Question

いわ

この問題で、k=3,‪α‬=12までは出せたのですが、またそこから場合分けして考えていく理由が分かりません。なぜk=3,‪α‬=12がこのまま答えにならないのですか？

習
2つの2次方程式 x°+6x+12k-24=0, x°+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を
9
共通解としてもつとき,実数の定数えの値はアロ口
である。
であり,そのときの共通解は
【類中京大](p.160 EX74

練習 2つの2次方程式x°+6x+12k-24=0, x°+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を共通解として
99 もつとき, 実数の定数kの値はア
口 口である。
であり, そのときの共通解は
【類中京大)
共通解をx=Qとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
α+6a+12k-24=0
の
a2+(k+3)α+12=0
2
(k-3)α-12k+36=0
(k-3)(α-12)==0
2-0から
そe'の項を消去。
ゆえに
よって
k=3, α=12
SO
[1] R=3 のとき
2つの2次方程式はともに x+6x+12=0となり,この方程
さ水
式の判別式をDとすると
D
=3°-1·12=-3
4
D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。
[2] α=12 のとき
のから 12°+6·12+12k-24=0
このとき,2つの2次方程式は
x°+6x-216=0, x°-13x+12=0
すなわち(x-12)(x+18)=0, (x-1)(x-12)=0
解はそれぞれx=12, -18;
ゆえに,2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=12 をも
そx°+6x+12
=(x+3)°+3>0
から示してもよい。
よって k=-16
そ2に代入してもよい。
-216=6°=2°-3°
x=1, 12
0+1
つ。
以上から
k=アー16, 共通解はイ12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まる

(k-3)(α-12)=0を満たすk、αは、正確に書くと
k=3 または α=12
です。つまりk=3のときαはどんな数でもいいし、α=12のときkはどんな数でもいいので、k=3かつα=12になると決まった訳ではありません。そのため、こうして場合分けしてそれぞれの場合を検討する必要があります。