。特に青でマーカー引いてある解説のとこがわかりません。教えてください🙇

習問題 4 次の2次不等式を解け. (1) 2x2-3x-2≤0 (4)x2-3x<x-5 Bek x²-2x-3>0 (2) x²-4x-2>0 (5) x²-4≤0 (3) x²-4x+4>0

二次不等式の問題で、最初の画像は答えが「すべての実数」になる理由、次の画像は答えが「解なし」になる理由を教えてください！

O 3 (4) 4.2-4x+1≦0 の解は, x= 2 2x2-6x>x2-10 は x2-6x+10>0 .. (x-3)2 +1>0 y=(x-3)2+1 のグラフは右図のようになるの で, 2x2-6x>x2-10 の解は,すべての実数. YA 1 18

数1の二次関数で、x軸との共有点の位置関係を調べる時、判別式にDとD/4があるのはなんでですか？ どのように使い分ければいいのですか？ 分かる方回答お願いします！！