第「早
2つの2次方程式 x"+ mx+m"-7=0, x*ー3xーm-1=0 がただ1つの共通解をもつと
き、定数mの値とその共通解を求めよ。
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く考え方> 共通解をαとして, 2つの2次方程式に代入する。
共通解をαとして, 2つの2次方程式に x3Dα を代入すると,
la+ma+m"ー7=0 …①
l a-3α-m-130
このa, mについての連立方程式を解く。
(m+3)α+m"+m-6=0
(m+3)α+(m+3)(m-2)3D0
(m+3)(α+m-2)3D0
m=-3 または α=-m+2
D-2より、
D-2より, α"の項が1
る。
これより、
(i) m=-3 のとき
もとの2つの2次方程式は, ともに x°-3x+2=0 とな
AAB=0 ←→
A=0 または B=0
る。
したがって, 解は, x=1, 2 となり, 共通解がただ1つ
であることに反する.
共通解が2つになる。
(i) α=-m+2 のとき
2に代入して,
(-m+2)-3(-m+2)-m-1=0
m?-2m-3=0
(m+1)(m-3)=0
これより,
(ア) m=-1 のとき
もとの2つの2次方程式は,
x-x-6=0,
となり,それぞれ,
mの値を求める。
(Dに代入してもよい.)
m=-1, 3
x°-3x=0
x=-2, 3,
となるから,ただ1つの共通解3をもつ。
x=0, 3
共通解は α=ーm+2=
(イ) m=3 のとき
もとの2つの2次方程式は,
x°+3x+2=0,
x°-3x-4=0
となり, それぞれ,
x=-1, -2,
となるから,ただ1つの共通解 -1をもつ。
以上より,
m=-1 のとき, 共通解は3
m=3 のとき, 共通解は -1
x=-1, 4
共通解は α=ーm+2=
