Question

むにゅたん

赤線と青線部がわかりません。なぜこのように調べることで答えを求められるのか、教えてください。

3
(1)より
≦a≦1 であるから, 右の図よ
り頂点のy座標のとり得る値の範囲は
49
-
≤ y ≤ -
25
3
4
5
48
a
034
部分を
<
グラ
で交
問題 111xについての2次方程式 ax-2ax+α+a+3=0が2<x<3の範囲に解をもたないよう
な定数αの値の範囲を求めよ。
f(x)=ax-2ax+α+ a +3 とおくと, a≠0 であり
f(x)=α(x-1)' + α + 3
(ア) α > 0 のとき
y = f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点
与えられた方程式は2次
方程式であるから a≠0
a > 0 より α'> 0
a +3>0より頂点の
座標は常に正となる。
(1, ' + 3), 下に凸の放物線である。
a2+3
+3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな
い。
0123
x
よって, 方程式 f(x) = 0 は 2<x<3 の範囲に
185

編9
次関数で
x² 2ax + (a² - 1) > 0
を満たす整数の個数を求めよ。
RE
(2
A
解をもつことはないから、題意を満たす。
(イ) α < 0 のとき
y=f(x)のグラフは,軸は直線x = 1, 頂点
(1,2+3), 上に凸の放物線である。
「よって,f(2) 0 または f(3) ≧ 0 のとき,与
y
a2+3
----2
O123
を満たす
を求め
えられた方程式は2<x<3 の範囲に解をもた
ない。」
軸が直線 x=1である
から,f(2) ≦ 0 または
f(3) ≧0となるとき
f(2)=a°+a+3= (a+1/2)+1/2
るようなαは存在しない。
f (3) = a + 4a +3≧0 のとき (a +3) (a + 1) ≧ 0
よって
a≦-3,-1≦a
a < 0 より a≦-3,-1≦a < 0
(ア)(イ)より, 求めるαの値の範囲は
a≦-3-1≦a < 0,0 <a
=(a+1/2)+1/10 であるから,f(2) ≧0となy=f(x)は、2<x<3の
範囲でx軸と交わること
はない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

赤線部は図に描きました

青線部
f(2)が0以下になるときの
aの値の範囲を調べます

2次不等式を解くときはよく、
まず2次方程式を解いてみたりします
f(2)=0は実数解をもたないことから、
f(2)≦0となることはないことがわかります

これを答案に書くにあたっては、
平方完成してみせることで、
必ず「>0」になってしまうことを説明することが多いです

ということで、f(2)≦0になることはないので、
あとはf(3)≧0を満たすaの範囲を求めているだけです