至急！なぜ極値を持たなかったら重解、虚数解をもつということになるのですか？

エ をとる。 & (2 関数 f(x) =D x°-kx°+2kx+3 が趣値をもたないとき, 定数をの値の範囲は オ <k<ロカ である。 120 最大値·最小値

なぜK＝1の時丸1丸2は同じくa"+a+1=0になるんですか

重要例題40 係数に虚数を含む2次方程式 「類専修 F めよ。ただし,=-1とする。 C 基本35 223 次 (1 iについて整理して (α"+ka+1)+(α°+α+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0<→ A=t, R-o を利用する。 G 24 解答 方程式の実数解をx=αとすると 25 iについて整理すると (c+ka+1)+(α+a+k)i=0 D+ka+1, c。+a+kは実数であるから 0, α+α+k=0 A, Bが実数のとき a2+ka+1=0 A+Bi=0 (k-1)α+1-k=0 326 の-のから よって(k-1)(a-1)=0 [1] k=1のとき, ①, ② はともに 判別式をDとすると D<0であるから, αは虚数解となり,条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 →A=0, B=0 ゆえに k=1 または α=1 α+a+1=0 D=1?-4-1·1=-3 実数 αに対して 27 これは①も満たす。 であることから,示して よい。 したがって k=-2 別解 [O, ② を導くところまでは同じ] ②から Oに代入して整理すると k=-α-a… 3 -1=0 (α-1)(α+α+1)=0 aは実数であるから a+a+1=(α+- +>0 くこれは,高次方程式(a0 次方程式)。 ゆえに 高次方程式の解法は, @28 以後を参照。 (3 よって α-1=0 すなわち α=1 このとき,3 から k=-2 検討) 判別式が使える条件 2次方程式 ax+bx+c=0の解の種類を判別するときは, 判別式 D=6-4acを利用して るが,そのとき, 係数 a, b, cが実数であるという条件を忘れてはいけない。 例えば,方程式 ix+x=0 に対し, 判別式を適用するとD=1°-4·i-0=1>0であり, 異な つの実数解をもつことになる。 しかし, 方程式を解くとx=0, iであり, 実数解と虚数解を 練習 kを実数の定数, i=-1 を虚数単位とする A0

解き方を教えてください

は定数とする。方程式 kx?+4x+2=0の解の種類を判別せよ。 kaキ 4ス +2"0① (Dk=oのとき

数2の方程式の問題です 解説の写真の赤線部を見て頂きたいです 2つの式は符号が逆になっているので、なぜ同じ意味を表すのかがよく分かりませんでした 解説お願いします🙇‍♀️

く発展問題 k, a は実数の定数とする。2次方程式 x°+(k+a)x+k°+a=0 がどのよう なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 CU町

この問題符号に＝がついていないのになぜすべての実数なんですか？？

(3) x-4x+6>0 2

（2）なのですがkに√2iを代入するとゼロになると思ったので√2iのとき重解を持つも答えに入ると思ったら実数解のみでした。 iは虚数なので使っては行けないのでしょうか？

求めよ。 2 52 kを定数とするとき, 次の2次方程式の解を判別せよ。 (1)* 2x°-2kx+= 0 (2) x°-(k+2)x+k=0

なんでDはゼロより大きいのですか？虚数解になる可能性はないのですか？

解 例題 32 2次方程式 4x-8mx+m=0 が, 1 より小さい異なる2つの解を もつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 2 この2次方程式の2つの解を α, Bとし, 判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の①, ② が成り立つときである。 (α-1)+(B-1)<0 かつ (α-1)(B-1)>0 D>0 の, D =(-4m)-4·m=4m(4m-1) 4 る ここで 4m(4m-1)>0 m<0, ー<m 3 よって ①から 4 であるから 4 m また、解と係数の関係により, α+β=2m, aB= (α-1)+(B-1)=(α+B)-2=2m-2 い m (α-1)(B-1)=eB-(α+B)+1= 4 -2m+1=-- +1 7 2 から 2m-2<0 かつ -m+1>0 よって m<1 ④ かつ を 1 m 0 7 5 mく <mく 1T 囲を求めて m<0, 第2章 の) らー4

下問題の回答の赤の下線部が答えとなるのは 普通に K＜9/4だと、0も含まれるからわざわざ0を綺麗に省いた形にしているのですか？

*(3) x"ーV2X+V2-1-0 kは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ。 *91 (1))Rx?-3x+1=0 (2)(-1)x+2(k-1)x+2=0

以下の(１)の問題ですが、０と0出ない場合になることは分かりました。 ですが0になる場合ここの部分だけ何故こんなに詳しく場合分けされているのですか？ 分かりやすく説明してくれると助かります

=1±V8+2V15i=1±V(5+3)+2V5·3 =1±V(V5 +V3)i=1±(V5+V3)i 91 指針 与えられた方程式が2次方程式とは限 らないので、x?の係数が0 の場合と, 0でない 場合に分けて考える必要がある。 (1) kx?-3x+1=0 [1] k=0 のとき の のは -3x+1=0 これは1つの実数解 x= をもつ。 [2] kキ0 のとき のは2次方程式であり, その判別式を Dと D=(-3)?-4·k-1=9-4k すると 92 9 D>0すなわちk<0, 0<k<ーのとき 異なる2つの実数解をもつ。 9 D=0すなわちk=- のとき 重解をもつ。 9 D<0すなわちk>-のとき [2 4 異なる2つの虚数解をもつ。 [1], [2] をまとめて たは 9 k<0, 0<k<うのとき 異なる2つの実数解; k=0 のとき 1つの実数解; 日

(2)なんですが、どうしてγが0から1の範囲にあると分かるのか教えて頂きたいです！

5 解で (1)実数係数の方程式が虚数 α を解にもつ 考え方 両 あることを利用する。 つけ,できるだけ未知数の少ない式を立てることは大切である。 (x++)+("ィ++ (S a月 Process よ 解答 3+V7i を解にもつ実数係数の方程式は, (1)複素数a= 共役な複素数aも解 3-V7iも解にもつから,これらを2解とする2次方程 2 Q= 報O (0+) 0%3Db+x+d+ 天野さ 式は 3-V7i)。 3+/7i )-3-7) = 0 D x一 2 したが : -3x+4=0 -2a (2)(1)より, x+ax'+bx+cはx-3x+4を因数にもつ から,与えられた3次方程式の実数解をyとおくと x°+ ax°+ bx+c==(x-y)(x°-3x+4) : +ax°+ bx+c=x°-(y+3)x°+(3y+4)x-4y と表せる。両辺の係数を比較して [a=-y-3 6=3y+4 dDr fr+ 虚数解 a,a と実数解 をもつ3次方程式を立 式 5 2 lc=-4y ここで,aは整数であるから, ①より yも整数であることが わかる。このことと0SyS1であることから 8+S-- -= J キ)=D++。 Y=0または1 したがって, 求める整数の組 (a, b, c)は①~③より (a, b, c)=(-3, 4, 0), (-4, 7, -4) 答 1S+S.S- 実数解yを求める 解説 実数係数の方程式 f(x)= anx"+an-1.2"-1 + …+a1x+ao=0 が虚数解aをもつとき,それと共役な複素数αも方程式(*)の解である。 これは次のように証明できる。 お Cる